新人教版三年级下册数学广角搭配二教学设计

一、教材分析“数学广角——搭配（二）”是新人教版三年级下册数学教材中的一个重要内容，隶属于“数学广角”系列。本单元是在学生已经学习了简单的分类和排列（如二年级上册接触的衣裤搭配、数字排列等，即搭配（一））的基础上，进一步教学更复杂一些的排列与组合问题。教材通过创设学生熟悉的生活情境，如服装搭配、饮食搭配、数字组数等，引导学生在解决实际问题的过程中，体验有序思考的方法，培养初步的观察、分析及推理能力，为后续学习更复杂的排列组合知识乃至概率统计知识奠定基础。其核心目标在于让学生理解并掌握“不重复、不遗漏”地找出所有可能结果的基本策略，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。二、学情分析三年级的学生已经具备一定的生活经验和初步的抽象思维能力，但仍以具体形象思维为主。他们对于新奇、与生活联系紧密的数学问题抱有较高的学习热情。在学习本单元之前，学生已经在二年级上册接触过简单的排列和组合（搭配（一）），对“有序”和“无序”有了初步的感知，能够通过实物操作、连线等方式解决一些简单的搭配问题。然而，本单元的内容在难度上有所提升，如从两件上衣和两件下装的搭配，扩展到更多元素的搭配，或者涉及到数字的排列（可能包含0的情况）。学生在思考过程中，容易出现重复或遗漏的现象，也可能难以理解不同情境下“排列”与“组合”的细微区别（尽管本单元可能不严格区分，但教师需把握）。因此，教学中应注重引导学生通过动手操作、合作交流等方式，亲身体验有序思考的过程，帮助他们逐步从具体走向抽象，形成有效的解题策略。三、教学目标1.知识与技能：使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数；初步培养学生有序、全面地思考问题的意识和能力。2.过程与方法：引导学生经历“数学化”的过程，体验解决问题策略的多样性，并能运用比较简洁的方式（如连线、列表等）表达自己的思考过程。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣，培养合作交流的意识和习惯，体验成功的喜悦。四、教学重难点*教学重点：掌握简单事物的排列和组合的方法，能有序地思考问题，做到不重复、不遗漏。*教学难点：理解并运用有序思考的方法解决实际问题，尤其是在稍复杂的情境中（如数字排列中包含0的情况，或组合问题中选择数量增多时）如何保持思维的有序性。五、教法学法*教法：情境教学法、引导发现法、直观演示法、小组合作法。通过创设生动有趣的生活情境，激发学生的学习兴趣；在关键处给予引导，鼓励学生自主探索；利用教具、学具或多媒体辅助，化抽象为具体；组织小组合作，促进思维碰撞与共同进步。*学法：动手操作法、自主探究法、合作交流法、归纳总结法。鼓励学生通过摆一摆、连一连、写一写等方式主动参与学习过程，在独立思考的基础上与同伴交流，分享不同的想法，并尝试总结规律和方法。六、教学准备教师：多媒体课件、实物投影、不同颜色/款式的衣服卡片（或图片）、数字卡片（0-9）、练习纸等。学生：学具袋（内含与教师类似的简化版衣服卡片、数字卡片、记录纸、彩笔等）。七、教学过程（一）创设情境，复习旧知，导入新课1.谈话导入：同学们，我们的好朋友小明最近遇到了一些搭配的小难题，想请大家帮帮忙，你们愿意吗？2.复习回顾：（出示图片）小明有2件上衣和2条裤子，如果一件上衣搭配一条裤子，一共有多少种不同的穿法？*提问：谁能很快告诉大家答案？你是怎么想的？（引导学生回忆二年级学过的连线法或固定法，并强调“有序”才能不重复不遗漏）*小结：我们在解决搭配问题时，要按照一定的顺序去思考，这样才能把所有的搭配都找出来，不重复也不遗漏。3.揭示课题：今天，我们就继续来学习有关搭配的知识，看看小明还有哪些问题等着我们去解决。（板书课题：数学广角——搭配（二））（二）探究新知，合作交流，掌握方法活动一：服装搭配——探索稍复杂的组合（或排列）1.情境升级：小明觉得天气暖和了，又买了一件新的T恤。现在他有3件上衣（分别用A、B、C表示）和2条裤子（分别用①、②表示），还是一件上衣搭配一条裤子，现在有多少种不同的穿法呢？2.自主尝试：请同学们拿出学具袋里的衣服卡片，动手摆一摆，或者在练习纸上用自己喜欢的方式（如画一画、连一连）记录一下，看看能找出多少种不同的穿法。3.小组交流：把你的想法和做法在小组内交流一下，看看你们组有几种不同的方法，哪种方法更好？4.展示汇报：*请几个小组代表上台展示他们的成果和方法。（可能会出现固定上衣搭配裤子，或固定裤子搭配上衣，或无序搭配导致重复/遗漏等情况）*重点引导学生比较不同的方法，讨论：哪种方法能保证我们不重复、不遗漏地找出所有搭配？5.归纳方法：*固定法（一）：先固定一件上衣，再分别与每条裤子搭配。（A-①，A-②；B-①，B-②；C-①，C-②）共3×2=6种。*固定法（二）：先固定一条裤子，再分别与每件上衣搭配。（①-A，①-B，①-C；②-A，②-B，②-C）共2×3=6种。*强调：无论用哪种方法，关键在于“有序”。我们可以用连线的方法把搭配过程清晰地表示出来。（教师结合学生汇报，在黑板上或课件中演示规范的连线方法，并引导学生理解乘法原理的初步模型——即求几个几是多少）6.