第三单元 角的度量教学案例

线段直线射线角

教学目标1.通过自主学习、合作交流等方式建构各种线的过程，认识线段、射线与直线的特点，以及它们间的区别与联系，进而体会到在数学研究中的价值。2.经历观察比较，辨析三种线和辩证地区别画出的线和想象的线的联系，渗透事物间相互联系和变化的观点，发展学生空间观念。3.体验数学概念之间的普遍联系，体会数学与现实生活的密切联系。教学重难点重点：了解线段、射线和直线的特征及表示方法。难点：归纳线段、射线和直线的区别。教学准备课件、课前探究单目标落实教师活动学生活动二次备课让学生在实际情境中了解本节课所学习内容，培养学生认真观察的能力。一、情境导入师：今天我们所要学习的线都是直直的。一、发现问题观看现象用自己的话说一说线的变化。预设1：变直了。预设2：不再弯曲，成直的了。由学生熟悉的生活实例引入，使学生对于抽象的“线段”的认识建立在具体的生活模型基础上，有助于学生认识图形特征，形成表象。二、引导合作1.线段的认识。（1）估一估。师：请你估计一下毛线的长度。（2）画一画。（3）用字母表示线段。2.射线的认识。（1）二、探究问题1.活动一：（1）预设：线段的长度可能是10厘米。（2）预设：线段是直的，可以用直尺测量，两头有两个端点。（3）预设：可以把两个端点用字母A、B来表示，这条线段就叫作线段AB。2.活动二：（1）预设1：我看到墙壁上有亮点。通过自主探索活动，注重动手操作、亲身体验，让学生亲历探究获取知识的过程，体验成功学习的快乐，充分调动学生的积极性、主动性。通过学生自己的亲身体验，获得“做出来”的数学，而不是给以“现成”的数学，这样“做出来”的数学学生是终生难忘的。通过一点可以画无数条射线到只画两条射线，很自然地就过渡到了下一个环节角的形成。师：同学们观察得非常仔细，那现在将手电筒的光线射向天空，现在这条光线有什么特点？师总结：像这样只有一个端点，可以向一端无限延伸的线，我们把它叫作射线。（2）画一画。师：刚才我们已经画了线段，现在你能画一条射线吗？（学生在本子上画）（3）找一找。师：射线其实在我们的生活中并不陌生，你能找一找生活中的射线吗？3.直线的认识。（1）初步感受直线。师：你们知道孙悟空的法宝是什么吗？师：你能用手臂表示金箍棒变大的过程吗？（2）画一画。师：你能把无限长的金箍棒在本子上表示出来吗？（3）师：请同学们仔细观察直线、射线、线段，说说它们有什么不同点和相同点？学习方式：小组合作。4.按要求画线。师：通过同学们的观察和比较总结，现在认识了直线、射线、线段了，请同学们在本子上画一画。（1）请你过一点画直线。（2）请你过任意两点画直线。（3）请你过一点画射线。预设2：手电筒的亮点和墙壁上的亮点可以看成端点，它们之间的光束就是一条线段。预设3：从手电筒出发一直延伸非常远，好像没有尽头。（2）学生独立完成，拍照投屏展示，全班交流。（3）小组合作交流。预设：汽车车灯，台灯，灯泡……3.活动三：（1）预设1：孙悟空的法宝是金箍棒，他能按心意变长或者变短，非常有趣。预设2：我的手臂不够用，太长了。（2）预设：直线是无限长的，我们只能画出它的一部分。（3）小组交流并汇报。预设：线段是直的，有两个端点，它不可延伸，可以测量。射线也是直的，只有一个端点，能一端延伸，不可测量。直线是直的，它无端点，可以两端延伸，不可测量。4.活动四：（1）预设：过一点画直线，可以画无数条直线。（2）预设：过任意两点画直线，只能画一条直线。（3）预设：过一点画射线，可以画无数条射线。在学生认识了射线的基础上，完善角的概念，理解角的内涵，唤起学生的已有知识、经验，引导学生自学角的有关知识，为学生独立思考、主动学习、展示自我创造机会。5.角的认识（1）感受角的形成过程。师：过一个点可以画出无数条直线，那从这个点出发就是射线了，两条射线组成了什么图形呢？（2）角的各部分名称。师：你们知道这个点叫作角的什么吗？这两条射线叫作角的什么？（3）角的表示方式。师：你们知道角通常用什么符号来表示吗？师：为同学们的自学能力点赞。5.活动五：（1）预设：我知道，这个图形是角。