第七单元　 扇形统计图教学案例

扇形统计图的认识

教学目标1.认识扇形统计图的特点，了解扇形统计图的作用。2.学会观察扇形统计图，能根据扇形统计图提出数学问题并解决问题，培养学生描述信息、合理分析问题的过程，建立数据分析概念，培养学生的数感和数据意识。3.在学习过程中，感受扇形统计图的价值，体会统计方法与统计思想。教学重难点重点：认识扇形统计图的特点，了解扇形统计图的作用。难点：学会观察扇形统计图，能根据扇形统计图提出数学问题并解决问题。教学准备搜集有关扇形统计图的信息。目标落实教师活动学生活动二次备课从学生熟悉的统计图入手，复习旧知识，让学生明确条形统计图和折线统计图特点及用途。一、复习导入课件出示条形统计图、折线统计图。从这两个统计图里，你获得哪些信息？条形统计图和折线统计图的特点和用途分别是什么？一、发现问题活动：独立思考，全班汇报。预设1：条形统计图主要是数量的统计。预设2：折线统计图通过图中的数据，正确地进行分析，主要是呈现数据的变化趋势。让学生联系求百分比的方法，引导学生理解条形统计图看不出喜欢的人数和总人数之间的百分比的关系。二、引导合作1.计算百分比师：同学们，你们平时最喜欢什么运动？（出示主题图）师：六（1）班的同学跟你们一样，也喜欢各种运动，说说他们正在干什么。（出示统计表）师：这是六（1）班同学最喜欢的运动项目统计表。通过这张统计表，我们可以得到什么信息？你能算出最喜欢每种运动的人数占全班人数的百分之多少吗？考虑：要计算各个百分比，必须先知道什么条件？（总人数）总人数知道吗？怎么求？求出总人数后怎么求各个百分比？二、探究问题1.活动一：计算百分比学生自由表达，说说自己最喜欢的运动项目。预设：他们正在跳绳、踢毽子……小组讨论，独立计算百分比，并完成统计表。预设1：根据统计表中的数据可以计算出总人数，再用最喜欢每种运动项目的人数除以总人数，就可以分别求出最喜欢哪种运动项目的人数占总人数的百分比。预设2：全班人数：12+8+5+6+9=40乒乓球：12÷40=0.3=30%对调查的数据用扇形统计图表示，使学生能分析比较各部分数据与总量之间的关系，可以作出判断和决策，建立数据分析观念，体现了统计思想。算出来的最喜欢各个项目人数和总人数之间的百分比关系，能从条形统计图中直接看出来吗？课件出示条形统计图。2.认识扇形统计图为了能清楚地反映各部分数量与总数之间的关系，用了另外一种统计图。课件出示扇形统计图：你们能从这个统计图里面看出六（1）班同学最喜欢的运动项目人数与总人数之间的百分比关系吗？这就是我们要学习的——扇形统计图。（板书课题）下面我们一起来认识一下扇形统计图。在这个扇形统计图中，你读出什么？思考：在扇形统计图中，用整个圆表示什么？所有的百分数之和是多少？各个扇形分别代表了什么？足球：8÷40=0.2=20%跳绳：5÷40=0.125=12.5%踢毽子：6÷40=0.15=15%其他：9÷40=0.225=22.5%预设3：项目乒乓球足球跳绳踢毽子其他人数128569百分比30%20%12.5%15%22.5%预设4：看不出来。2.活动二：认识扇形统计图小组讨论，全班交流，说一说你对扇形统计图的理解。预设1：这个扇形统计图用一个圆表示全班人数，即用一个圆表示一个整体。预设2：在这个扇形统计图中，用大小不同的扇形表示喜欢每种运动项目的人数占全班人数的百分比。预设3：我发现在这个扇形统计图中，各个扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大，圆心角越小，扇形越小。预设4：我看出扇形统计图中各部分所占总数的百分比之和为100%。