河北省邯郸市涉县2025-2026学年七年级下学期7月期末考试数学试卷(含答案)

河北省邯郸市涉县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．下列各组运动项目图标，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是(

)A． B． C． D．2．下列各图中，过直线外的点P画直线的垂线，三角尺操作正确的是（

）A． B． C． D．3．将方程变形，用含x的代数式表示y，下列表示正确的是（

）A． B．C． D．4．以下列各数为边长，能构成三角形的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，5．在学习完尺规作等角之后，老师让小唯利用所学的知识在三角形中过点作边的平行线，小唯的思路和作法如下：如图，以为顶点，为一边作，则与平行，他这样作图的依据是（

）．A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行6．下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．7．下列命题中，其中是真命题的是（

）A．对顶角相等B．同旁内角相等，两直线平行C．如果，那么D．如果，那么8．中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟9000芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据0.000000014可用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．9．设x，y是实数，若，则下列式子正确的是（

）A． B．C． D．10．有若干如图所示的正方形和长方形卡片，若要拼一个长为，宽为的长方形，那么需要类卡片（

）张．A．1 B．2 C．4 D．511．不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．12．如图，在中，，，是边上的一个动点，连接，将沿着翻折，得到．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（

）结论Ⅰ：当为的平分线时，；结论Ⅱ：当与平行时，的度数为．A．只有Ⅰ正确 B．只有Ⅱ正确C．Ⅰ、Ⅱ都不正确 D．Ⅰ、Ⅱ都正确二、填空题13．分解因式：___________14．若是一个完全平方式，则的值是___________．15．如图，______．16．如图，已知中，点是上且离点较近的一个点，连接，点是的中点，连接，过点作交于点，连接，若面积等于4，则阴影部分的面积为_____．三、解答题17．计算：(1)(2)18．解方程组与不等式组(1)解方程组：(2)解不等式组：19．先化简，再求值：，其中，．20．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，将三角形按照某一方向经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．(1)画出平移之后的三角形；(2)连接，，则这两条线段的数量关系是________，位置关系是________；(3)图中还有哪些线段是既平行又相等的？（除与外，请至少再写出两组）21．定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，，，则，，都是“和谐数”．(1)特例感知：________“和谐数”（填“是”或“不是”）________________．(2)规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“和谐数”都能被整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明；(3)迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形，其边长为，直接写出阴影部分的面积．22．某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：信息一：A型智能机器人台数B型智能机器人台数总费用（单位：万元）1326032360信息二：A型智能机器人每台每天可分拣快递22万件；B型智能机器人每台每天可分拣快递18万件．(1)求A，B两种型号智能机器人的单价；(2)现该企业准备用不超过660万元购买A，B两种型号智能机器人共10台，且每种型号至少购买1台，则该企业有哪几种购买方案？要使每天分拣快递的件数最多，应选择哪种购买方案？23．如图，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．(1)填空：________°，________°；(2)如图，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时①如果，求的值；②若恰好是的倍，求的值．参考答案1．B解：符合将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是：．2．C解：过直线外的点P画直线的垂线，三角尺操作正确的只有选项符合题意．3．B解：原方程为，∵要得到用含x的代数式表示y，只需将移到等号右侧，∴移项得．4．B解：A、，不满足三角形的三边关系，不能构成三角形；B、，，满足三角形的三边关系，能构成三角形；C、，不满足三角形的三边关系，不能构成三角形；D、，不满足三角形的三边关系，不能构成三角形．5．B解：由作图可知，与是直线和被直线所截形成的内错角，∴根据“内错角相等，两直线平行”可得．6．D解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意．7．A解：A、对顶角相等，此项是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，此项是假命题；C、如果，那么或，此项是假命题；D、当时，如果，那么；当时，若，则；此项是假命题．8．B解：．9．D解：A，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，，本选项式子错误；B，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，，本选项式子错误；C，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，，本选项式子错误；D，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，，不等式两边同时加同一个正数，不等号不变，，本选项式子正确．10．B解：由题意得：，由图可知A类卡片的面积为，所以需要A类卡片2张．11．C解：，，，，∴表示在数轴上为：故选：C．12．D解：∵在中，，，∴，当为的平分线时，则，由折叠的性质得：，，∴，∴点在上，又∵，∴，结论Ⅰ正确；如图，当与平行时，∴，由折叠的性质得：，，∴，又∵，∴，结论Ⅱ正确；综上，结论Ⅰ、Ⅱ都正确．13．解：故答案为：14．解：是一个完全平方式，且，或，解得或，15．70解：根据三角形外角的性质得：．16．4解：∵点为中点，∴，∵，∴，∴．17．(1)(2)（1）解：原式．（2）解：原式．18．(1)(2)（1）解：，①②得：，解得，将代入①得：，解得，所以方程组的解为．（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集为．19．，解：，当，时，原式．20．(1)解：如图，三角形即为所求：(2)，(3)，；，（答案不唯一）【详解】（1）略（2）解：如图可得，．（3）解：如图，根据对应线段平行且相等得：，；，等．21．(1)是，11，9(2)“和谐数”能被8整除．理由：，是正整数，能被8整除，能被8整除；(3)【详解】（1）解：∵，40是正整数，11和9为连续的正奇数，∴是“和谐数”；（2）略（3）解：由题意，阴影部分的面积为，阴影部分的面积为．22．(1)A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元．(2)共有种购买方案，分别是：①购买A型台，B型台；②购买A型台，B型台；③购买A型台，B型台．要使每天分拣快递的件数最多，应选择购买A型台，B型台的方案．【详解】（1）解：设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元．由题意得，解得，答：型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元．（2）解：设购买型智能机器人台，则购买型智能机器人台．由题意得，解得．为正整数，且要购买两种型号的智能机器人，．因此共有种购买方案：方案1：购买型台，型台，日分拣快递件数为（万件）；方案2：购买型台，型台，日分拣快递件数为（万件）；方案3：购买型台，型台，日分拣快递件数为（万件）