小学五年级数学上册《打扫卫生-除数是整数的小数除法（需补0）》教学设计

小学五年级数学上册《打扫卫生——除数是整数的小数除法（需补0）》教学设计

  一、教材深度解构与学情精准分析

  本课内容选自北京师范大学出版社出版的小学数学五年级上册第一单元“小数除法”中的第二课时。在第一课时中，学生已经学习了“精打细算”——即除数是整数、商的小数点与被除数的小数点对齐的基本小数除法运算。本课“打扫卫生”这一情境，核心是引导学生探究当除到被除数的末尾仍有余数时，如何通过“补0”继续除的算理与算法。这是小数除法计算法则形成过程中的关键一环，它突破了整数除法“余数必须比除数小”的思维定势，将数的领域从“有限”引向“无限”，深刻体现了小数意义的延展性和除法运算的连续性。掌握本课内容，不仅为后续学习“谁打电话的时间长”（除数是小数）打下坚实的算理基础，更是培养学生数感、推理意识和模型思想的重要载体。

  从学情角度看，五年级学生已经具备了较为扎实的整数除法计算能力，理解了小数的意义和基本性质，并对小数除以整数（无需补0）有了初步体验。他们的思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，但仍有赖于直观模型的支持。本节课的认知难点在于：第一，理解“为什么可以补0”，这需要追溯小数的性质（在小数末尾添上0，小数的大小不变）；第二，掌握“何时补0”的时机判断，即在余数后面补0与商的小数点定位的协同；第三，面对永远除不尽的情况（如循环小数雏形），初步体会除法结果的多样性。部分学生可能受整数除法“余数”概念的强烈干扰，在心理上难以接受“余数可以不断变小”继续除下去的过程。因此，教学需搭建从“元角分”现实模型到“计数单位”数学本质的桥梁，通过操作、追问、对比，实现算理的内化与算法的自主建构。

  二、学习目标三维设定

  （一）知识与技能

  1.结合“打扫卫生”的具体情境，探索并掌握除数是整数的小数除法计算中，当除到被除数末尾有余数时需要补0继续除的计算方法，能正确进行竖式计算。

  2.能运用所学知识解决简单的实际问题，并能够对运算结果的合理性进行初步判断。

  （二）过程与方法

  1.经历从现实情境中抽象数学问题、独立思考、合作交流、算法优化的全过程，发展问题解决能力和探究能力。

  2.通过将元、角、分的生活模型与数学算理相勾连，运用数形结合、转化迁移等思想方法，深入理解“补0”的算理本质。

  （三）情感态度与价值观

  1.在解决问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，体会小数除法的应用价值。

  2.通过克服认知冲突、获得成功体验，增强学习数学的自信心和严谨细致的计算习惯。

  三、教学重难点剖析

  教学重点：理解并掌握除数是整数的小数除法中，需要在余数末尾添0继续除的算理和算法。

  教学难点：理解“补0”继续除的算理本质，即如何将余数的计数单位进行细化，并自觉、准确地完成竖式计算过程中的小数点对齐与补0操作。

  四、教学准备全景规划

  教师准备：

  1.多媒体课件：呈现“打扫卫生”主题情境图，设计动态演示的竖式计算过程（重点展示补0环节），准备分层练习与拓展素材。

  2.教具：人民币学具模型（元、角、分），用于直观演示单位换算与等分过程。

  3.预设学习单：包含核心问题探究、算法对比、巩固练习及反思评价区域。

  学生准备：

  1.复习小数意义、性质及第一课时小数除法计算方法。

  2.准备笔、练习本及课堂学习单。

  五、教学实施过程精细化设计

  （一）情境导入，孕伏问题——激活经验，引发认知冲突（预计用时：8分钟）

    课件呈现校园“劳动实践周”中，五年级一班同学打扫卫生，准备购买清洁用品的真实情境。

    情境问题一：班级用18.9元买了6把一模一样的笤帚，每把笤帚多少元？

    师：请同学们尝试独立列式并计算。大部分学生能基于上节课经验，迅速列出算式18.9÷6，并尝试竖式计算。教师巡视，捕捉两种典型做法：一是算到余数3后不知所措；二是直接写出商3.15。

    请做法一的学生板演：18.9÷6，商3，余3.9（或余3），停顿。

    师（面向全班）：这位同学遇到了什么困难？

    生：整数部分除完了，余数是3，但小数部分还有个9，不知道接下来怎么处理。

    师：有同学算出了结果是3.15，你能上来分享一下你的计算过程吗？（请做法二的学生板演完整过程，重点展示在余数3后面补0变成30个0.1，与十分位落下的9组成3.9继续除）

