2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习 3.2　不等式的基本性质

2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习第3章一元一次不等式3.2不等式的基本性质选择题每小题3分1.如果x＞y，那么下列不等式正确的是()A.x＋5≤y＋5 B.x－5＜y－5C.5x＞5y D.－5x＞－5y2.下列命题中，错误的是()A.若a＞b，则a－c＞b－cB.若a＞b，则aC.若a＞b且c＜0，则ac＜bcD.若a＞b且c≠0，则ac2＞bc23.不等关系在生活中广泛存在。如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度。图中两人的对话体现的数学原理是()A.若a＞b，则a＋c＞b＋c B.若a＞b，b＞c，则a＞cC.若a＞b，c＞0，则ac＞bc D.若a＞b，c＞0，则a4.若a＞b－1，则下列结论一定正确的是()A.a＋1＜b B.a－1＜bC.a＞b D.a＋1＞b5.下列数中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值为()A.1 B.2 C.3 D.46.已知a＞b＞c，且a＋b＋c=0，则下列选项一定正确的是()A.|a|＋|b|=|c| B.|b|＜|c|C.|a|＞|c| D.abc＞07.(4分)填空：(1)(1分)不等式3x＞4的两边都除以3，得；

(2)(1分)不等式x＋6≤5的两边都减去6，得；

(3)(1分)不等式－4y≥1的两边都除以－4，得；

(4)(1分)不等式－23y＜－2的两边都乘－32，得8.(9分)将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)(3分)x＋5＜8；(2)(3分)－x6(3)(3分)6x≥2x－3。9.(8分)阅读下面的解题过程并回答问题。已知a＞b，试比较－2026a＋1与－2026b＋1的大小关系。解：∵a＞b，①∴－2026a＞－2026b，②∴－2026a＋1＞－2026b＋1。③(1)(2分)上述解题过程中，从第步(填序号)开始出现错误。

(2)(3分)错误的原因是什么？(3)(3分)请写出正确的解题过程。10.如图，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人的体重从小到大排列的顺序为()A.A＜B＜D＜C B.B＜C＜A＜DC.B＜A＜D＜C D.C＜A＜B＜D11.已知实数a，b满足a－b＋1=0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确的是()A.－12＜a＜0 B.12＜C.－2＜2a＋4b＜1 D.－1＜4a＋2b＜012.(3分)已知关于x的不等式(a＋1)x＞1可化为x＜1a＋1，则|1－a|－|a－2|=13.(8分)【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一。所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差a－b。若a－b＞0，则a＞b；若a－b=0，则a=b；若a－b＜0，则a＜b。【解决问题】(1)(4分)已知x＞y，试比较3x－4y，2x－3y的大小。(2)(4分)A=a2＋b＋3，B=2a2－3b＋5，若2A－B＜0，求a，b的取值范围。14.(8分)[应用意识]国际上广泛使用“身体体重指数(BMI)”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重G(kg)除以人体的身高h(m)的平方所得的商。身体体重指数范围身体属性B＜18不健康瘦弱18≤B＜20偏瘦20≤B＜25正常25≤B＜30超重B≥30不健康肥胖(1)(2分)写出身体体重指数B与G，h之间的关系式。(2)(3分)上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师的体重G=78kg，身高h=1.75m，则他的身体属性属于哪一种？(3)(3分)若赵老师的身高为1.7m，则当他的体重在什么范围内时，身体属性属于“正常”？答案解析

选择题每小题3分1.如果x＞y，那么下列不等式正确的是(C)A.x＋5≤y＋5 B.x－5＜y－5C.5x＞5y D.－5x＞－5y2.下列命题中，错误的是(B)A.若a＞b，则a－c＞b－cB.若a＞b，则aC.若a＞b且c＜0，则ac＜bcD.若a＞b且c≠0，则ac2＞bc23.不等关系在生活中广泛存在。如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度。图中两人的对话体现的数学原理是(A)A.若a＞b，则a＋c＞b＋c B.若a＞b，b＞c，则a＞cC.若a＞b，c＞0，则ac＞bc D.若a＞b，c＞0，则a4.若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(D)A.a＋1＜b B.a－1＜bC.a＞b D.a＋1＞b【解析】若a＞b－1，不等式两边加1可得a＋1＞b，故A不合题意，D符合题意。根据a＞b－1，不能得到a－1＜b，a＞b，故B，C不符合题意。故选D。5.下列数中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值为(A)A.1 B.2 C.3 D.46.已知a＞b＞c，且a＋b＋c=0，则下列选项一定正确的是(B)A.|a|＋|b|=|c| B.|b|＜|c|C.|a|＞|c| D.abc＞0【解析】由条件可知，a＞0，c＜0，b的正负不确定。当b＜0时，|a|－|b|=|c|，故A不符合题意；当b＞0时，|a|＋|b|=|c|，所以|b|＜|c|，当b≤0时，满足c＜b≤0，即|b|＜|c|成立，故B符合题意；当b＞0时，|a|＋|b|=|c|，所以|a|＜|c|，故C不符合题意；当b＞0时，因为a＞0，c＜0，所以abc＜0，故D不符合题意。7.(4分)填空：(1)(1分)不等式3x＞4的两边都除以3，得x＞43(2)(1分)不等式x＋6≤5的两边都减去6，得x≤－1；