（2）预设：我通过预习知道了这个点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。（3）预设：我看到课本上有，角通常用符号“∠”来表示。巩固所学内容，熟练掌握直线、线段、射线的特征。能够正确并快速提取射线的特征，提高做题速度和正确率。能够灵活运用所学知识解决问题，提高思维灵活性。三、辅导练习1.基础练习指出下面分别是哪一种线，为什么？并说说它们的名称。2.变式练习猜一猜，画一画，从一点出发可以画多少条射线？3.提升练习下图中一共有（）条线段，（）条直线，（）条射线。三、解决问题1.基础练习学生独立完成，集体订正答案。线段是直的，有两个端点；射线也是直的，但只有一个端点，另一端能延伸；直线是直的，它无端点，可以两端延伸。2.变式练习学生独立完成，板书，集体纠错。射线是直的，只有一个端点，另一端能延伸，所以能画无数条。3.提升练习小组合作完成填写。分析：线段必须有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。对本课的知识进行归纳、汇总和巩固，加深对线段、直线、射线的理解。四、引导反思说一说对本节课的收获。四、提升问题预设：线段是直的，有两个端点，它不可延伸，可以测量。射线也是直的，只有一个端点，能一端延伸，不可测量。直线是直的，它无端点，可以两端延伸，不可测量。板书设计线段直线射线角相同点不同点线段直的两个端点不可延伸可测量射线直的一个端点一端延伸不可测量直线直的无端点两端延伸不可测量角的度量

教学目标1.理解角的度量意义，认识量角器和角的度量单位。2.通过学生的自主探究、合作交流，动手操作、尝试，掌握用量角器测量角的方法。3.在现实情境中感受角的度量的意义，培养学生认真、严谨的学习态度。教学重难点重点：认识量角器，掌握用量角器量角的方法。难点：能正确地选择量角器内圈、外圈的度数，知道读哪圈的刻度。教学准备课件、量角器目标落实教师活动学生活动二次备课用比较角的大小引入课题，既激活了学生已有的量角方法，又为学生提供了积极探索量角工具的有效途径。“点重合，边重合”实际上是用量角器量角方法的雏形，激活它有利于后续学习。一、情境导入师：老师这有2个角，∠1和∠2，你知道哪个角大吗？真的是这样么？数学是讲究科学严谨的，不能光用眼睛看，我们需要验证一下。你们手中也有这样的两个角，请你们同桌合作，用手中的学具验证∠1、∠2哪个大？师：哪组愿意到前面说说你们的想法？师：同学们，∠1是30°，∠2是40°，度是什么？师：在数学上，度就是角的单位。今天我们就来学习角的度量。（板书：度角的度量）一、发现问题预设1：我是猜的，感觉∠2比∠1大。预设2：我借助三角板来比较∠2比∠1大。预设3：我是用量角器量，∠1是30°，∠2是40°，所以∠2大。预设4：我们可以把两个角重叠在一起来比较，得到∠2比∠1大。预设5：度是角的单位。学生用标准角比较角的大小，渗透了角的度量即小角的累加，经历拼角的过程，体会用零散的标准角拼角操作不方便，引发创造固定的量角工具的需求，引出1°角的概念。二、引导合作1.用角量角。（1）师：这组同学量的∠1是30°，∠2老师已经帮大家量得是40°到底对不对呢？我们需要验证一下。请拿出文具袋，找到数学学具中的10度角，如果我们把它作为一个标准角，那么请你来量一量∠1、∠2的大小，同桌探究问题。（2）构建量角器。师：用小角来比出角的度数，操作起来不方便。我们能不能想个办法，既保留小角精确的优点，又改进操作麻烦的缺点，让这些小角用起来方便些呢？师：把小角拼起来，这个办法太有智慧了！就听大家的意见，我们选择一些小角来拼一拼。同学们看大屏幕，拼成了一个什么图形？（PPT动画演示）师：大家数一数，这个半圆里有多少个一样大小的小角呢？师：出示一个60°角，我们能用这个18等份的半圆工具来量一量吗？仔细看，这一点（师指）就是这个半圆工具的中心点，中心点就是这18个小角共同的顶点。谁来试一试？师：如果我想测量一个23°角，用这个量角工具还能准确测量吗？那怎么办？板书：1°二、探究问题1.