    师（引发冲突）：两种结果，一个算不下去，一个算出了3.15。关键分歧在哪里？这个“0”是从哪里来的？可以随便加吗？今天我们就一起走进“打扫卫生”中的数学，深入研究小数除法中的这个“特别行动”——补0继续除。

  （二）探究新知，理法融通——多重表征，深度建构算理（预计用时：22分钟）

  环节1：依托生活模型，直观理解“补0”的合理性

    回到问题：18.9元÷6。

    师：18.9元，我们可以把它想成是多少元多少角？

    生：18元9角。

    师：如果分这18元，每人（每把）分得多少元？余下多少？

    生：18元÷6=3元，正好分完，元的部分结束了。

    师：现在还有9角没分。把9角平均分成6份，每份是多少？

    生：每份是1角，还剩下3角。

    师：这剩下的3角，还能继续分吗？怎么分？

    生：可以把3角换成30分。

    师：非常好！这“换成30分”的过程，在数学计算中，就相当于把3角（也就是0.3元）看成了30分（0.30元）。我们在余数3（表示3角）的后面，可以想象它有一个“0”（表示分位），这样我们就有了30个“分”去继续分。现在把之前小数部分的9（9角中的9，代表9个0.1）也考虑进来，我们实际上是要分什么？

    生：把剩下的3角和本来就有的“9分位”（其实是9角，这里需要澄清单位，重点在“剩下3角”的转化）合在一起考虑。更准确地说，9角分后余3角，把3角化成30分，所以接下来分的是30分。

    教师利用人民币教具或课件动画，动态演示将3角（3个0.1元）兑换成30分（30个0.01元）的过程，并与竖式中在余数3（位于十分位）后面补一个0，使其变成30个0.01的步骤对应起来。

    小结：当分完“元”还有剩余时，我们把剩余的“角”（不够一个“元”的单位）拆成更小的单位“分”去继续分。在竖式计算中，就体现为在余数后面“补0”，这个0不是凭空来的，它代表了将计数单位变小（从0.1变为0.01），这是小数的性质所允许的（在小数末尾添上0，大小不变）。

  环节2：抽象数学算理，规范算法流程

    脱离具体单位，聚焦纯数学算理。

    师：现在我们把单位“元”去掉，看纯粹的数学算式18.9÷6。竖式计算时，先除整数部分，18÷6=3，商3写在个位。余数为0吗？

    生：整数部分余0。

    师：点上小数点，商的小数点要和被除数的小数点对齐。然后落下十分位上的9，用9÷6。

    生：商1，写在十分位，1×6=6，9-6=3。

    师：现在余数是3，这个3在十分位上，表示3个0.1。还能继续除吗？怎么继续？

    生：能，在3后面补一个0，变成30个0.01。

    师追问：这个“0”补在哪里？为什么可以补？

    生：补在余数3的后面。因为18.9可以看作18.90，90，900…，小数大小不变。余数3是3个0.1，补0后就表示30个0.01。

    师：很好。然后我们视同将这个0“落下来”（有时说“拖下来”），用30÷6=5，商5写在百分位。最终商是3.15。

    教师用课件分步、动态展示竖式计算全过程，关键步骤（小数点对齐、补0、商的数位确定）用高亮和注释强调。

    师生共同归纳算法步骤：

    ①按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

    ②如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。

    （板书核心算法语句）

  环节3：变式探究，深化理解“补0”的时机与多样性

    情境问题二：买4个簸箕共花了26元，每个簸箕多少元？

    列式：26÷4。

    学生独立尝试竖式计算。教师巡视，发现新问题：整数除法26÷4商6余2，点上小数点后，小数部分没有数字可落。

    请学生板演：26.0÷4？还是直接补0？

    师：现在余数是2，表示2个一。小数部分什么都没有，怎么办？

    生：可以在26的后面点上小数点，再补0，变成26.0，然后落下0继续除。

    师：为什么可以补0？这个0表示什么？

    生：根据小数的性质，26=26.0=26.00。补0表示将2个一，化成20个十分之一。

    学生继续计算：20÷4=5，商5写在十分位，结果为6.5。

    对比两个问题（18.9÷6和26÷4）：

    师：观察两次“补0”，有什么相同点和不同点？

    生：相同点是都在余数后面补0，都是把大的计数单位化成更小的计数单位继续除。不同点是第一个问题（18.9÷6）是在已有小数部分的余数后补0；第二个问题（26÷4）是被除数本身是整数，需要先点上小数点，再在整数部分的余数后补0。

