苏教版小学数学四年级上册《五入调商：除法试商的深度调整》教案

苏教版小学数学四年级上册《五入调商：除法试商的深度调整》教案一、教学分析（一）教学内容分析本节课是苏教版四年级上册第二单元《两、三位数除以两位数》中的第9课时，内容隶属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经掌握了除数是整十数的口算与笔算，以及用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商的基本方法，并学习了用“四舍入”法试商后初商偏大需要调小的策略（四舍调商）【重要】。本节课则是在此基础上，探讨当运用“五入”法试商时，由于除数被看大，可能导致初商偏小，从而需要将商调大的计算过程【核心概念】。教材通过“四年级二班借书”的实际问题引出算式252÷36，引导学生经历“用五入法试商—发现余数等于除数（或大于除数）—初商偏小需调大—获得准确商”的完整探究过程【难点突破点】。这部分内容是除数是一位数除法向除数是两位数除法过渡的关键一环，也是提升学生计算能力、培养数感和运算策略的重要载体。（二）学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期【基础】。学生在学习本课之前，已经掌握了用“四舍五入”法进行试商，但对“为什么要调商”以及“调商的方向”还停留在机械记忆层面。尤其是对于“五入”法，学生容易受“四舍”法调商经验的影响（初商偏大调小），产生思维定势，误以为所有调商都是把商调小【难点心理分析】。因此，本课的教学不仅要让学生掌握“五入调商”的具体操作方法，更要引导他们从算理层面理解“初商为什么会偏小”，从而构建起完整的试商—调商认知结构，实现从“机械模仿”到“意义建构”的跨越。（三）核心素养聚焦本节课着力培养的核心素养主要包括：1.数感与运算能力：在试商和调商的过程中，通过对除法运算中数量关系的理解，建立数感，并能根据运算意义正确、灵活地进行计算。2.推理意识：能够依据“余数要比除数小”这一基本规则，对初商的合理性进行判断，并通过逻辑推理得出需要调大或调小的结论。3.策略意识：在遇到初商不合适的矛盾时，能够主动调整思维策略，体验“试验—调整—成功”的问题解决过程，形成解决问题的基本策略。二、教学目标基于对教材和学情的分析，拟定如下教学目标：1.【基础】使学生经历用“五入”法试商发现初商偏小需要调大的探索过程，理解并掌握“五入调商”的算理和算法，能正确计算三位数除以两位数（商一位数）的除法。2.【重要】让学生通过观察、比较、分析，能够清晰地辨析“四舍调商”与“五入调商”的异同点（即什么情况下商容易偏大，什么情况下商容易偏小），形成根据试商情况灵活调商的策略性知识。3.【核心】在自主探索和合作交流中，发展学生的初步分析能力和抽象概括能力，培养耐心细致、勇于修正错误的学习品质，感受数学思考的严谨性和探索的乐趣。三、教学重难点1.教学重点：掌握用“五入”法试商后，发现初商偏小需要进行调大的计算方法【高频考点】。2.教学难点：理解“五入”法试商时，因为把除数看大了，所以初商容易偏小的算理，并能主动、正确地进行调商【难点】。四、教学准备多媒体课件（PPT）、学习单。五、教学过程设计（一）激活经验，认知冲突导入（预计5分钟）1.复习铺垫，唤醒旧知々教师通过课件出示复习题：列竖式计算272÷34。々学生独立完成计算，指名板演。々集体订正时，让板演的学生说一说计算过程。教师引导学生回顾上节课的知识点：“这道题我们是把除数34看作几十来试商的？”（30，用“四舍”法）“试商几？”（9）“为什么商9又改成了8？”（因为用9乘34得306，比被除数272大，说明初商偏大了，所以要把商调小1。）々教师根据学生回答，引导性板书：【四舍法】除数看小→初商偏大→调小【重要回顾】。2.制造冲突，导入新课々教师过渡：看来同学们对“四舍”法试商和调商掌握得非常好。但如果除数的个位是5、6、7、8、9这样的数，我们用“五入”法把它看作整十数来试商，计算结果又会怎样呢？会不会也需要调商？如果调，又是怎么调呢？今天我们就来继续研究这个问题。々教师板书课题，但此时课题可以暂不完整写出，留待学生探究后自己总结命名，例如先板书《除数是两位数的除法（二）》或留白。（二）自主探究，构建“五入调商”模型（预计15分钟）1.情境呈现，列出算式々课件出示教材例6情境图：四年级二班有36人，一共借书252本。四年级二班平均每人借书多少本？々引导学生分析数量关系，列式：252÷36。々提问：观察除数36，它的个位是6，我们应该把它看作多少来试商呢？（引导学生说出用“五入”法，把36看作40试商。）2.独立尝试，遭遇困惑々教师提出要求：“请大家先用我们学过的试商方法，把36看作40，在练习本上试着算一算。”々学生独立尝试计算，教师巡视，捕捉典型资源。々预设学生会出现两种典型情况：第一种：计算到252÷36，试商6，6×36=216，余数36。有学生就此停笔，认为已经算完。第二种：计算到252÷36，试商6，6×36=216，余数36。发现余数36和除数36相等，觉得不对劲，开始涂改或思考。3.互动辨析，明理寻法々教师组织交流：“谁愿意来展示一下你的计算过程？”々请第一种情况的学生板演：（竖式：252÷36，商6，余36）々教师不直接评判，而是面向全体提问：“对于这个计算结果，你们有什么想说的吗？”々引导学生运用已有知识进行辨析：“我们计算除法时，最重要的法则是什么？”