活动一：（1）学生上展台展示拼角结果并描述过程。预设1：每个小角的顶点要和∠1和∠2的顶点对齐，小角和小角要靠紧，摆第一个小角的起始边要和∠1和∠2的一条边对齐。∠1是30°，∠2是40°，所以∠2比∠1大10°。预设2：∠1里面正好有3个小角，∠2里面正好有4个小角，∠2比∠1大了一个小角。所以∠2大。（2）预设1：我们可以把小角粘在一起。预设2：这些小角拼在一起成了半圆。预设3：18个。用18个这样大小一样的小角正好拼成了一个半圆。我们拼的图形太奇妙了。预设4：继续分。它提示我们把10度角再平均分。我们再把每个10度角平均分成10份，这样将半圆平均分成180份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。现在能在量角器上找到23°了。学生经历了量角器的形成过程，把握了量角器的原理和要点，因此，学生通过合作量角和交流，很容易得出量角的方法和要领。（3）认识量角器。师：同学们，我们一起来看，屏幕上展现的就是我们现在专门用来量角的工具，叫作量角器。这节课上完成了这个创造发明，老师要把掌声送给你们！师：关于量角器你还知道哪些知识呢？请你上来指一指吧。师：拿出你们手中的量角器，请同桌互相找一找它们在量角器上的位置。2.量角。（1）师：学之前就有同学用量角器测量∠1的大小，现在我们都学会了用量角器测量角，你想试一试吗？同桌合作用量角器测量∠1的大小，一边量一边说说你们的方法。师：这就是我们量角的三步骤：三重合。（2）师：请组内合作量出课本第43页例1上的角。师：同学们，量角器上有两圈刻度，到底读哪圈的刻度呢？你会读吗？一起来读。（3）师：请你总结一下量角时该注意些什么？（3）预设：我通过预习知道了，它所对的这一条线叫作内圈零刻度线。外圈的0度在它所对的这一条线叫作外圈零刻度线。内圈零刻度线和外圈零刻度线统称为零刻度线。2.活动二：（1）预设1：第一步，把量角器的中心与角的顶点重合；第二步，零刻度线与角的一条边重合；第三步，把角的另一边所对的量角器上的刻度读出来。（2）预设2：这个角是30度，读外圈刻度，因为角的一条边与外圈的零刻度线重合了。（3）预设3：先把量角器的中心点和角的顶点重合，角的一条边和量角器的零刻度线重合，还要注意确定读哪圈的度数。巩固所学知识，能够快速并正确量角。能够运用知识灵活量角的度数。提高思维的灵活性，培养学生的数据分析观念。三、辅导练习1.基础练习填出每个角的度数。（1）（2）2.变式练习量出下面各个角的度数。3.提升练习用量角器量出每个三角形中各角的度数，再分别求出每个三角形三个角的度数之和。你发现了什么规律？∠1=（）∠2=（）∠3=（）∠1+∠2+∠3=（）∠1=（）∠2=（）∠3=（）∠1+∠2+∠3=（）三、解决问题1.基础练习独立完成，组内订正答案。预设：可以先判断角的是哪类角，是钝角、锐角、直角？再确定量角时看内圈还是外圈的度数。2.变式练习预设：量角时注意顶点与量角器的中心重合，零刻度线的一边与角的一边重合。3.提升练习预设：通过量角并计算，得出结论：三角形的内角和是180°。 ∠1=（）∠2=（）∠3=（）∠1+∠2+∠3=（）我发现： 。对本节课相关知识和方法进行归纳和汇总，加深对角的度量知识的理解。四、引导反思通过本课的学习，你有哪些收获？四、提升问题汇报本节课的学习心得。预设1：我知道了如何测量角的大小。预设2：在测量角的大小时，注意量角器的中心与角的顶点重合。预设3：还要注意零刻度线与角的一条边重合。板书设计角的度量1度记作：1°量角器点重合角的分类

