第四单元 可能性教学案例

可能性（1）

教学目标1.结合具体情境，能说出简单的随机现象中所有可能发生的结果，体验事件的确定性与不确定性；感受随机现象结果发生的可能性是有大小的。2.借助观察猜测、操作实验、活动交流等活动，渗透数学的有序思考和随机思想，培养学生的推理意识、数据意识和创新意识。3.能用数学的眼光看待生活现象，感受生活与数学的联系，培养学生学习数学的兴趣。教学重难点1.体验随机事件发生的确定性和不确定性。2.体会事件发生的可能性有大有小。教学准备课件、记录单、红球和绿球若干（每组至少各5个）、不透明袋子目标落实教师活动学生活动二次备课故事引入，形成对“可能性”的初步认识，有效激发学生的学习欲望，吸引学生参与到数学学习中来。一、情境导入1.今天老师带来了一个有趣的故事，大家看。农夫意外在田里捡到一只兔子，于是就幻想天天能捡到兔子。想一想：他还能等到兔子吗？看来农夫有可能等到兔子，也可能等不到兔子，结果不能确定。这节课我们就来研究这类问题。事情发生的可能性（板书课题）2.生活中还有哪些类似《守株待兔》无法确定结果的事儿呢？一、发现问题1.学生根据“守株待兔”的故事，回答问题。预设1：我觉得不能。预设2：我觉得是有可能的。2.学生思考后回答。预设：抽奖，摸球等。通过摸球游戏，学生经历观察猜测、操作实验、活动交流，体会在只装有绿球的袋子里摸球，摸到绿球的这个结果是一定的，而摸到其余颜色是不可能的，体验事件的确定性与不确定性。二、引导合作活动一：摸球游戏，体验事情发生的确定性和不确定性。（一）体验“一定”“不可能”感受结果的确定性。1.下面我们就进行摸球游戏。老师带来了一些红球和绿球。把其中一部分装在甲、乙、丙三个袋子里，猜猜看，从甲袋中任意摸一个球，会是什么颜色？2.看来结果不能确定。我们动手摸摸看（摸甲袋，里面全是绿球）。请第1、第2小组的同学起立。你们每人摸一个球，摸完放回。3.大家都这么认为，那就倒出来看看。确实全是绿球，如果继续在这个袋子里摸球，结果会怎样？为什么？教师根据学生汇报，板书：一定。4.现在想从这个袋子里摸到一个红球？你觉得可能吗？为什么？教师根据学生汇报，板书：不可能5.通过实验，你有什么发现？师小结：也就是说这个游戏的结果是可以确定的。（板书：确定）（二）体验“可能”，感受结果的不确定性。1.从乙袋里任意摸一个球，结果会怎样呢？这次咱们都动手摸摸看，老师为每组准备了一个袋子。二、探究问题活动一：摸球游戏，体验事情发生的确定性和不确定性。（一）体验“一定”“不可能”感受结果的确定性。1.学生思考后回答。预设1：红色。预设2：绿色。预设3：两种颜色都可能。2.学生记录第1、2小组学生的摸球结果，并汇报发现。预设：我发现他们摸到的都是绿球，我怀疑袋子里全是绿球。3.学生思考后回答。预设：我觉得一定会摸到绿球，因为袋子里全是绿球。4.学生汇报：不可能，因为袋子里根本没有红球。5.学生汇报：当袋子里全都是绿球时，我们任意摸一个，一定能摸到绿球，不可能摸到其他球。（二）体验“可能”，感受结果的不确定性。1.学生根据要求进行游戏。要求：组长负责摇袋子，组员每人摸一次球，并用圆片记录摸球的颜色。完成后组长把记录单贴在黑板上。再次游戏，动手操作，在数据支撑下，初步感受随机事件发生的统计规律性，亲身体验事件发生的可能性，培养学生的推理意识和数据意识。学生在收集、分析数据以及讨论交流统计结果的活动中，再次感受随机事件发生的统计规律性，并知道事件发生的可能性是有大小的：个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，个体在总数中所占数量越少，出现的可能性就越小，再次培养推理意识和数据意识。2.猜猜看，乙袋中装了什么颜色的球呢？3.嗯，有红球也有绿球，如果再摸一个球，可能是什么颜色？4.通过这个实验，你又有什么新发现？