即时练习（课件出示）：小明的妈妈有3件不同的上衣和3条不同的裙子，一件上衣搭配一条裙子，有多少种不同的穿法？（学生独立完成，指名说方法和结果）活动二：数字组数——感知排列的特殊性1.情境引入：解决了穿衣服的问题，小明要和爸爸妈妈一起去公园玩。出门前，爸爸想考考小明：用1、3、7、9这四个数字中的两个数字组成没有重复数字的两位数，能组成多少个？2.理解题意：提问：“组成两位数”是什么意思？“没有重复数字”又是什么意思？（例如，用1和3可以组成13和31，这是两个不同的两位数）3.自主探究与记录：请同学们拿出数字卡片，两人一组，一人摆卡片，一人记录在练习纸上，看看能组成多少个不同的两位数。4.小组讨论与优化：*你们组写出了多少个？是怎样写的？*怎样才能保证不重复、不遗漏呢？5.汇报交流与方法提炼：*学生可能出现的方法：*随意写，可能有重复或遗漏。*按顺序写：*固定十位法：先固定十位上的数字，再用剩下的数字分别作个位。（如：十位是1，个位可以是3、7、9→13、17、19；十位是3，个位可以是1、7、9→31、37、39；以此类推）*固定个位法：先固定个位上的数字，再用剩下的数字分别作十位。*交换位置法：每次选两个数字，交换位置组成两个两位数。（如1和3→13、31；1和7→17、71；等等）*重点推荐并演示“固定十位法”，因其思路更直接，不易出错。带领学生一起用固定十位法有序地写出所有两位数，并数一数个数。（4个数字，每个数字在十位可组成3个两位数，共4×3=12个）6.变式思考（引入0）：爸爸又说：如果我们把数字换成0、1、3、5，还是用其中的两个数字组成没有重复数字的两位数，现在能组成多少个呢？*提问：这次和刚才有什么不同？（多了一个0）0能不能放在十位上？为什么？（不能，因为0放在十位就不是两位数了）*请学生独立思考，并用自己喜欢的有序方法写一写，然后同桌交流。*汇报：强调在固定十位时，0不能放在十位。所以十位上只能是1、3、5。*十位是1：10、13、15*十位是3：30、31、35*十位是5：50、51、53*共3×3=9个。*对比：为什么同样是4个数字，这次组成的两位数少了？（因为0不能在最高位）*小结：在解决数字排列问题时，要特别注意“0”的特殊性，它不能放在最高位。（三）巩固练习，深化理解，拓展应用1.基础练习：*课件出示：教材中的“做一做”第1题（饮食搭配：饮料和点心的搭配）。*提问：从题目中你知道了什么信息？“一种饮料搭配一种点心”是什么意思？*学生独立完成，集体订正，说说思考方法。2.提升练习：*用红、黄、蓝三种颜色给地图上的两个不同区域（如A区和B区）涂色，每个区域涂一种颜色，一共有多少种不同的涂色方法？（引导学生思考：A区有3种选择，B区因为不能和A区同色，所以有2种选择，共3×2=6种）*（可选）握手问题：小明、小红、小刚三个好朋友见面，每两人握一次手，一共要握几次手？（此为组合问题，与排列不同，握手与顺序无关。可通过连线或表演得出3次。目的是让学生初步感知排列与组合的区别，但不作为本课时重点，视学生情况而定）3.拓展思考：小明的密码箱是由两位数组成的密码锁，个位上是1、3、5中的一个数字，十位上是2、4、6中的一个数字，最多试多少次就能打开密码箱？（引导学生理解这其实就是求所有可能的两位数组合，3×3=9种，所以最多试9次）（四）课堂总结，回顾知识，提炼升华1.今天我们学习了什么知识？（搭配问题）2.在解决搭配问题时，最重要的是什么？（有序思考，不重复，不遗漏）3.我们可以用哪些方法来帮助我们有序地思考？（固定法、连线法、列表法等）4.你还有什么收获或疑问吗？（五）布置作业，延伸课堂，巩固提升1.基础性作业：完成教材对应练习中的习题（如练习二十二的第1、2、3题）。2.拓展性作业（选做）：*回家后，数一数妈妈有几件不同的上衣和几条不同的裤子，算一算一共有多少种不同的穿法。*用0、2、4、6中的两个数字组成没有重复数字的两位数，你能写出多少个？最大的是多少？最小的是多少？八、板书设计数学广角——搭配（二）关键：有序思考不重复不遗漏一、服装搭配（连线法）（图片：3件上衣A、B、C，2条裤子①、②）方法一：固定上衣A→①A→②B→①B→②C→①C→②3×2=6(种)方法二：固定裤子①→A①→B①→C②→A②→B②→C2×3=6(种)二、数字组数（固定十位法）例：用1、3、7、9组成两位数（无重复）十位：1→13、17、19十位：3→31、37、39十位：7→71、73、79十位：9→91、93、974×3=12(个)变式（含0）：用0、1、3、5组成两位数（无重复）十位：1→10、13、15十位：3→30、31、35十位：5→50、51、533×3=9(个)注意：0不能在十位！方法：固定法、连线法、计算法（几×几）（板书设计力求简洁明了，突出重点方法和关键注意事项，利用图文结合帮助学生理解和记忆。）九、教学反思（预设）本节课的设计旨在通过学生熟悉的生活情境，引导他们在动手操作和合作交流中自主发现有序思考的方法。教学过程中，应关注以下几点：1.情境的有效性：创设的情境是否真正激发了学生的参与热情，是否与教学内容紧密相关。2.学生的主体性：是否给予了学生充足的探究时间和空间，是否真正放手让学生去尝试、去发现，教师的引导是否恰到好处。