小学五年级数学《除数是整数的小数除法（第一课时）》深度学习教学设计

小学五年级数学《除数是整数的小数除法（第一课时）》深度学习教学设计一、教材与学情分析【基础】本节课是人民教育出版社出版的小学数学五年级上册第三单元“小数除法”的起始课，内容编排在整数除法、小数的意义和性质之后。它是学生从整数运算迈向小数运算的关键一步，也是后续学习除数是小数的小数除法、小数四则混合运算的基石，在整个数与代数领域具有承前启后的核心地位1。教材通过创设“王鹏晨练计划平均每周跑多少千米”这一贴近学生生活实际的情境，引出算式22.4÷4，旨在让学生体会到小数除法源于生活，并激发其探究欲望25。本节内容的核心在于引导学生利用已有的整数除法知识经验和转化思想，自主探索小数除以整数的计算方法，重点理解“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”这一算理，从而掌握基本的计算方法。【难点】从认知心理学的角度看，五年级学生已经具备了初步的逻辑思维能力，但依然以具体形象思维为主。他们熟练掌握了整数除法的计算方法，理解了小数的计数单位，这些是学习新知的正迁移基础13。然而，小数除法在计算形式上的“新颖性”和对“位值”理解的“深刻性”要求更高。主要的认知障碍体现在：第一，当被除数除不尽有余数时，学生是否能够主动联想到小数的基本性质（末尾添0大小不变），从而将余数继续细分并除下去；第二，对于商的小数点定位，学生可能机械记忆“对齐”而不知其所以然，未能从“计数单位均分”的本质上理解小数点对齐是为了确保相同数位对齐2。因此，本课的教学设计必须建立在激活学生原有认知的基础上，通过直观模型（如单位换算、方格图）和层层递进的设问，帮助学生跨越从整数运算到小数运算的思维鸿沟。二、教学目标与核心素养基于对教材和学情的分析，本课拟定以下教学目标，旨在促进学生的深度学习与核心素养的发展：1.【知识与技能】理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能够正确、熟练地计算除数是整数的小数除法（商的位数以教材例题为限，不超过三位）。初步理解算理，即“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的本质是计数单位的继续均分。2.【过程与方法】通过具体情境，经历自主探究、合作交流的过程，运用转化思想（将小数除法转化为整数除法或利用单位换算），体验算法多样化，并在比较、分析中优化算法，抽象概括出小数除以整数的计算法则，发展运算能力和推理意识37。3.【情感、态度与价值观】在解决实际问题的过程中，感受小数除法与现实生活的密切联系，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。培养认真计算、自觉检验、一丝不苟的良好学习习惯。三、教学重难点【非常重要】【高频考点】教学重点：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，特别是“商的小数点要和被除数的小数点对齐”。【难点】【易错点】教学难点：理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的算理，以及当除到被除数的末尾仍有余数时，为什么要添“0”继续除的道理。四、教学准备多媒体课件（PPT），包含情境图、竖式演示动画、分层练习题；学习单（用于记录探究过程和当堂检测）。五、教学实施过程（一）唤醒经验，引出冲突（预计5分钟）【重要】好的开端是成功的一半。本环节旨在激活学生已有的整数除法和计量单位换算的经验，为新知的建构搭建桥梁。1.复习引入：课件出示两道计算题，请学生独立完成，并指名板演。（1）225÷3=？（2）24÷6=？完成后，请板演的学生说一说整数除法的计算步骤：“从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面”。教师适时追问在竖式计算中，每一步的“2”、“12”、“24”等数字实际表示多少个什么计数单位（如“24”表示24个一），强化学生对整数除法本质是“计数单位均分”的理解。2.情境引入：课件出示例1主题图——“王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？”25。（1）引导学生读题，理解题意，找出数量关系（总路程÷周数=平均每周跑的路程），并列式：22.4÷4。（2）引发认知冲突：教师提问：“请同学们观察这个算式，和我们刚才做的225÷3有什么不同？”（学生很容易发现被除数是小数）。教师顺势揭示课题：“这就是我们今天要一起研究的新问题——除数是整数的小数除法。”1（二）自主探究，明晰算理（预计15分钟）【核心环节】本环节给予学生充分的探索空间，鼓励算法多样化，并在交流碰撞中深化对算理的理解。这是突破教学难点，落实核心素养的关键。1.独立尝试，多元表征：教师提出探究要求：“22.4÷4到底等于多少呢？请同学们开动脑筋，可以借助我们学过的知识，用自己的方法试着算一算，并把你的思考过程清楚地记录下来。”教师巡视，收集代表性的解法，为后续分享做准备。2.小组交流，碰撞思维：学生先在小组内交流自己的算法，互相说一说“为什么这样算”，重点在于表达思考过程。3.全班分享，聚焦算理：教师有层次地展示学生的典型算法，并引导学生进行评价和质疑。【预设算法一：单位转化法】生：22.4千米=22400米，22400÷4=5600米，5600米=5.6千米。所以22.4÷4=5.67。师引导：“这位同学很聪明，把新的小数除法问题转化成了我们学过的整数除法！大家想想，这里为什么要进行单位换算？”（引导学生理解转化的数学思想，将未知转化为已知）4。【预设算法二：拆分法】生：我把22.4拆成22和0.4。22÷4=5.5，但这样似乎不对。