活动二：继续摸球，体会“可能性的大小”。（一）体验“可能性大小”1.丙袋中到底装了什么颜色的球呢﹖大家都急于知道结果吧，这次我们先打开袋子看看。2.从丙袋中任意摸一个球，结果会怎样？3.关于可能性的大小，我们也需要动手验证。4.结束后，请各小组组长汇报摸球情况。2.学生根据记录单分析汇报。预设：袋子里有红球也有绿球。3.预设：可能是红球，也可能是绿球。4.学生思考汇报。预设：当袋子里既有红球又有绿球时，任意摸一个，可能摸到红球也可能摸到绿球，摸到什么颜色的球是不确定的。活动二：继续摸球，体会“可能性的大小”。（一）体验“可能性大小”1.2.学生思考后回答。预设1：我觉得袋子里既有红球，预设2：但是我觉得摸到哪种球的可能性是不一样的。预设3：我同意他说的，我再补充，因为红色的多，所以摸到红色的可能性大，绿色少，所以摸到绿色的可能性就小。3.学生根据要求进行活动。摸球记录单4.摸球结果统计表本环节旨在通过动手操作和有序思考，让学生通过学习的可能性知识去判断如何放球，加深学生对可能性大小的认识。袋中球的组成逼近“边缘化”时，把“一定”“不可能”“可能”间的内在联系呈现在了一个场景中，让学生感知结果与条件的关系，培养推理意识进和创新意识。5.我们来看每个组的活动结果。摸到红球的次数多还是绿球呢？教师小结：通过实验，发现可能性真的是有大小的。（二）客观看待“可能性大小”中的偶然现象。1.别的班有个小组摸到的次数是这样的：红球8次，绿球12次。怎么摸到绿球的次数比红球还多？这该怎样解释呢？2.同学们，还是这个袋子里，如果想让绿球和红球被摸到的可能性一样大，怎么办？你们的办法真多，可以换红球为绿球、也可以再添几个绿球、还可以去几个红球。活动三：装球游戏体会“可能”“一定”“不可能”之间的变化关系。1.刚才是老师装好的球让你们摸，想不想自己来装球？2.有想法的请坐好，能给大家分享一下吗？根据学生回答，教师课件呈现方法。3.哇，这么多装法，想一想只要满足什么条件就可以了？4.我们从左往右观察这4个袋子，你发现了什么？为什么？5.学生观察后汇报。预设1：从表格中可以看出摸到的红球的次数比绿球多。预设2：也就是摸到红球的可能性比绿球大。（二）客观看待“可能性大小”中的偶然现象。1.学生思考后回答。预设1：我觉得这是一个巧合。预设2：虽然摸到红球的可能性大，但是也不是说每次活动摸出的红球次数一定比绿球多。2.学生思考办法。预设1：把其中一个红球换成绿球。预设2：去掉两个红球。预设3：再放进去两个绿球。活动三：装球游戏体会“可能”“一定”“不可能”之间的变化关系。1.装5个球；2.学生汇报。预设1：3红2绿。预设2：4红1绿。预设3：1红4绿。预设4：2红3绿。3.学生尝试总结：只要有红球和其他颜色的球合装5个都行。4.预设：我发现从左往右，袋子里的红球数量越来越多，因此摸到红球的可能性越来越大。5.那从右往左呢？6.如果老师把最后一个袋子里摸到红球的可能性变得再大些，把这个绿球也换成红球，摸到红球的可能就变成了什么呢？7.那如果第一个袋子里摸到红球的可能性变得再小些，把这个红球换成绿球，摸到红球的可能就变成了什么呢？8.通过对比，你又有什么新发现？5.预设：从右往左，红球的数量越来越少，因此摸到红球的可能性越来越小。6.学生观察后汇报。预设：我认为，如果都变成了红球，那摸到红球的可能就变成了一定。7.学生观察后汇报。预设：摸到红球的可能就变成了不可能。8.学生小组讨论后汇报。预设1：随着数量的变化，可能性的大小会变成一定或者不可能。通过生活中事情的可能性，感受数学就在身边，体会数学学习与现实的联系，提高学生的推理意识和创新意识。三、辅导练习1.基础练习（1）下面的现象中，一定发生的画“√”，可能发生的画“○”，不可能发生的画“✕”。①把一个苹果掷到空中，它最后会掉下来。（）②太阳每天从东方升起。 （）③甜甜1分钟心跳1000次。 （）④我们班会被评为文明班。 （）（2）在下面的横线上按要求画出“○”“△”或“□”。①不可能摸出○。

