6.1.现实中的变量教学设计 -北师大版数学七年级下册

6.1.现实中的变量教学设计-北师大版数学七年级下册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）6.1.现实中的变量教学设计-北师大版数学七年级下册教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课将围绕北师大版数学七年级下册的“6.1现实中的变量”这一章节展开，重点讲解变量的概念、表示方法及其在现实生活中的应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课将引导学生回顾七年级上册已学习的代数知识，如方程、不等式等，并在此基础上，让学生通过观察现实生活中的现象，认识变量，掌握变量的表示方法及其应用。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过本节课的学习，学生能够理解变量在数学中的意义，提高对现实问题数学建模的能力，培养逻辑推理和数据分析的思维能力，同时增强对数学与生活联系的直观想象。教学难点与重点1.教学重点：

-重点一：理解变量的定义和特征。通过具体实例，如温度变化、路程随时间增加等，让学生认识到变量与常量的区别，以及变量在数学表达式中的体现。

-重点二：掌握变量的表示方法。举例说明如何用字母表示数量关系，如用x表示时间，y表示路程，帮助学生建立变量与数学表达式之间的联系。

-重点三：应用变量解决实际问题。通过设计实际问题，如计算商品价格与数量的关系，让学生学会运用变量进行简单的数学建模。

2.教学难点：

-难点一：从具体情境中抽象出变量。学生在面对复杂情境时，难以准确地找出影响问题的数量，需要教师引导学生通过观察、提问等方法，逐步抽象出变量。

-难点二：理解变量与常量的关系。学生在理解变量时，容易混淆变量与常量的概念，需要教师通过对比、分析，帮助学生明确两者之间的区别。

-难点三：将实际问题转化为数学模型。学生在面对实际问题时，可能难以将问题转化为数学表达式，需要教师提供示范，并指导学生逐步建立数学模型。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解变量的概念、表示方法等基本知识，帮助学生建立初步的认识。

2.讨论法：组织学生分组讨论现实生活中的变量现象，鼓励学生提出问题，激发学生的思考。

3.案例分析法：选取具体的数学案例，引导学生分析变量在问题中的应用，提高学生的实际问题解决能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示变量变化的图形和实例，直观展示变量关系。

2.教学软件辅助：运用数学软件进行变量计算和模拟，增强学生的操作能力和实践体验。

3.实物教具：使用实物或教具展示变量的实际应用，如温度计、计时器等，帮助学生建立直观印象。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组生活中常见的现象，如气温变化、商品价格等，提问学生是否注意到这些现象中的数量关系。

2.提出问题：引导学生思考，为什么这些现象中的数量会发生变化？这些变化有什么规律？

3.引出课题：引出“变量”这一概念，介绍本节课的学习内容。

二、讲授新课（20分钟）

1.变量的定义：讲解变量与常量的区别，通过实例让学生理解变量在数学中的意义。

2.变量的表示方法：介绍如何用字母表示数量关系，如用x表示时间，y表示路程。

3.变量的应用：通过实际案例，如计算商品价格与数量的关系，让学生学会运用变量进行数学建模。

4.课堂互动：提问学生，如何用变量表示以下问题：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，求行驶1小时、2小时、3小时后的路程。

5.变量的性质：讲解变量的增减变化规律，如正比例、反比例等。

三、巩固练习（15分钟）

1.练习一：完成课本中的基础练习题，巩固变量的定义和表示方法。

2.练习二：分析实际问题，运用变量进行数学建模，如计算家庭用电量与时间的比例关系。

3.课堂讨论：分组讨论，分享各自的分析过程和结果，互相学习。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问一：什么是变量？请举例说明。

2.提问二：如何用字母表示数量关系？

3.提问三：如何运用变量解决实际问题？

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：引导学生思考变量的应用场景，如科学实验、工程设计等。

2.学生回答：学生根据所学知识，回答教师提出的问题。

3.教师点评：教师对学生的回答进行点评，指出优点和不足，并给予指导。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.引导学生思考：变量在现实生活中的应用有哪些？如何提高数学素养？