引导学生说出“余数要比除数小”。（板书：余数<除数）々对比观察：这里的余数是36，除数是36，余数等于除数，这违反了计算规则。说明什么？（说明商6小了，252里面不止有6个36。）々教师追问：“为什么会出现余数等于除数的情况呢？我们把36看作40来试商，40比原来的除数大还是小？”（大）“除数看大了，我们试的商6，是针对40这个‘假除数’来想的。40×6=240，接近252。但实际我们要乘的是36，36×6=216，比252小得多。这就导致我们初商估小了，剩下的余数自然就大了。”【算理深度解析】【非常重要】々教师顺势而导：“那现在商6小了，我们该怎么办？”（把商调大）“调大几？”（调大1，改成7）【核心操作】々请学生继续完成计算：7×36=252，余数为0。々完整板书：252÷36=7（本）竖式计算过程：36）25240（试商，把36看作40）试商6：6×36=216=36﹡﹡余数36等于除数36，说明初商6偏小﹡﹡调商：改商77×36=252=0【高频考点板示】4.对比反思，总结规律々教师引导学生回顾整个探究过程，并以小组为单位讨论：（1）这道题是用什么方法试商的？（五入法）（2）试商后出现了什么问题？（余数等于除数，初商偏小）（3）为什么会出现这个问题？（把除数看大了，导致初商偏小）（4）我们是怎么解决的？（把商调大）々小组汇报，教师相机完善板书：【五入法】除数看大→初商偏小→调大々最后，请学生根据刚才的学习内容，给今天的课题起个名字。学生可能会说“五入调商”，教师给予肯定，并完整板书课题：《五入调商》。（三）比较辨析，深化认知结构（预计8分钟）1.双例并呈，异同比较々教师将复习题“272÷34”和例题“252÷36”的竖式并排展示。々引导学生从试商方法、试商结果、调商方向等多个维度进行小组讨论：“观察这两道题，它们在试商和调商的过程中，有什么相同点和不同点？”2.全班交流，思维碰撞々学生汇报交流，教师引导提炼，形成清晰的知识结构表（以师生对话形式呈现）：﹡相同点：①都要把除数看作整十数来试商；②一次试商往往不能成功，都需要调商；③调商的依据都是“余数要比除数小”。【基础共识】﹡不同点：①第一题用的是“四舍”法（34→30），第二题用的是“五入”法（36→40）；②第一题因为除数看小了，所以初商容易偏大，需要把商调小；第二题因为除数看大了，所以初商容易偏小，需要把商调大。【重要辨析】3.教师精讲，模型固化々教师总结：这就是我们今天学习的核心——调商的方向是由试商时对除数的处理方式决定的。用“四舍”法，除数舍去尾数变小了，初商可能偏大，我们要能敏锐地发现并调小；用“五入”法，除数进入一位变大了，初商可能偏小，我们要能果断地发现并调大。掌握了这个规律，我们就能灵活应对各种除数是两位数的除法计算了。【核心策略】（四）分层练习，实现算法技能化（预计12分钟）1.基础练习（“练一练”第1题）——重在“判断与调商”々课件出示教材“练一练”中的三道未完成的竖式。（如：)々要求：先观察竖式，不看计算结果，说说各题是把除数看作几十来试商的？初商是几？初商是否合适？为什么？正确的商应该是几？々让学生先独立思考，再同桌互说。指名回答时，重点引导学生表述判断依据：“因为余数（或积）怎么样，所以说明初商偏小/偏大，需要调大/调小。”【语言表达规范化】々最后让学生在书上把竖式计算完整，集体订正。2.对比练习（练习四第5题）——重在“辨析与内化”々出示组题：312÷46和322÷46。々学生独立计算，指名两名学生板演。々组织讨论：“这两道题的除数都是46，都是用‘五入’法看作50试商。为什么第一道题（312÷46）试商6正好，不需要调商？而第二道题（322÷46）试商6却偏小，需要调成7？”【高阶思维训练】々引导学生认识到：试商是否成功，不仅和试商方法有关，还和被除数的大小有关。试商是一个“试验—调整”的过程，我们需要根据每一步计算的结果灵活处理。3.纠错练习（练习四第6题）——重在“审视与批判”々出示两道典型错题（如计算过程中出现余数大于除数、或者商乘除数的积算错等）。々要求学生以“小老师”的身份，先独立找出错在哪里，再用红笔帮助改正。々全班交流时，归纳常见的错误类型：①余数大于除数，没有意识到要调商；②调商方向搞反了（该调大却调小）；③计算乘法或减法时出错。々通过纠错，培养学生严谨细致的计算习惯和反思意识。（五）课堂总结，拓展延伸（预计3分钟）1.全课总结々教师引导学生回顾：“今天我们研究了什么？你有哪些收获？”々学生从知识、方法、感受等方面畅谈。教师适时引导学生将“四舍调商”和“五入调商”的知识点串联起来，形成关于“试商与调商”的完整知识图谱。2.拓展延伸々教师抛出思考题：“除数是两位数的除法，我们学会了用‘四舍五入’法试商和调商。如果除数是15、25这样的数，你还有更灵活的试商方法吗？请大家课后预习或思考，我们下节课继续交流。”【跨课时衔接】六、板书设计五入调商四舍法五入法34→30（看小）36→40（看大）初商偏大——调小初商偏小——调大(272÷34=8)(252÷36=7)﹡﹡余数必须比除数小﹡﹡（判断初商是否合适的标准）七、教学反思（预设）本节课的设计，力图摒弃传统计算教学“重算法、轻算理”的弊端，通过制造认知冲突，引导学生在“尝试—出错—辨析—调整—成功”的完整思维路径中自主建构知识。教学过程中，重点关注了以下两点：1.凸显算理，打通“四舍”与“五入”的内在联系。通过对比分析，让学生不仅知其然，更知其所以然，理解调商