②摸出△的可能性比□的大。

③摸出○的可能性最大，摸出□的可能性最小。

三、解决问题1.基础练习（1）√，√，✕，○（2）①画出的图形里没有○即可。②画出的△数量比□的数量多即可。③画出的○最多，□最少。用数学的眼光看待生活现象，通过语言描述生活中事件发生的可能性，再次加深学生对可能性有大有小的认识，继续提高学生的推理意识和数据意识。培养学生科学严谨的思维习惯，提高数学分析意识和推理意识。2.变式练习设计转盘。某超市“十一”期间举行“购物有奖”活动。凡购物满100元的顾客均可转动转盘一次，指针停在哪个位置，就可以得到相应的购物券或奖品。假如你是超市经理，你会把四种奖项分别填在转盘的什么位置上？填一填。一等奖二等奖三等奖纪念奖30元购物券10元购物券5元购物券一支牙刷3.提升练习盒子里有6个红球、3个白球和1个黑球。如果一次拿5个球，那么一定会拿到红球吗？为什么？2.变式练习分析：这个转盘面积越大可能性就越大，作为超市经理，要让纪念奖的可能性最大，因此纪念奖的面积应该也是最大的，其次是三等奖、二等奖，一等奖的面积要最小。注意：教师可以追问，如果站在消费者的角度，你想怎么设计呢？3.提升练习引导学生进行数据分析，白球黑球一共有4个，如果摸5个球，最不利的情况白球黑球全摸出来，还得需要摸一个红球，所以一定能摸出1个红球。梳理本节课收获，总结知识，回顾方法，并在游戏中结束一节课，培养学生的知识概括能力，提高学生的学习兴趣。四、引导反思同学们，这节课你学会了什么？你是怎样学会的？四、提升问题知识上：预设1：有些事情的发生是“确定”的，比如一定发生或者不可能发生。而有些事情的发生是“不确定”的。预设2：“不确定”的事情发生的“可能性”是有大有小的。方法上：预设1：我们是先猜测，然后实验，最后得到结果。板书设计可能性（1）可能性（2）

教学目标1.进一步体会不确定现象的特点及事件发生的可能性的大小，能根据事件发生的可能性大小做出合理的推测。2.经历事件发生的可能性大小的探索过程，进一步体会随机现象的统计规律性，3.培养合作意识，感受数学与生活的联系，养成科学严谨的思维习惯，提高学习兴趣。教学重难点1.进一步体会随机现象的统计规律性，能根据数据推测事件发生的可能性的大小。2.利用事件发生的可能性的知识解决实际问题。教学准备课件、不透明的盒子、黄球和白球若干、实验记录单目标落实教师活动学生活动二次备课巩固复习“事件的确定性与不确定性”及“事件发生的可能性的大小”，培养学生的数据意识及应用意识，增强学习数学的兴趣。一、情境导入师：在前面的学习中，我们知道生活中有的事情可能发生，有的事情不可能发生，事情发生的可能性也有大有小。课件出示装有小球的三个盒子问：你能分析一下从这三个盒子中摸出球的可能行吗？师小结：同学们都能有一双数学的眼睛，能从数学的角度用“一定”“不可能”“可能”描述现实问题，并分析出可能性的大小。今天，我们进一步研究可能性的大小。一、发现问题学生观察分析三个盒子中装有的球的情况并交流汇报。预设1：从A盒中摸出的球一定是灰色，不可能是白色。预设2：从B盒中摸出的球可能是灰色，可能是白色。摸出的灰球的可能性大。预设3：从C盒中摸出的球可能是灰色，也可能是白色，摸出的灰球的可能性大。通过初步猜想，培养学生敢于猜想，合情分析能力，积累解决问题的活动经验，提高探究的欲望，培养思维的严谨性及数据意识。二、引导合作活动一：初步猜想师：（出示不透明的盒子）这个盒子里有黄色（多）、白色（少）两种颜色的小球。问题1：如果从中摸一个球，情况又会怎样呢？问题2：那猜测一下，摸出哪种颜色的可能性大？二、探究问题活动一：初步猜想1.学生思考摸出球的可能性，并回答。