或者拆成20和2.4，20÷4=5，2.4÷4=0.6，5+0.6=5.6。师引导：“这种方法也很好，它把小数除法拆成了整数部分和小数部分分别除。我们重点来看这位同学列的竖式。”【预设算法三：竖式法（核心展示）】教师展示学生尝试列出的竖式（可能会有不同，如忘记点小数点，或者商写成56等）。（1）呈现正确的竖式雏形：请列出竖式的同学上台，讲解自己的计算过程。生：我是这样算的：先用22除以4，商5，四五二十，余2。然后把十分位上的4落下来，组成24，再用24除以4，商6，四六二十四，正好除尽。所以商是56。（2）制造认知冲突，引发深度思考：教师故作疑惑状：“哦？你算出的结果是56？可是刚才用单位换算和拆分法的同学算出的结果都是5.6啊。问题出在哪呢？我们来当一回‘小法官’，评判一下。”（3）聚焦小数点，深入剖析算理：引导学生观察竖式中的“24”。教师追问：“这个‘24’在竖式里，它表示24个什么呢？是24个一，还是24个十分之一？”（引导学生结合数的组成来分析）3。学生通过讨论明确：这里的2在个位上，表示2个一，落下来的4在十分位上，表示4个十分之一，所以这个24表示的是24个十分之一。用4除24个十分之一，得到的6，就应该表示6个十分之一。教师顺势引导：“6个十分之一，在数的写法上，怎样才能让人一眼就看出它是在十分位上呢？6写在十分位，那它的个位怎么办？”学生恍然大悟：需要在个位和十分位之间点上小数点！也就是在5的后面点上小数点，再写6，这样5.6就表示5个一和6个十分之一。教师进行关键性总结：【非常重要】“说得太棒了！‘6’在十分位上，它表示6个十分之一，为了表明它的位置，我们必须在它前面点上小数点。因此，商的小数点必须和被除数的小数点对齐。因为只有小数点对齐了，相同数位才能对齐，每个数字所表示的计数单位才正确。”28教师边总结边规范地板书竖式过程。（三）深化理解，完善法则（预计10分钟）【重要】本环节通过变式练习，将学生对小数除法的认识从特殊推向一般，补充“除到末尾有余数补0继续除”和“整数部分不够商1”两种情况，完善计算法则。1.情境延伸，探究“补0”的情况：承接上个环节，教师出示改编问题：“王鹏的爷爷也喜欢锻炼，他计划用16天慢跑28千米，平均每天要跑多少千米？”列出算式：28÷16。（1）学生尝试用竖式计算。教师巡视，寻找典型资源。（2）展示学生的计算过程：当计算到120÷16，商7，余8时，学生停住了。（3）引导突破：教师提问：“除到这里，有余数8，还能继续往下除吗？为什么？依据是什么？”37。（4）小组讨论。引导学生回顾小数的性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。因此，我们可以在被除数和余数的末尾添0继续除。这里的余数8，我们可以看成80个十分之一，继续除以16，商5，表示5个十分之一，所以要点上小数点。从而得到结果1.75。（5）教师小结：【难点】“当除到被除数的末尾仍有余数时，可以在余数后面添‘0’继续除。这实际上就是把较小的计数单位进一步细分成更小的计数单位，从而让除法能够进行下去。”12.对比辨析，探究“商0”的情况：教师继续出示问题：“如果王鹏每周跑5.6千米，那么他每天跑多少千米？”列出算式：5.6÷7。（1）学生试算，很快发现整数部分的5除以7，不够商1。（2）教师引导：“整数部分不够除怎么办？我们回忆一下，在整数除法中，哪一位不够除，就要商0来占位。这里也一样。5.6的整数部分是5个一，除以7，不够商一个一，所以商的个位上应该写0。”27（3）学生继续完成计算，得到结果0.8。教师强调：商完0后，一定要点上小数点，然后再继续除小数部分。3.回顾与总结：引导学生回顾以上三个例题（22.4÷4，28÷16，5.6÷7）的计算过程，小组讨论并归纳除数是整数的小数除法的计算方法。【高频考点】学生汇报，教师整理板书：（1）按照整数除法的法则去除。（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。（4）如果整数部分不够除，就在个位商0占位，点上小数点后再继续除69。（四）分层练习，巩固内化（预计10分钟）【基础】练习的设计要体现层次性、针对性和趣味性，确保不同层次的学生都能得到发展。1.基础性练习（聚焦小数点）：给竖式商点上小数点。课件出示几道不完整的小数除法竖式，如：96.，25.，让学生根据被除数的小数点位置，在商中正确地点上小数点。这一环节针对【高频考点】进行专项突破。2.诊断性练习（聚焦易错点）：判断对错，并说明理由。（1）87.2÷8=1.9（商的小数点没对齐，整数部分计算也有误）（2）12.6÷12=1.5（除到末尾有余数没补0，正确应为1.05）（3）3.6÷4=0.9（整数部分不够除，商0占位，正确）让学生扮演“啄木鸟医生”，找出病因，这一环节能有效规避常见错误。3.应用性练习（联系生活）：课件出示情境“妈妈买了5袋红枣，一共花了41.5元，平均每袋红枣多少元？”要求学生独立列竖式计算，并相互检验310。（五）课堂总结，拓展延伸（预计3分钟）1.全课总结：引导学生从知识、方法、情感三个维度进行回顾。“通过这节课的学习，你有哪些收获？你学会了什么知识？我们是用什么方法学会这些新知识的？（转化）在计算小数除法时，我们最要提醒自己注意什么？”92.拓展延伸：思考题“小马虎在计算一道除数是整数的除法题时，把商的小数点向右多点了一位，结果得15.6。这道题正确的商是多少？”为学有余力的学生提供思维挑战。六、板书设计除数是整数的小数除法例1：22.4÷4=5.6（km）例2：28÷16=1.75（km）例3：5.6÷7=0.8（km）5.61.750.84)22.416)28.007)5.620160————————————080080——0计算方法：1.按整数除法计算；2.商的小数点与被除数小数点对齐