教学目标1.使学生知道1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°，以及钝角与锐角的度数范围，并能根据角的度数区分这几类角，理解这几类角的关系。2.使学生经历动态认识各类角的形成过程，结合角的度数、线段图建构起各类角的概念表象，完成从直观到抽象的认知过程。3.通过操作、观察、推断等教学活动，体验数学活动的探索过程。教学重难点重点：明确建立各种角的概念。难点：区别周角与射线、平角与直线。教学准备课件、活动角、三角尺、量角器目标落实教师活动学生活动二次备课注重知识的迁移，唤起学生锐角、直角、钝角的回忆，对锐角、钝角的认识也需要上升到数学层面的抽象，即用度数范围来定义这两种角。一、情境导入师：请看这个三角尺，你看到了几个角？师：能说一说这些都是什么角吗？师：非常好，通过角的度量我们知道直角等于90°（板书：1直角=90°）师：关于角你还知道哪些内容？师：除了我们认识的三种角外，你们还想不想知道其他不同的角呀！这节课我们共同学习角的分类。（板书课题）一、发现问题预设1：三角尺上有三个角。预设2：三角尺上有一个直角、两个锐角，锐角比直角小。预设3：我还知道直角是90°。预设4：我们还学习了钝角，它比直角大，但这个三角尺上没有。预设5：我知道量角的方法，在测量角的大小时，注意量角器的中心与角的顶点重合，还要注意零刻度线与角的一条边重合。平角的样子像直线，通过辨析、比较、观察，使学生意识到平角是角就应该具备角的特点，理解平角的特征：有顶点、两条边，有度数。经历动态角的形成过程，在运动中培养学生空间观念。二、引导合作1.认识平角。（1）认角。师：把活动角的一边绕着它的顶点旋转到这样（角的两边在同一水平线上），这还是角吗？请同桌交流。师：同学们非常厉害，它是平角。（板书平角）（2）量角。师：让我们猜一下平角是多少度呢？师：如何证明平角是180°？同桌合作，一起解决这个问题。板书：1平角=180°二、探究问题1.活动一：（1）预设1：我感觉是角。预设2：我觉得不是角，就是一条直线了。同桌交流汇报：预设3：我们两人用活动角来给同学们汇报，它是个角，它的顶点在这（指着活动角的原来的顶点），两边就是原来的两边，现在它成了一个平平的角了，给它取名叫平角。（2）预设1：我猜平角是180°。预设2：用两个三角尺的直角拼在一起，正好是一个平角，所以平角是180°，还得出1平角=2直角。预设3：我们用量角器量，量得平角是180°。周角的学习，借助学习平角的活动经验，学生在想象、旋转等活动中直观感知，动态程度上认识周角，推理中探索周角、平角、直角在度数方面的倍数关系，为后面角的分类打下基础。学生在经历了各种角之间的演变过程，对概念形成了丰富的感知，有利于学生理解不同角之间的关系。2.认识周角。（1）认角。师：我们继续把活动角的一边绕着它的顶点旋转到两条边重合，这还是角吗？请小组探究问题。师：它是一条射线，也就是一个周角。（板书周角）板书：1周角=360°（2）探究周角和平角、直角的关系。师：我们又认识两个新朋友——平角、周角。各种角由旋转变化得来的，角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。师：你能试着总结一下周角和平角、直角的关系吗？师：同学们有这么多方法得出来周角和平角、直角的关系。板书：1周角=2平角=4直角3.探究五种角的特点及它们之间的关系。师：大家请看黑板，直角、平角、周角都有了固定的度数，那么锐角、钝角有固定的度吗？师：这五种角之间的关系谁能试着说一说？板书：锐角<直角<钝角<平角<周角时还学会了用抽象的度数的数值给角分类。2.活动二：（1）小组汇报。预设：我们用研究平角的方法去研究的周角，用活动角演示周角的形成过程，看到一条边绕了一周，根据平角的取名方法，我们可以给它取名为周角。周角是两个平角，所以周角的度数是360°。（2）学生汇报。预设1：拼一拼的方法：两个量角器拼成一个周角，两个三角尺上的直角拼成一个平角，四个三角尺上的直角拼成一个周角。预设2：折一折的方法：将长方形纸横着对折，再竖着对折，展开后，就形成了直角、平角和周角。预设3：算一算的方法：180°÷90°=2360°÷180°=2360°÷90°=43.活动三：点名回答：预设1：锐角和钝角都没有固定的度数，锐角小于直角，也就是锐角小于90度。钝角大于90度，小于180度。预设2：通过度数可以比较出它们的大小。锐角<直角<钝角<平角<周角。巩固所学知识，能够快速并正确填写。能够根据题意运用知识灵活解题，体会数学知识的联系。