预设：因为里面有黄、白两种颜色的球，所以有可能摸出黄球、也有可能摸出白球。2.学生进一步思考并回答。预设：学生可能会猜黄球、也可能会猜白球；也可能会出现“因为不知道各种颜色的数量，所以没法猜出来”。培养学生的合作意识及动手试验能力，养成科学严谨的思维习惯。经历试验验证的过程，培养学生动手实践、观察分析的能力，进一步体会不确定现象的特点及事件发生的可能性的大小以及体会随机现象的统计规律性，培养逆向思维能力，发展数据意识、推理意识。问题3：看来大家意见不统一，那我们应该怎么办呢？活动二：试验验证1.师：通过之前的学习，我们知道摸一次或两次的结果不一定是准确的，要通过多次操作才能验证。那么，在摸一摸的过程中，我们要注意什么呢？课件出示试验要求：（1）小组成员合作分工。（2）每次摸球前要讲盒子里的球摇匀。（3）每次摸出一个球后记录下它的颜色，可以用画正字的记录方法，然后放回去摇匀；重复20次。（4）完成试验记录单。2.教师根据学生汇报进行数据汇总。摸球试验汇总记录单1组2组3组4组5组6组7组8组黄球白球问题1：观察这些数据，你发现了什么？3.学生思考解决问题的办法并回答预设：可以亲自通过摸一摸的试验来验证一下。活动二：试验验证1.学生思考试验过程中的注意事项并汇报交流。预设：摸球的次数要足够多；每次摸球前要将盒子里的球摇匀；确定试验记录的方法；小组分工合作，有人负责摸球，有人负责记录球的颜色……学生根据试验要求进行试验并完成记录单。摸球试验记录单类别过程记录次数黄球白球根据这些数据我们发现：____

2.小组试验后进行汇报交流。学生观察分析汇总表并交流回答。预设1：虽然各个组摸出的黄球、白球的次数不同，但是每个组都是摸出的黄球的次数比白球的次数多。预设2：每个组都是摸出的黄球的可能性大。经历事件发生的可能性大小的探索过程，进一步体会随机现象的统计规律性，能根据事件发生的可能性大小做出合理的推测，进一步提高数据意识和推理意识。问题2：如果再摸一次，你推测会摸出什么颜色的球，为什么？师根据学生的结果进行小结：虽然摸出黄球的可能性大，但不确定摸出的一定是黄球，也有可能是白球。问题3：想一想，为什么每个小组都是摸出黄球的次数多，白球的次数少？师引导：同学们都认为之所以摸出黄球的次数多是因为盒子里黄球的个数多，白球的个数少，是不是这样呢？打开盒子验证一下吧。3.提炼总结师：通过这个试验，你能得到什么结论？教师小结：某件事情发生的可能性越大，则该事件对应的物体在总数中占有的数量越多；事件发生的可能性越小，对应的数量就越少。学生推测再摸一次球的颜色。预设1：会摸出“黄球”，因为摸出黄球的可能性大。预设2：会摸出白球，因为虽然黄球的可能大，但不是一定能摸出，白球也有可能性。学生推测后动手验证，发现有的组是黄球，有的组是白球。学生思考分析数据背后的意义并交流汇报。预设：因为盒子里黄球的个数多，白球的个数少。学生打开盒子进行验证，黄球多，白球少。3.提炼总结学生思考发现结论，小组讨论交流并汇报。预设1：根据摸出的黄球的次数多，白球的次数少可以推测出：盒子里黄球的个数多，白球的个数少。预设2：根据可能性的大小可以推测出数量的多少。也就是可能越大，数量越多；可能性越小，数量越少。进一步体会随机现象的统计规律性，能根据事件发生的可能性大小做出合理的推测，培养数据意识及推理意识。提高学习的兴趣，培养数据分析意识、推理意识和应用意识。进一步体会随机现象的统计规律性，能进行数据分析并解决问题，提高数据意识和应用意识。三、辅导练习1.基础练习老师带着同学们玩魔球游戏，盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，每次摸完放回摇匀再摸。下表是摸球情况统计表，从表中你能得出什么结论？球的颜色红球黄球蓝球记录正正正正正正一我的结论：2.