2026年陕西西安国际港务区铁一中陆港初级中学九年级模拟数学试卷

2026年陕西西安国际港务区铁一中陆港初级中学九年级模拟数学试卷一、单选题1.农历2026年是丙午马年，是（）

A．B．C．2026D．2.如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（）

A．①B．②C．③D．④3.下列说法正确的是（）

A．的值小于6B．是4的平方根C．的算术平方根是D．4.一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为（）

A．B．C．D．5.若点在一次函数的图象上，且，则下列的值可能为（）

A．B．C．D．6.如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（）

A．B．C．D．7.如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．8.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且当时，随的增大而增大，则下列结论正确的是（）

A．图象的开口向下B．两个交点分别位于轴两侧C．函数的最小值小于D．当时，二、填空题9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．10.一个正多边形的一个外角与它的一个内角度数之比为，若该正多边形的外接圆半径为2，则这个正多边形的边心距为________．11.如图所示的正方体木块的棱长为，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②所示的几何体，一只蚂蚁沿着图②中的几何体表面从顶点爬行到顶点的最短距离为________．12.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，以为边作等边三角形，若反比例函数的图象过点，则的值为_____________．13.如图，在中，，，，点、、分别是边、、上的动点，则周长的最小值是______．三、解答题14.计算：．15.因式分解：－a+2a2－a316.解方程：．17.已知关于的分式方程有增根，求的值．18.如图，在平行四边形中，连接，点为上一点．在边的下方求作一点，使得四边形为平行四边形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)作出与关于坐标原点成中心对称的，并写出的坐标．(2)画出绕点顺时针旋转得到，并写出的坐标．(3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留）20.如图，平行四边形中，对角线，相交于点，于点，于点，且．求证：四边形是矩形．21.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班一名代表参赛，九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛，经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体）22.周末，小英与小淇同学逛公园时注意到一棵树，她们打算利用所学知识测量树高，为此找来了平面镜、直木棍、皮尺等工具．如图，小英先将平面镜（厚度不计）平放在水平地面的点D处，小淇站在点B处，通过平面镜从点A观察到树的顶端点M，随后小英在点D处竖直放置一根木棍，小淇从点A观察到术棍顶端点C与树的底端点N在同一直线上．已知，图中所有点均在同一平面内，求树的高．（光的反射角等于入射角）23.随着人工智能与物联网等技术的快速发展、智能驾驶辅助技术的应用场景不断拓展．某物流企业为提高工作效率，使用了A、B两种型号的无人驾驶货车派送寄件．员工小李从某市的一个物流集散中心随机抽取了A、B两种型号的无人驾驶货车各10辆，统计它们每天派送的寄件数量．【数据收集与整理】A型号无人驾驶货车每天可派送寄件数量条形统计图如图所示：B型号无人驾驶货车每天可派送寄件数量如表所示：

派送寄件数量/万件1.61.722.22.3无人驾驶货车辆数/辆aa43a【数据分析与运用】两组样本数据（单位：万件）的中位数、众数、平均数整理如表：

型号中位数众数平均数Ab1.4和1.61.5B2cd请你根据以上数据，解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)表中________，________，________；(3)若该市投放市场的A，B两种型号无人驾驶货车分别为80辆，60辆，请你估计该市每天用这两种无人驾驶货车派送的寄件数量．24.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．

输入x…02…输出y…2616…根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________；(2)求k，b的值；(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．25.如图，是的直径，点D在延长线上，切于点E，交于点F，且点E平分．(1)求证：．(2)作，交于点G，交于点P．若，，求的长度．26.问题背景某校劳动基地蔬菜大棚由抛物线和“矩形”构成，抛物线最高点到地面的距离为米，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系，已知米，米．建立建模（1）求抛物线的解析式；问题解决（2）冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，如图1，准备在大棚抛物线上安装矩形“脚手架”（即三根支架，其中，垂直地面，平行地面），求“脚手架”的最大长度；（3）如图2，在蔬菜大棚上安装照明灯，要求照明灯到地面的垂直距离为米，每两个相邻照明灯之间的水平距离相等且不超过米，左右外侧的两个照明灯安装在抛物线上，如图所示，直接写出至少需要安装照明灯的个数．27.综合与实践(1)【初步感知】如图，在矩形中，，，，则的最小值________；(2)【深入探究】如图，在矩形中，，点是线段上一点，连接，过点在上方作，使，即，连接，请证明；(3)【学以致用】如图，