提高思维的灵活性，培养学生思维的发展。三、辅导练习1.基础练习看图填一填。∠1=（）∠2=（）∠3=（）∠4=（）∠5=（）2.变式练习按要求画一画，再回答问题。（1）画出直线AB。（2）画出射线BC。画出的图形中有（）个锐角，有（）个钝角。3.提升练习填一填。（1）（2）∠1=（）°∠2=（）°三、解决问题1.基础练习直角是90度，平角是180度。∠1=180°-40°=140°，∠2=90°-45°=45°，同理得∠3=150°，∠4=30°，∠5=150°。独立完成，组内订正答案。2.变式练习分析：巩固直线是可以无限延长的。直线是可以两端无限延伸的，而射线只有一个端点。3.提升练习综合量角、平角、周角的知识，小组讨论。分析：锐角<90度，钝角在90°~180°之间，平角=180度，周角=360度。对本节课相关知识和方法进行归纳和汇总，加深记忆。四、引导反思在这节课里，你有什么收获？四、提升问题预设1：我知道了直角是90度，平角是180度，周角是360度。预设2：我学会了锐角、直角、钝角、平角和周角的关系。板书设计角的分类1直角=90°1平角=180°1周角=360°1周角=2平角=4直角锐角<直角<钝角<平角<周角画角

教学目标1.会画指定度数的角，学会用量角器画角的方法与步骤；提高作图能力，发展空间观念。2.经历用量角器、三角尺动手操作画角的过程，在探究中掌握画角的方法。3.在探索中学会交流和表达自己的观点，学会与他人合作。教学重难点重点：掌握用量角器画角的方法，会画指定度数的角。难点：灵活运用工具画指定度数的角，形成空间观念。教学准备量角器、课件目标落实教师活动学生活动二次备课由学生已有知识经验出发，产生问题，激发学习兴趣。一、情境导入师：前面我们学习了什么知识？师：那么你会画出一个角吗？今天这节课我们就来学习如何画一个角。（板书标题）一、发现问题预设1：角的分类、角的测量方法、量角器的使用。预设2：画角应该要用到量角器，怎么画角呢？在动手实际操作与证明中，初步感知使用量角器画角的方法，为归纳总结做铺垫。学生在初步感知的基础上，体验用量角器画角的过程，在交流与沟通中理解与掌握。归纳总结使用量角器画角的方法，提高总结概括能力与语言表达能力。二、引导合作1.尝试画角。独立尝试操作。师：你画出60°的角了吗？如何证明你画的角是60°呢？师：原来有这么多办法呢！你们注意了吗，他是用量角器证明是60°角的。有谁和他相似，是用量角器画角的？那么我们再来试一试，请你画一个40°的角。2.探究画角。师：把你的画法和小组成员讨论一下。组内交流，尝试说出使用量角器画40°角的过程。二、探究问题1.活动一：预设1：使用三角尺60°角直接测量我画的角。预设2：使用两个三角尺，2个30°角拼在一起，就是60°的角，可以测量我画的角。预设3：使用量角器测量我画的角是60°的角。2.活动二：学生演示，小组间相互补充。预设1：量角器的中心和角的顶点对齐，0刻度线和角的一条边对齐，看角的另一条边对着刻度40，就是40度角。预设2：（1）先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。（2）在量角器40°刻度线的地方点上一个点。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。师：40°的位置为什么是在这边，不是另一边？师：他画角的过程非常具体，你们注意到他哪一点做得特别好了吗？师：通过画60°、40°角，看来同学们已经掌握了画角的方法，你们能试着归纳总结一下吗？（小组间相互补充、完善）师：通过我们的努力这节课学会了如何画角了。预设：另一边是140°的角。预设：他画角时对应的很整齐，量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，这和量角时是一致的，最后标注画的度数。预设：①先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。