变式练习用10个球设计一个游戏，使摸出的红球和篮球的可能性相等，并且摸出红球的可能性比摸出黄球的可能性小。3.提升练习盒子里装有15个球，分别写着1~15，如果摸到的是两位数，那么皮皮赢；如果摸到的是一位数，那么毛毛赢。（1）这个规则公平吗？为什么？（2）请你设计一个公平的规则。三、解决问题1.基础练习引导学生根据试验的结果进行合理的推测。出现的次数越多，可能性越大，说明对应的数量越多。2.变式练习引导分析理解题意红球和蓝球可能性相等，说明数量相等；并且可能性比黄球小，说明黄球数量多，红球和蓝球数量少。3.提升练习引导学生理解公平的前提是出现的可能性一样，从而进行分析游戏的公平性，进而设计公平的游戏规则。梳理本节课收获，总结知识，回顾方法，培养学生的知识概括能力，提高学生的学习兴趣。四、引导反思同学们，这节课你有哪些收获？小组交流分享一下。四、提升问题学生小组交流分享收获。预设1：事件发生的可能性大小与物体数量的所少有密切关系；预设2：可能性越大，它所对应的事件所占的数量就越多。预设3：可能性越小，它所对应的事件所占的数量就越少。板书设计猜想试验推理可能性（猜想试验推理 评价测试一、我会填。(每题2分,共18分)1.()m2=25dm21.2时=()时()分2.1.4÷3的商用循环小数表示是(),循环节是(),保留两位小数是()。3.在一个长为16cm、宽为10cm的长方形纸片中,剪下一个最大的三角形,剩下部分的面积是()cm2。4.梯形的上底是6cm,是下底的1.5倍,是高的3倍,这个梯形的面积是()cm2。5.现有20吨沙子,用载质量4.5吨的汽车运,需要()辆这样的汽车就可以一次运完。6.盒子里有2个红球、3个黄球、5个白球。摸出()球的可能性最大,摸出()球的可能性最小。7.用数对表示下图中各字母的位置。A(,)B(,)C(,)D(,)8.第4列、第3行的位置可用数对表示为();(2,6)表示第()列、第()行。9.在一条大道的一侧每隔15m竖一根电线杆(两端各竖一根),共用电线杆86根,这条大道的全长是()m。二、我会选。(5分)1.下面算式与5.6×9.7的结果相等的是()。A.560×0.97B.0.56×97C.56×9.72.一个三角形和一个平行四边形的高相等,三角形的底是平行四边形底的2倍,它们的面积相比,()。A.三角形的面积大B.平行四边形的面积大C.相等3.方程x+0.8×31=25.2的解是()。A.x=4 B.x=0.4 C.x=0.044.一件童装用布料0.67m,20m布料可以做这样的童装()件。A.30 B.29 C.29.95.大于0.60且小于0.62的小数有()个。A.无数 B.10 C.1三、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(6分)1.已知工作效率是a,时间是t,工作总量c=at。当a=5.8,t=7时,c=39。()2.近似数5和5.0以及5.00的意义和数值都相同。()3.两个数的积一定大于这两个数的商。()4.3x+2x-10是方程。()5.梯形的面积等于平行四边形面积的一半。()6.方程的左、右两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。()四、我会算。(27分)1.直接写出得数。(4分)1÷0.125= 8÷10= 0.43+3.57= 7.5x-3x=a+3a+7a= 7.2×0.01= 1.05×100= 1÷0.5=2.列竖式计算。(6分)3.08×7.2 3.9÷0.2628.7÷1.6

(精确到个位)(保留两位小数)3.解方程。(8分)x-4.57=0.8693.5x-x=17.52.8÷(3+x)=3.5×0.2 33.02÷x=12.74.脱式计算,能简算的要简算。(9分)(16.5×3+3