2026年五年级数学因数倍数分解质因数专项试卷

2026年五年级数学因数倍数分解质因数专项试卷一、填空题（每小题2分，共40分）1.在自然数1,2.既是6的倍数，又是24的因数的最大两位数是________。3.三个连续自然数的和是57，这三个数的最小公倍数是________。4.一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是________。5.把36分解质因数，可以写成36=6.已知a=2×3×5，7.在4,8.10以内的非零自然数中，既是偶数又是质数的数是________，既是奇数又是合数的数是________。9.有两个不同的质数，它们的和是18，积是65，这两个质数分别是________和________。10.如果两个数是互质数，它们的最大公因数是________，最小公倍数是________。11.一个数是42的因数，同时又是7的倍数，这个数可能是________（请写出所有可能的数）。12.用0,3,5组成一个三位数，使它同时是2和5的倍数，这个数最大是________。13.100以内13的倍数中，最大的一个是________。14.两个相邻的自然数（非0）的最大公因数是________。15.一个正方体的棱长是6厘米，把它切成若干个同样大小的正方体，使棱长是整厘米数，且没有剩余，切出的小正方体棱长最大是________厘米。16.从0,4,5,8中选出三个数字组成一个三位数，使它有因数3，这样的三位数中最大的是________。17.1既不是________，也不是________。18.10以内所有质数的和是________。19.有一包糖果，不论是分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖果至少有________颗。20.两个数的最小公倍数是120，最大公因数是4，其中一个数是24，另一个数是________。二、判断题（对的在括号里打“√”，错的打“×”，每小题1分，共10分）1.所有的偶数都是合数。（）2.两个质数的积一定是合数。（）3.1是所有非零自然数的因数。（）4.一个数的因数一定比它的倍数小。（）5.互质的两个数一定都是质数。（）6.个位上是3,6,9的数都能被3整除。（）7.因为21÷8.两个不同的奇数一定是互质数。（）9.把12分解质因数是2×10.大于1的自然数，不是质数就是合数。（）三、选择题（每小题2分，共20分）1.下列各数中，质数是（）。A.1B.57C.79D.912.20的因数共有（）个。A.4B.5C.6D.83.两个数的最小公倍数是18，其中一个是6，另一个数可能是（）。A.3B.9C.12D.364.要使4◻5能被3整除，A.3B.6C.8D.95.下列各组数中，互质数是（）。A.8和12B.17和34C.15和16D.9和276.把24分解质因数，正确的是（）。A.24B.24C.24D.27.一个合数至少有（）个因数。A.1B.2C.3D.48.a是一个非零自然数，下列算式中表示a是合数的是（）。A.aB.aC.aD.a9.既是2的倍数，又有因数3，还是5的倍数的最小三位数是（）。A.100B.120C.150D.18010.两个自然数的最大公因数是12，最小公倍数是60，这两个数是（）。A.12和60B.24和30C.4和15D.12和1四、分解质因数（每小题3分，共15分）1.482.723.1054.1245.2025五、求下列各组数的最大公因数和最小公倍数（每小题4分，共16分）1.18和302.26和393.12,16和244.8和9六、解决问题（每小题6分，共36分）1.五年级（1）班有男生24人，女生30人。如果要把男、女生分别分成小组，使每个小组的人数相等，而且没有剩余，每组最多有多少人？这时男生可以分几组？女生可以分几组？2.有一张长方形纸，长72厘米，宽48厘米。如果要把它裁成若干个同样大小的正方形，而且使正方形的边长尽可能大，裁出的正方形的边长是多少厘米？可以裁出多少个这样的正方形？3.甲、乙、丙三位同学定期去图书馆。甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每8天去一次。如果4月1日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们三人同时在图书馆相遇是几月几日？4.有一堆苹果，如果每袋装10个，正好装完；如果每袋装12个，也正好装完；如果每袋装15个，也正好装完。这堆苹果最少有多少个？5.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是120。已知其中一个数是30，求另一个数是多少？6.某工厂加工一种机器零件，要经过三道工序。第一道工序平均每人每小时做12件，第二道工序平均每人每小时做18件，第三道工序平均每人每小时做24件。为了使每道工序不停工、不窝工，每道工序至少各安排多少工人？七、挑战题（每小题7分，共14分）1.有三个连续的自然数，它们的积是504，这三个自然数分别是多少？2.有两个自然数，它们的和是111，它们的最大公因数是3，求这两个数。参考答案与解析一、填空题1.答案：8，11解析：1-20中，质数有2,3,5,7,11,13,17,19，共8个。合数有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20，共11个。