②在量角器指定度数刻度线的地方点上一个点。③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。巩固所学知识，能够正确的画出角。能够根据题意运用知识灵活解题，体会三角尺之间的联系。提高思维的灵活性，培养学生思维的发展。三、辅导练习1.基础练习按要求画角。用量角器分别画出65°、140°的角。2.变式练习下面用一副三角尺拼出的角分别是多少度？填一填。∠1=（）∠3=（）∠2=（）∠4=（）∠5=（）3.提升练习如图是由两块相同的三角尺拼成的，其中∠1=65°，求∠2、∠3的度数。三、解决问题1.基础练习分析：在画角的时候，注意使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线与射线重合。独立完成，组内订正答案。2.变式练习分析：三角尺有一个直角，其他两个都是锐角且度数确定，利用度数的加减可得。3.提升练习分析：小组讨论，∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，利用三角尺的每个角的度数巧妙解题。对本节课相关知识和方法进行归纳和汇总，加深记忆。四、引导反思在这节课里，你有什么收获？四、提升问题预设1：我学会了画角的步骤。预设2：在画角的时候，注意使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线与射线重合。板书设计画角一画线二重合点点重合线线重合三找点四连线五标数评价测试一、填一填。(23分)1.据报道,受台风的严重影响,某地区造成的直接经济损失达993700000元,将该数改写成以“万”作单位的数是()万元,省略亿位后面的尾数约是()亿元。2.香港特别行政区的总面积约是1106000000平方米,这个数读作(),写成用“万”作单位的数是()平方米,省略亿位后面的尾数约是()亿平方米。3.6□5÷65,要使商是两位数,□里最小应填();要使商是一位数,□里最大应填()。4.一个十位数,最高位是7,百万位和百位都是5,其他各个数位上都是0,这个数写作(),这个数最高位是()位。5.5:00时的时针与分针的夹角的度数是();10:00时的时针与分针的夹角的度数是()。6.小明跳绳,3分钟跳了120下,照这样的速度,5分钟能跳()下。7.如右图,∠1=30°,∠2=(),∠3=()。8.两个数的积是240,如果一个因数不变,另一个因数除以10,那么积是()。9.A除以B的商是25,如果A除以5,B乘5,那么商应是()。10.花落谁家?36548793654897 2690010000027万6公顷6平方千米 80000平方米9平方千米480÷12480÷30 18×50050×18011.用平底锅一次最多能煎3条鱼,鱼的两面都要煎,煎一面要2分钟,煎6条鱼最少要()分钟。二、火眼金睛判对错。(正确的画“√”,错误的画“×”)(6分)1.如果四边形有一个角是直角,那么它一定是长方形。()2.平行四边形是特殊的长方形,不容易变形。()3.钝角一定比直角大,比直角大的角一定是钝角。()4.两个数相除,被除数乘10,除数除以10,商不变。()5.平行线间的距离等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离。()6.一个数的近似数是7万,这个数最大是74000,最小是65000。()三、选一选。(10分)1.下面数的近似数是78万的是()。A.785000 B.773000 C.776000 D.7670002.两个数相除的商是100,如果被除数和除数都除以5,那么商是()。A.100 B.20 C.500 D.503.两个完全一样的梯形一定可以拼成一个()。A.平行四边形 B.长方形 C.梯形 D.正方形4.A地与B地间的距离为120千米,货车要行驶2小时,货车的速度是()。A.60千米/分 B.60千米/时C.240千米/时 D.240千米/分5.图图放学回家,妈妈说:“晚餐我给你做你最爱吃的红烧鱼。不过