结合生活中的实际例子，让学生了解扇形统计图的特点及用途，设置不同的问题，让学生学会解决有关扇形统计图的实际问题，培养学生的数据意识和应用意识。在百分数的数据比较中，发展学生数据意识，深化对百分数的理解。3.读懂扇形统计图你从图中还能看出哪些信息？根据图中的信息你能提出问题并解答出来吗？如果六（1）班最喜欢打乒乓球的有12人，那么六（1）班有多少人？小结：用整个圆表示总数量，每个扇形分别表示总体中的不同部分，扇形的大小反映各部分数量占总数的百分数。这样的统计图叫作扇形统计图。4.数学理解小华说：“从下面两个统计图中可以看出，甲校女生人数比乙校女生人数多”。你认为呢？3.活动三：读懂扇形统计图同桌讨论，说一说自己想到的问题以及解决问题的方法，全班反馈。预设1：喜欢乒乓球的人数占全班人数的30%，喜欢足球的人数占全班人数的20%。预设2：喜欢乒乓球的人数占全班人数的30%，所占百分比最大；喜欢跳绳的人数占全班人数的12.5%，所占百分比最少。预设3：喜欢足球和跳绳的总人数占全班人数的百分之几？20%+15%=35%同桌讨论，独立解答，全班反馈。预设：六（1）班全班人数为单位“1”，单位“1”=对应量÷对应分率。12÷30%=40（人）4.活动四：数学理解学生独立思考、组内讨论、全班反馈，根据分析得出结论。预设1：50%大于40%，所以甲校女生人数比乙校女生人数多。预设2：这种认识是错误的。因为甲乙两校的总人数不确定，女生人数也不确定，无法比较。预设3：扇形统计图只能看出各部分数量同总数之间的关系，不能看出各部分数量是多少。所以无法比较。观察扇形统计图，找到所需要的信息，深化提高数据意识。通过变式练习，巩固已学方法，加深对扇形统计图的理解，会用百分数解决问题，提高应用意识。三、辅导练习1.基本练习牛奶里含有丰富的营养成分，各种营养成分所占百分比如下：你是怎么知道各个扇形代表的是什么营养成分的？那每天喝一袋250g的牛奶，能补充营养成分各多少克？引导学生看懂题意，学会看扇形统计图：这是一个有关牛奶所含营养成分的扇形统计图。2.变式练习如图是六年级学生参加各社团的人数情况统计图。（1）参加（）社团和（）社团的人数和占总人数的14（2）如果参加体育社团的人数比参加音乐社团的多6人，那么参加这4个社团的同学共有多少人？其中参加美术社团的同学有多少人？引导学生一定要找出对应的量和对应的分率。三、解决问题1.基本练习学生独立完成，全班交流反馈。预设1：图例中每个颜色代表的是不同的成分。例如：绿色是水分占牛奶营养成分的87%。预设2：250g的牛奶，水分：250×87%=217.5（g）蛋白质：250×3.3%=8.25（g）脂肪：250×4%=10（g）乳糖：250×5%=12.5（g）预设3：一定要看清楚扇形统计图中颜色所对应的百分比。2.变式练习预设：在求第2个问题的时候要注意的是体育社团比音乐社团的人多6人。先要求体育社团的人数比音乐社团的人数多占总人数的百分之几。在利用对应的量除以对应的百分率，求出六年级学生参加社团的总人数。（1）音乐体育（2）120×30%=36（人）这道题的设置，让学生提高对已学知识的综合运用能力。3.综合练习已知林场的柳树树苗有350棵，请结合统计图把下面的表格补充完整。林场各种树苗数量统计图名称杨树柳树松树柏树槐树合计棵数/棵350引导学生找出对应量和对应分率。求出单位“1”的量后，再求其他的棵数。3.综合练习预设：题目当中所给的对应的量是350颗，就是柳树的棵数，先求柳树对应的分率。1-10%-17%-33%-15%=25%再求总棵数：对应量÷对应的分率，350÷25%=1400（棵）名称杨树柳树松树柏树槐树合计棵数/棵4623502101402381400加深对扇形统计图的认识和应用。