    师（总结提升）：“补0”的本质是当一次除后有余数，且需要继续除时，利用小数的性质将余数的计数单位进行十进制细化。无论被除数原来是小数还是整数，这一过程是一致的。关键在于商的小数点定位必须先行确定。

  （三）分层巩固，拓展思维——递进练习，促进算法内化（预计用时：12分钟）

  基础夯实层

    1.竖式计算，并说说“补0”的过程。

    ①12.6÷4②25.6÷6③20÷8④45÷12

    （设计意图：覆盖被除数是小数和整数两种情况，巩固基本算法。要求说过程，强化算理表达。）

  辨析明理层

    2.数学医院：判断下面竖式计算是否正确，如果错误，请诊断病因并改正。

    （呈现典型错误：如忘记点小数点、补0位置错误、补0后商的数位写错等。）

    （设计意图：针对易错点进行辨析，在否定中深化正确认识，培养计算中的反思与监控能力。）

  应用解决层

    3.回到“打扫卫生”情境链：

    a)一桶清洁剂2.5升，平均倒入5个小喷壶中，每个喷壶装多少升？

    b)打扫操场，5个同学2小时清理了10.5平方米的落叶，平均每个同学每小时清理多少平方米？（两步问题，渗透归一思想）

    （设计意图：将算法应用于稍复杂的实际问题，体会数学价值，培养分析能力。）

  思维拓展层

    4.挑战题：计算1÷8。请用竖式仔细计算，观察计算过程，你发现了什么有趣的现象？

    （设计意图：引出除不尽但可无限补0继续除的雏形，为后续认识循环小数埋下伏笔，激发探究兴趣。）

  （四）总结反思，评价升华——梳理脉络，构建知识网络（预计用时：8分钟）

    师：通过今天“打扫卫生”中的数学探索，你有哪些收获？

    引导学生从知识、方法、体验等多角度进行总结：

    知识层面：学会了除数是整数的小数除法中，当除到末尾有余数时，需要“补0”继续除。掌握了计算方法，理解了“补0”的算理。

    方法层面：我们用了“模型辅助”（元角分）帮助理解，用了“对比分析”（两类补0情况）找到本质，用了“归纳总结”形成算法。

    体验层面：感受到数学源于生活，解决问题需要耐心和细致。

    教师进行结构性总结，将本课知识嵌入单元体系：我们已经学习了小数除以整数的两种情况——一种是像“精打细算”那样直接除完；一种是像今天“打扫卫生”这样需要“补0”继续除。它们的核心都是“商的小数点与被除数的小数点对齐”，以及“按照整数除法的方法去除”。当我们把整数除法的经验迁移到小数领域，并通过“补0”实现了计数单位的无限细分，数的世界就变得更加广阔了。

    布置作业（分层）：

    必做题：课本P5“练一练”第1、2、4题。

    选做题：①寻找一个生活中需要用“补0继续除”的小数除法解决的问题，并解答。②尝试计算5÷12，记录你的计算过程和发现。

  六、板书设计

  板书设计采用“双线索”结构，左侧为“理”的线索（情境、模型、算理），右侧为“法”的线索（算式、竖式过程、算法要点），中间用箭头关联，体现理法融合。

  打扫卫生——除数是整数的小数除法（需补0）

  理（为什么）法（怎么做）

  情境：18.9元买6把笤帚算式：18.9÷6=3.15（元）

  模型：18元9角→分完元余9角竖式：

                                                  3.15

                                        6)18.9

  算理：余数3角=30分          18

                                                        09

                                                         6

  本质：计数单位细化（0.1→0.01）                       30←（补0）

                                                         30

                                                           0

  算法要点：

  1.按整数除，点对齐。

  2.有余数，补0继续除。

  （变式）26÷4=6.5

  关键：先点小数点，再补0。

  七、教学反思与特色说明

  本教学设计力图体现当前基于核心素养导向的课程改革理念与跨学科视野，具备以下特色：

  1.深度的学科本质把握：超越单纯技能训练，直指“补0”操作背后的数学本质——十进制记数法下计数单位的连续细分。通过从“元角分”生活模型到抽象“计数单位”的思维攀升，帮助学生建立算理的深层理解，实现“法”从“理”出的自然生成。

  2.真实、连贯的情境任务驱动：以“打扫卫生”这一完整的劳动教育场景为背景，设计系列有内在逻辑的数学问题链（购物、