2025-2026学年四川省成都市龙泉驿区八年级（下）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市龙泉驿区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A.3（x-y）=3x-3y B.（a+2）（a-2）=a2-4

C.a2+2ab+b2=a（a+2b）+b2 D.3m2-m=m（3m-1）3.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，AB∥CD，要判定四边形ABCD是平行四边形，能添加的条件是（）A.AB=CD

B.AD=BC

C.AC=BD

D.∠ABD=∠CDB4.已知a＞b,下列不等式中，一定正确的是（）A.a-6＜b-6 B.3a＜3b C.-6a＜-6b D.a-1＞b+25.在平面直角坐标系xOy中，A（1，-2），B两点关于原点对称，则B点的坐标为（）A.（-1，-2） B.（1，2） C.（-1，2） D.（2，-1）6.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△AOD的面积是5，则▱ABCD的面积是（）

A.10 B.15 C.20 D.257.如图，为测量位于一水塘旁A，B两点间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=10m,则AB=（）A.5m

B.20m

C.10m

D.4m8.为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生前往距离学校8km的抗美援朝纪念馆参观．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘坐汽车出发，结果他们同时到达．假设汽车行驶速度和骑自行车速度均保持不变，汽车行驶速度是骑自行车速度的4倍，设骑自行车的速度为x

km/h，根据题意，下列方程正确的是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.分式有意义，则x的取值范围是

.10.若a+b=1，则a2+2ab+b2-1的值为

.11.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（-2，0），则关于x的不等式kx+b≤0的解集为

.

12.如图，把△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到△AB'C'，点C′恰好落在边AB上，连接BB'，则∠B′BA的度数为______°.

13.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=4，BC=8，∠ABC=60°，则等腰梯形ABCD的面积为

.

14.因式分解：m2-4n2=______．15.正五边形每个内角的度数为

．16.已知关于x的分式方程的解为非负数，则k的取值范围是

.17.如图，在▱ABCD中，∠ABC=45°，，E为BC边上一点，BE=4.5，沿AE折叠使点B落在▱ABCD内部B′，处且射线EB′过CD中点F，则EC=

.18.分子为1的真分数叫单位分数（如，任何一个单位分数都可拆分为两个不同的单位分数的和.例如：，，，….设（a,m,n均为正整数），我们定义：当|m-n|取最小值时，称为的最优分解，比如的最优分解为；的最优分解为

；的最优分解为（m,n均为正整数且m＜n），则m=

.三、计算题：本大题共3小题，共30分。19.（1）因式分解：①ay2-4ay+4a；②2x2-3x+1；

（2）解方程：；

（3）解不等式组：.20.先化简：，然后再从-2，-1，0，1，2中选取一个数作为a,代入求值.21.随着生活水平的逐年提高，体育器材成为我们日常的消费品，某体育用品商场预测某品牌运动器材能够畅销，就用36000元购进了一批这种运动器材，上市后很快脱销，商场又用81000元购进第二批这种运动器材，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套器材进价多了15元.

（1）该商场两次共购进这种运动器材多少套？

（2）如果这两批运动器材每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套器材售价至少是多少元？（利润率=

四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题8分)

关于x的不等式组.

（1）若a=-1，求不等式组的整数解；

（2）若不等式组有解且每一个x的值均不在-2≤x≤2的范围中，求a的取值范围.23.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（5，6），C（9，4）.

（1）将△ABC沿某个方向平移一定距离得到△A1B1C1，其中点A落在点C1（6，-5）处，请画出△A1B1C1；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）直接写出B1，C1两点的坐标：B1（______，______），A1（______，______）；

（3）将△ABC绕点O逆时针旋转一定角度得到△A2B2C2，其中点A落在点A2（-2，3）处，请画出△A2B2C2.（不写作法，保留作图痕迹）

24.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，AD=nAB（n＞1），对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于点E，F.

（1）求证：AE=CF；

（2）若AD=2AB=8，求四边形ABFE的面积；

（3）求的值（用含n的式子表示）.25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+6分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C坐标为（m,n）且m,n满足.

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）将线段AB沿y轴正方向平移到线段DE，连接点CD，CE.

①当△CDE面积为24时，求直线DE的函数表达式；

②在移动过程中，∠CED能否等于45°？若能，求出此时CE的长；若不能，请说明理由.26.(本小题12分)

如图，△ABC为等边三角形，D为射线BC上一动点，连接AD.将AD绕点A逆时针旋转120°得到AE，连接BE交AC于点F.

（1）当D点在BC边上时.

①求证：∠BDA+∠CAE=180°；

②探究CD与AF之间的数量关系，并给出证明；

（2）若AB=4，在点D的运动过程中，由A，D，C，E四个点构成的四边形的面积为时，求BD的长.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】x≠7

10.【答案】0

11.【答案】x≥-2

12.【答案】70

13.【答案】12

14.【答案】（m+2n）（m-2n）

15.【答案】108°

16.【答案】k≥-12且k≠-3

17.【答案】

18.【答案】3039

19.【答案】①a（y-2）2；②（x-1）（2x-1）

x=

-2＜x≤5

20.【答案】，原式=0．

21.【答案】商场两次共购进这种运动器材900套

每套器材售价售价至少是156元

22.【答案】-5

a＜1

23.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；

2;-3;0;-2

如图，△A2B2C2即为所求

24.【答案】∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴∠OAE=∠OCF，∠AEO=∠CFO，

∴△AEO≌△CFO（AAS），

∴AE=CF

25.【答案】A（-3，0），B（0，6），C（4，2）

①y=2x+10；②CE=4

26.【答案】①证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，由旋转定义可知AD=AE，∠DAE=120°，

∵∠BAD+∠DAC=60°，∠DAC+∠CAE=120°，

∴两式相减得∠CAE-∠BAD=60°，即∠CAE=∠BAD+60°，

∵在△ABD中，∠B=60°，三角形内角和180°，

∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=120°-∠BAD，将两式相加，∠BDA+∠CAE=120°-∠BAD+∠BAD+60°=180°，

∴∠BDA+∠CAE=180°②CD=2AF，证明如下：

∵由旋转得AD=AE，∠DAE=120°，△ABC等边，

则∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，

∴在△BAD与△CAE中，

AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，

满足SAS全等条件，△BAD≌△CAE，

∴∠ACE=∠ABC=60°，过点C作CG平行于AB，交BE延长线于点G，

∵CG∥AB，

∴∠ABF=∠C