四、引导反思引导学生回顾总结本节课所学内容和方法。四、提升问题扇形统计图提出的问题是有关不同类型的百分数问题，要按照百分数问题的解题思路和解题方法进行解题。解决扇形统计图问题时，已知总量，求部分量，用单位“1”的量×部分量占的百分比。已知部分量，求总量。部分量÷所占单位“1”量的百分比。板书设计扇形统计图的认识整个圆表示总数，即100%。各个扇形表示各部分数量占总数的百分之几。可以直观地看出各部分数量的大小关系。跳绳：40×15%=6（人）全班：12÷30%=40（人）选择合适的统计图

教学目标1.进一步认识扇形统计图，了解条形统计图、折线统计图和扇形统计图的不同特点，能根据不同统计图从不同角度分析数据，能根据实际应用问题需要选择适宜的统计图。2.经历统计图的比较和数据分析等过程，知道对于同样的数据可以有多种分析的方法，能根据需要选择适宜的统计图，直观、有效地描述数据，进一步提升数据分析观念。3.感受统计图与生产、生活的联系，体会统计图的应用价值，能在学习活动中主动比较、交流，提高学习数学的主动性，初步培养处理数据的科学态度。教学重难点重点：认识各类统计图的特点。难点：根据需要选择合适的统计图。教学准备搜集有关扇形统计图的信息。目标落实教师活动学生活动二次备课通过对三类统计图特点的复习，唤醒学生对已有知识根底的回忆，为接下来统计图的选择做好准备。一、复习导入1.回忆统计图的特点我们已经学习了三种不同的统计图，知道了各类统计图表示数据的方式和它们的特点。这些统计图各有什么特点呢？我们一起来回忆一下。2.引入新课生活中有时用扇形统计图，有时用条形统计图，还有用到折线统计图的情况。那么人们在选择统计图时，是以什么为依据的呢？这三种统计图各有什么特点和用途呢？本节课就一起来研究这些问题。（板书课题：选择合适的统计图）一、发现问题活动：独立思考，全班汇报。预设1：扇形统计图能清楚地反映出各部分与总数之间的关系。预设2：条形统计图能清楚地反映各个数量的多少。预设3：折线统计图不仅可以反映数量的多少，还能反映出数量增减变化的趋势。通过对第（1）组数据的分析，让学生明确如何根据统计表所提供的数据特点来制作统计图，不局限于选择某一种统计图，最后通过观察比较，选择更为适宜的统计图种类。新课环节，教师组织学生小组学习，再全班交流学习，在生生互动、师生互动的过程中，进一步认识三种统计图的特征，通过对三种统计图二、引导合作1.对比条形统计图和折线统计图课件出示教科书P96例2第（1）组数据。绿荫小学2017-2021年校园内树木总量变化情况统计表。年份20172018201920202021总量/棵100120150170200仔细观察，你得到了哪些数学信息？如果让你用统计图表示这一组数据，你觉得可以用哪一种统计图？（1）呈现条形统计图。我们先来用条形统计图把统计表中的信息完整地表示出来。从图中你读到了哪些信息？（2）呈现折线统计图。刚刚有同学说，也可以用折线统计图表示。我们一起看看。从折线统计图中，你又读到了哪些信息？（3）观察比较。引导比较：2.对比条形统计图和扇形统计图课件出示教科书P96例2第（2）、（3）组数据。（1）2021年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表。树种杨树柳树松树槐树其他百分比25%20%15%15%25%（2）2021年绿荫小学校园内各种树木数量统计表。树种杨树柳树松树槐树其他总量/棵5040303050二、探究问题1.活动一：对比条形统计图和折线统计图预设1：知道了5年中每年的树木数量，2021年树木数量最多，2007年树木数量最少等。可以用条形统计图，也可以用折线统计图。