2.学生讨论：分组讨论，分享各自的观点和经验。

3.教师总结：教师总结学生的讨论成果，强调数学素养的重要性。

七、课堂小结（5分钟）

1.回顾本节课的学习内容：变量的定义、表示方法、应用等。

2.强调重点：提醒学生注意变量的性质和数学建模的方法。

3.布置作业：布置相关的练习题，巩固所学知识。

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-变量的历史背景：介绍变量概念的起源和发展，如古代数学家对变化量的研究，以及现代数学中变量的应用。

-变量的分类：探讨变量的不同类型，如连续变量、离散变量，以及它们在数学和科学中的应用。

-变量的实际应用案例：收集并整理现实生活中变量应用的案例，如经济学中的供需关系、物理学中的运动学等。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学的故事》等书籍，了解数学中变量的历史和演变。

-观看教育视频：推荐学生观看数学教育视频，如“数学之美”系列，通过视频中的实例加深对变量概念的理解。

-实践项目：鼓励学生参与数学实践项目，如设计一个简单的经济模型，通过实验观察变量变化对结果的影响。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克竞赛，通过竞赛提高解决实际问题的能力。

-利用在线资源：指导学生使用在线教育资源，如数学论坛、教育平台等，与他人交流学习心得。

-创作数学小论文：鼓励学生撰写关于变量应用的数学小论文，通过写作加深对知识的理解和应用。

-参观科技展览：组织学生参观科技展览，如数学博物馆、科学中心，通过实地观察了解变量在科技领域的应用。

-设计数学游戏：引导学生设计数学游戏，如变量猜猜看，通过游戏提高学生对变量概念的兴趣和掌握程度。课后作业1.实际应用题：小明骑自行车上学，速度为每小时15公里。如果他从家出发到学校需要骑行20分钟，请问他家到学校的距离是多少公里？

答案：距离=速度×时间=15公里/小时×(20分钟/60分钟/小时)=5公里

2.变量关系题：一个长方形的面积是变量，如果长方形的长是x厘米，宽是y厘米，请写出面积S与长x、宽y之间的关系式。

答案：S=xy

3.变量方程题：一个物体的质量是变量，如果物体的质量随时间t（小时）的变化而变化，且每小时增加2千克，当t=3时，物体的质量为30千克，求物体的初始质量。

答案：初始质量=30千克-2千克/小时×3小时=24千克

4.变量比例题：一个班级的学生人数是变量，如果每增加5名学生，班级的总人数增加10%，已知原来班级有40名学生，请计算增加后的班级人数。

答案：增加后的人数=40名学生×(1+10%)=44名学生

5.变量函数题：一个物体的温度随时间t（分钟）的变化而变化，已知温度T与时间t的关系为T=20+3t，求物体从t=0分钟到t=10分钟温度的变化量。

答案：温度变化量=T(10分钟)-T(0分钟)=(20+3×10)-(20+3×0)=30-20=10℃板书设计1.本文重点知识点：

①变量的定义：在数学中，变量是指可以变化的量。

②变量的表示方法：通常用字母表示变量，如x、y等。

③变量的分类：根据变量的性质，可分为连续变量和离散变量。

2.关键词：

①变量

②连续变量

③离散变量

④代数表达式

⑤数学建模

3.句子：

①变量是数学中用来表示可以变化的量的符号。

②在实际问题中，我们可以用字母来表示变量。

③通过变量，我们可以建立数学模型来描述现实世界中的关系。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本“6.1现实中的变量”章节后的练习题，包括填空题、选择题和解答题，共计10题。

2.设计一个简单的数学模型，描述你生活中遇到的一个变量现象，如温度变化、购物价格等，并解释模型中的变量和它们之间的关系。

3.选择一个你感兴趣的数学问题，尝试用变量表示，并写出相应的数学表达式。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保作业在课后第二天完成。

2.对于填空题和选择题，检查学生是否准确理解了变量的概念和表示方法。

3.对于设计数学模型的问题，评估学生是否能够将现实问题转化为数学问题，并正确使用变量。

4.对于数学问题，检查学生的数学表达式