(3)(1分)不等式－4y≥1的两边都除以－4，得y≤－14(4)(1分)不等式－23y＜－2的两边都乘－32，得y＞38.(9分)将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)(3分)x＋5＜8；(2)(3分)－x6(3)(3分)6x≥2x－3。解：(1)不等式两边同时减去5，得x＋5－5＜8－5，解得x＜3。(2)不等式两边同时乘－6，得－x6×(－6)＜2×(解得x＜－12。(3)不等式两边同时减去2x，得6x－2x≥2x－2x－3，整理，得4x≥－3，不等式两边同时除以4，解得x≥－349.(8分)阅读下面的解题过程并回答问题。已知a＞b，试比较－2026a＋1与－2026b＋1的大小关系。解：∵a＞b，①∴－2026a＞－2026b，②∴－2026a＋1＞－2026b＋1。③(1)(2分)上述解题过程中，从第②步(填序号)开始出现错误。

(2)(3分)错误的原因是什么？(3)(3分)请写出正确的解题过程。解：(2)不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变。(3)∵a＞b，∴－2026a＜－2026b，∴－2026a＋1＜－2026b＋1。10.如图，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人的体重从小到大排列的顺序为(C)A.A＜B＜D＜C B.B＜C＜A＜DC.B＜A＜D＜C D.C＜A＜B＜D【解析】由题意，得A＜D，B＋D＜A＋C，B＋C=A＋D。∵B＋C=A＋D，∴C=A＋D－B，代入B＋D＜A＋C中，得B＋D＜A＋A＋D－B，∴B＜A，B－A＜0。∵A＜D，∴B＜A＜D。∵B＋C=A＋D，∴D－C=B－A＜0，∴D＜C，∴B＜A＜D＜C。11.已知实数a，b满足a－b＋1=0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确的是(C)A.－12＜a＜0 B.12＜C.－2＜2a＋4b＜1 D.－1＜4a＋2b＜0【解析】∵a－b＋1=0，∴b=a＋1。∵0＜a＋b＋1＜1，∴0＜a＋a＋1＋1＜1，即0＜2a＋2＜1，∴－1＜a＜－12，故A又∵b=a＋1，∴0＜b＜12，故B由－1＜a＜－12得，－2＜2a＜－1，－4＜4a＜－2由0＜b＜12得，0＜4b＜2，0＜2b＜1∴－2＜2a＋4b＜1，－4＜4a＋2b＜－1，故C正确，D错误。12.(3分)已知关于x的不等式(a＋1)x＞1可化为x＜1a＋1，则|1－a|－|a－2|=－1【解析】∵关于x的不等式(a＋1)x＞1可化为x＜1a∴a＋1＜0，∴a＜－1，∴1－a＞0，a－2＜0，∴|1－a|－|a－2|=1－a＋a－2=－1。13.(8分)【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一。所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差a－b。若a－b＞0，则a＞b；若a－b=0，则a=b；若a－b＜0，则a＜b。【解决问题】(1)(4分)已知x＞y，试比较3x－4y，2x－3y的大小。(2)(4分)A=a2＋b＋3，B=2a2－3b＋5，若2A－B＜0，求a，b的取值范围。解：(1)3x－4y－(2x－3y)=x－y。∵x＞y，∴x－y＞0，∴3x－4y＞2x－3y。(2)∵A=a2＋b＋3，B=2a2－3b＋5，∴2A－B=2(a2＋b＋3)－(2a2－3b＋5)=5b＋1。∵2A－B＜0，∴5b＋1＜0，解得b＜－15∴a的取值范围是任意实数，b的取值范围是b＜－1514.(8分)[应用意识]国际上广泛使用“身体体重指数(BMI)”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重G(kg)除以人体的身高h(m)的平方所得的商。身体体重指数范围身体属性B＜18不健康瘦弱18≤B＜20偏瘦20≤B＜25正常25≤B＜30超重B≥30不健康肥胖(1)(2分)写出身体体重指数B与G，h之间的关系式。(2)(3分)上表是国内健康组织提供的参考标准