预设2：可以把每年的树木总量表示出来，还可以通过条形的起伏看出大致的变化趋势。预设3：可以把每年的树木总量表示出来，还可以清晰地看出变化趋势。预设4：折线统计图能更加直观地表示出数量随着时间的变化趋势。相对来说，这里用折线统计图更适宜一些。2.活动二：对比条形统计图和扇形统计图学生自主探索各个数据用什么统计图比较好。预设1：可以选择扇形统计图和条形统计图。预设2：选择扇形统计图的学生可能会答复统计表中的数据是各种树木所占的百分比。预设3：选择条形统计图的学生可能会答复条形统计图也能反映出各种树木多少的情况。的整体回忆与比较，使学生对统计图的选择由感性认识上升到理性认识。请仔细阅读统计表信息，它们可以用什么统计图来表示？试着在练习纸上画一画。比一比，你认为哪种统计图能更加直观地表达统计表中的信息？（3）交流反应第（1）组的数据如何画图描述。〔课件演示两种统计图〕小组内讨论一下，选用哪种统计图表示更适宜呢？小结：都能表示出各种树木占树木总量的百分比，但扇形统计图能更加直观地反映出各种树木的数量和树木总量之间的关系。（4）汇报交流第（2）组的数据如何画图描述。课件呈现条形统计图。为什么不用其他的统计图呢？3.回忆反思，深化认识要反映绿荫小学校园内的树木情况，为什么要用不同的统计图呢？这三种统计图各是用怎样的方式表示数据的？三种统计图各有什么特点呢？从上面的分析中，你对学过的统计图有哪些新的认识或想法？预设4：各种树木处于平等、独立的地位，用折线统计图表示是不适宜的。因为缺乏相应的百分比数据，所以也无法用扇形统计图表示。3.活动三：回忆反思，深化认识预设1：不同的统计图，反映了绿荫小学校园内树木不同方面的情况。小结：不同的统计图有不同的特点。我们在应用统计图表示数据时，要根据所表示的数据，以及要反映数据的情况，选择适宜的统计图。4.合理选用统计图小组讨论这些统计图各有哪些优点和缺点。怎样根据实际需要选择适宜的统计图呢？互相说一说想法。小结：根据三种统计图的特点，我们在表示数据时，应该根据实际需要选择合适的统计图。课件集中呈现三种统计图的优点、缺点及适用范围。预设2：条形统计图用直条的长短表示数据的多少；折线统计图用点的上下表示数据的多少，用连线的走向与倾斜程度表示数据变化情况；扇形统计图用扇形的大小表示数据的多少，用扇形占所在圆的面积大小表示各部分数量与总数之间的关系。4.活动四：合理选用统计图预设：如果要表示各部分数量与总数之间的关系，看出各部分数量在总数中所占百分比的大小，可以选择扇形统计图；当一个连续的数量发生变化，要想直接看出数量的多少和数量的增减变化情况，可以选择折线统计图；如果既要表示出数量，又要能直观看出数量的多少，可以选择条形统计图。通过练习，让学生根据问题的需要准确地选择合适的统计图，并能从统计图中获取有用的信息，利用这些信息解决问题。进一步加深对条形统计图、三、辅导练习1.基本练习在林业科学里，通常根据生长期的长短将乔木分成不同的类型。下面是我国乔木林各龄组的面积构成情况。以上信息可以用什么统计图表示？哪种更直观些？从统计表中你们知道了什么？统计表中的信息可以用什么统计图描述？三、解决问题1.基本练习学生独立思考完成，交流反馈。预设1：从表中知道了我国乔木林各龄组的面积构成情况。预设2：用扇形统计图能更加直观地反映出它们之间的关系。折线统计图、扇形统计图结构的认识，培养学生的数据分析观念。2.变式练习张叔叔2018-2021年收到的普通邮件和电子邮件的数量情况如图。（1）你能根据题中的数量统计图完成折线统计图吗？（2）根据统计图中的数据，计算出每年电子邮件数量是普通邮件数量的百分之几，你有什么发现？（3）2021年的电子邮件数量比2020年增长了（）%。