2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习 2.4　等腰三角形的判定定理

2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习第2章特殊三角形2.4等腰三角形的判定定理选择题每小题3分1.下列说法正确的是()A.∠A=40°，∠B=70°，△ABC是等腰三角形B.a=3，b=7，两条线段a和一条线段b首尾相接组成等腰三角形C.∠A=30°，∠B=60°，△ABC是等腰三角形D.AB=2，周长是6，△ABC是等腰三角形2.下列三角形中，不能判定为等边三角形的是()A.有一个内角是60°的锐角三角形B.有一个内角是60°的等腰三角形C.顶角和底角相等的等腰三角形D.腰和底边相等的等腰三角形3.已知在△ABC中，AH为边BC上的高线，再添加下列条件中的一个后，仍不能判定△ABC是等腰三角形的是()A.BH=HC B.∠BAH=∠CAHC.∠B=∠HAC D.S△ABH=S△AHC4.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线。若∠A=36°，AD=2，则BC的长为。

5.(3分)将两个全等的各有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是。

6.(3分)如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，10时到达B处。从A，B处分别望向灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则从B处到灯塔C的距离为海里。

7.(8分)在学习三角形时，小舟和小海讨论一个证明题：“如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD。求证：BD=DC。”你觉得谁说的对？请写出正确的证明过程。小海我准备连结AD来证明，下面是我的证明过程：

证明：如图，连结AD。

在△ABD和△ACD中，

∵AB=AC，∠ABD=∠ACD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD，

∴BD=DC。8.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC。分别根据以下条件，说明△OBC是等腰三角形。(1)(2分)BD，CE分别是两腰上的高线。(2)(3分)BD，CE分别是两腰上的中线。(3)(3分)BD，CE分别是两底角的平分线。9.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE=CF，则四边形AEDF的面积为()A.18 B.92 C.9 D.6210.(3分)如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=90°。在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为。

11.(3分)有下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③所有外角都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高线的等腰三角形。其中是等边三角形的有(填序号)。

12.(8分)如图，BD是等边三角形ABC的中线，以点D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连结DE。求证：CD=CE。13.(8分)如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，并予以证明(写出一种即可)。等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE。已知：(填序号)。

求证：△AED是等腰三角形。证明：14.(10分)[推理能力]如图，O为等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α。以OC为一边作等边三角形OCD，连结AD。(1)(5分)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由。(2)(5分)当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？答案解析选择题每小题3分1.下列说法正确的是(A)A.∠A=40°，∠B=70°，△ABC是等腰三角形B.a=3，b=7，两条线段a和一条线段b首尾相接组成等腰三角形C.∠A=30°，∠B=60°，△ABC是等腰三角形D.AB=2，周长是6，△ABC是等腰三角形2.下列三角形中，不能判定为等边三角形的是(A)A.有一个内角是60°的锐角三角形B.有一个内角是60°的等腰三角形C.顶角和底角相等的等腰三角形D.腰和底边相等的等腰三角形3.已知在△ABC中，AH为边BC上的高线，再添加下列条件中的一个后，仍不能判定△ABC是等腰三角形的是(C)A.BH=HC B.∠BAH=∠CAHC.∠B=∠HAC D.S△ABH=S△AHC4.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线。若∠A=36°，AD=2，则BC的长为2。

5.(3分)将两个全等的各有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是3。

6.(3分)如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，10时到达B处。从A，B处分别望向灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则从B处到灯塔C的距离为30海里。

【解析】∵∠ACB=∠NBC－∠NAC=42°=∠CAB，∴BC=BA=2×15=30(海里)。7.(8分)在学习三角形时，小舟和小海讨论一个证明题：“如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD。求证：BD=DC。”你觉得谁说的对？请写出正确的证明过程。小海我准备连结AD来证明，下面是我的证明过程：

证明：如图，连结AD。

在△ABD和△ACD中，

∵AB=AC，∠ABD=∠ACD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD，

∴BD=DC。

小舟如答图，连结BC。第7题答图∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。又∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABD－∠ABC=∠ACD－∠ACB，∴∠DBC=∠DCB，∴BD=DC。8.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC。分别根据以下条件，说明△OBC是等腰三角形。(1)(2分)BD，CE分别是两腰上的高线。(2)(3分)BD，CE分别是两腰上的中线。(3)(3分)BD，CE分别是两底角的平分线。解：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA。(1)∵BD，CE分别是腰AC，AB上的高线，∴∠BEC=∠CDB=90°，∴∠OBC=90°－∠ACB=90°－∠ABC=∠OCB，∴OB=OC，∴△OBC为等腰三角形。(2)∵BD，CE分别是腰AC，AB上的中线，∴BE=12AB=12AC=在△BEC和△CDB中，∵BE∴△BEC≌△CDB(SAS)，∴∠OCB=∠OBC，∴△OBC为等腰三角形。(3)∵BD，CE分别平分∠ABC，∠BCA，∴∠OBC=∠OCB，∴△OBC为等腰三角形。9.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE=CF，则四边形AEDF的面积为(C)A.18 B.92 C.9 D.62【解析】如答图，连结AD。第9题答图∵∠BAC=90°，AB=AC=6，D为边BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∠BAD=∠CAD，∴∠B=∠C=∠BAD=45°，∴AD=BD=CD。在△ADE和△CDF中，∵AD∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴S△ADE=S△CDF，∴四边形AEDF的面积=S△ADC=12S△ABC=1210.(3分)如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=90°。在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为70°或40°或20°。

【解析】∵∠B=50°，∠BCA=90°，∴∠BAC=40°。如答图，分三种情况讨论：第10题答图①当AC=AD时，∠ACD=12(180°－∠BAC)=70°②当CD'=AD'时，∠ACD'=∠BAC=40°；③当AC=AD″时，∠ACD″=12∠BAC=20°综上所述，∠ACD的度数为70°或40°或20°。11.(3分)有下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③所有外角都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高线的等腰三角形。其中是等边三角形的有①②③④(填序号)。

12.(8分)如图，BD是等边三角形ABC的中线，以点D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连结DE。求证：CD=CE。证明：∵BD是等边三角形ABC的中线，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴∠DBC=12∠ABC=30°由作图知BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°。又∵∠CDE＋∠E=∠ACB=60°，∴∠CDE=30°=∠E，∴CD=CE。13.(8分)如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，并予以证明(写出一种即可)。等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE。已知：①③(或①④，②③，②④)(填序号)。

求证：△AED是等腰三角形。证明：证明：在△ABE和△DCE中，∵∠∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形。14.(10分)[推理能力]如图，O为等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α。以OC为一边作等边三角形OCD，连结AD。(1)(5分)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由。(2)(5分)当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？解：(1)△AOD是直角三角形。理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴OC=DC，∠ODC=∠OCD=60°。∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠BCO=∠ACD=60°－∠ACO。在△BOC和△ADC中，∵OC∴△BOC≌△ADC(SAS)，∴∠BOC=∠ADC。∵∠BOC=α=150°，∴∠ADC=150°，∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°，∴△AOD是直角三角形。(2)在△AOD中，易知∠AOD=360°－110°－α－60°