2021年的普通邮件数量比2020年减少了（）%。3.提升练习下面是某景区民宿2021年第一至第四季度营业额统计图，你能根据图中的信息将它转化成扇形统计图吗？2.变式练习预设：（1）学生根据条形统计图完成折线统计图。（2）2018年：10÷20=0.5=50%2019年：18÷15=1.2=120%2020年：25÷10=2.5=250%2021年：32÷8=4=400%示例：电子邮件数量占普通邮件数量的百分数正在逐年快速增长。（3）（32-25）÷25=28%（10-8）÷10=20%3.提升练习根据每一季度的营业额算出每一季度占全年营业额的百分比。然后根据百分比画图扇形统计图。加深对各种统计图的认识和应用。四、引导反思引导学生回顾总结本节课所学内容和方法。四、提升问题本节课我们学习了三种统计图各有什么特点，在描述各种数据的时候，可以用哪些统计图，其中哪些更有优势，用哪些统计图又是不合理的，体现了数学学习的优化思想。板书设计选择合适的统计图条形统计图：反映了数量的多少折线统计图：反映了数量的增减变化的趋势扇形统计图：反映出各部分数量与总数的关系评价测试一、我会填。(14分)1.一个数由3个1和5个162.在38,3.75%,0.37·5·,3.被减数是56,减数与差的比是3∶4,减数是(),差是()。4.甲数的12和乙数的34相等,若甲数是5.326.甲、乙两圆的周长比是2∶3,其中一个圆的面积是18cm2,另一个圆的面积可能是(),也可能是()。7.甲、乙两数的比是2∶5,甲数比乙数少()%,乙数比甲数多()%。二、我会选。(10分)1.一个数除以16A.缩小为原来的16 B.扩大为原来的6倍 C.增加6倍 D.缩小2.已知大圆半径是小圆半径的3倍,则大圆面积是小圆面积的()。A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.12倍3.一个半圆,直径是d,它的周长是()。A.12πd B.πd+d C.12πd+d D.4.已知m的倒数是n,则5×(m×n)的结果是()。A.5 B.5m C.5n D.15.一根长为5m的绳子,剪去15后,又剪去15m,求还剩多少米的正确列式是(A.5-15−15 B.C.5×1-15−15三、我会判。(正确的画“✔”,错误的画“×”)(5分)1.小王加工99个零件,合格99个,这批零件的合格率为99%。()2.圆的面积一定比半圆的面积大。()3.某班男、女生人数的比是7∶8,则男生人数占全班人数的715。(4.在3∶5中,将比的前项加上15后,要使比值不变,后项应加上6。()5.把200g糖加入2kg水中,糖占糖水的111。(四、我会算。(27分)1.口算。(6分)25×40%=16+56= 179×7= 720÷67= 34÷82÷13×1= 1×13+1÷13−132.解方程。(4分)34x+12×34=3.化简比并求比值。(3分)15∶9014∶0.456千米∶3004.脱式计算。(能简算的要简算)(8分)89×8976-67×42 75.列式计算。(6分)(1)甲数的23相当于乙数的15%,乙数是20(2)比一个数的80%大6的数是665五、我会画,我能算。(16分)1.如图,刘大爷想借自家的院墙用篱笆围一个半圆形的菜园。(7分)(1)这个菜园的面积最大是多少?请你在图中画出来,并算一算。(4分)(2)篱笆长多少米?(3分)2.下面是实验小学六年级(6)班学生上网情况的调查结果:(9分)上网查资料:45%上网玩游戏:20%上网聊天:35%(1)请用扇形统计图表示上面的调查结果。(4分)(2)若上网玩游戏的有8人,则全班共有多少人?上网查资料