（注意1既不是质数也不是合数）。2.答案：24解析：6的倍数有6,12,18,24,30...24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。既是6的倍数又是24的因数的数有6,12,24。最大的两位数是24。3.答案：552解析：三个连续自然数之和是57，中间的数是57÷3=修正：计算过程：18=2×,19=19,20=×5。最小公倍数=××5×19=4×9等等，题目如果是“三个连续自然数”，且和是57，中间数19。等等，题目如果是“三个连续自然数”，且和是57，中间数19。最小公倍数LCM(18,19,20)。181920LCM=×注：此处答案为3420。注：此处答案为3420。4.答案：15解析：一个数既是15的倍数，又是15的因数，说明这个数等于15。5.答案：2解析：分解质因数是指写成质数相乘的形式。36=6.答案：10，210解析：a=2×最大公因数是公有质因数的乘积：2×最小公倍数是公有质因数和独有质因数的乘积：2×7.答案：12,18解析：能同时被2和3整除的数就是6的倍数。在4,9,10,12,15,18中，6的倍数有12和18。8.答案：2，9解析：10以内的自然数中，偶数有2,4,6,8,10。其中质数只有2。奇数有1,3,5,7,9。其中合数有9。9.答案：5，13解析：积是65，说明这两个数是65的因数。65=5×10.答案：1，它们的乘积解析：互质数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。11.答案：7,14,21,42解析：首先找出42的因数：1,2,3,6,7,14,21,42。其中是7的倍数的有7,14,21,42。12.答案：530解析：同时是2和5的倍数，个位必须是0。所以这个三位数是◻3013.答案：91解析：100÷13=修正：13×7=14.答案：1解析：相邻的两个自然数相差1，只有公因数1，所以最大公因数是1。15.答案：6解析：棱长6厘米。切成棱长是整厘米数的小正方体，且没有剩余，小正方体的棱长必须是6的因数。6的因数有1,2,3,6。要使棱长最大，所以选6厘米。16.答案：854解析：选三个数字组成三位数，要有因数3，各位数字之和要是3的倍数。0+0+0+4+在所有可能的组合中，最大的数是854。17.答案：质数，合数解析：1既不是质数也不是合数。18.答案：17解析：10以内的质数有2,3,5,7。和是2+19.答案：40解析：即求8和10的最小公倍数。8=,10=220.答案：20解析：最大公因数×最小公倍数=两个数的积。4480另一二、判断题1.答案：×解析：2是偶数，但2是质数，不是合数。2.答案：√解析：质数大于1，两个质数相乘的积至少有三个因数（1，两个质数本身），所以一定是合数。3.答案：√解析：1是所有非零自然数的因数。4.答案：×解析：一个数的最小因数是1，最小倍数是它本身。因数不一定比倍数小，例如6的因数6和倍数6相等。5.答案：×解析：互质数是指公因数只有1的两个数。例如8和9是互质数，但8和9都是合数。6.答案：×解析：各位数字之和是3的倍数才能被3整除，而不是看个位。7.答案：×解析：倍数和因数是相互依存的，应该说21是3的倍数，3是21的因数，不能单独说21是倍数。8.答案：×解析：例如9和15，都是奇数，但最大公因数是3，不是互质数。9.答案：×解析：分解质因数的形式通常将质数写在等号左边，连乘形式写在右边，且不能包含1。正确写法是24=10.答案：√解析：按照定义，大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，就是质数；如果除了1和它本身还有别的因数，就是合数。三、选择题1.答案：C解析：A不是质数。57=3×2.答案：C解析：20的因数有1,2,4,5,10,20，共6个。3.答案：B解析：最小公倍数是18，另一个数必须是18的因数，且是6的倍数（因为LCM包含6的所有质因数）。18的因数有1,2,3,6,9,18。其中是6的倍数的有6和18。因为其中一个数已经是6，所以另一个数可以是9或18。选项中有9。验证：LCM(6,9)=18。正确。4.答案：D解析：4+◻+5=5.答案：C解析：A最大公因数4；B最大公因数17；C最大公因数1；D最大公因数9。6.答案：B解析：分解质因数不能包含1，且必须全是质数。A中12不是质数；C中有1；D形式反了。7.答案：C解析：最小的合数是4，它有1,2,4三个因数。所以合数至少有3个因数。8.答案：D解析：Aa=5质数；Ba=7质数；C9.答案：B解析：即求2,3,5的最小公倍数。2×3×5=10.答案：B解析：12×60=720。A12×60=修正：题目说最大公因数是12。A组GCD(12,60)=12。符合。B组GCD(24,30)=6。不符合。修正：题目说最大公因数是12。A组GCD(12,60)=12。符合。B组GCD(24,30)=6。不符合。再检查：题目选A。再检查：题目选A。等等，让我重算B组：24和30。24=2223,30=235。GCD=23=6。LCM=22235=120。题目要求GCD=12。所以B错。等等，让我重算B组：24和30。24=2223,30=235。GCD=23=6。LCM=22235=120。题目要求GCD=12。所以B错。再检查A组：12和60。12=223,60=2235。GCD=12。LCM=60。符合。再检查A组：12和60。12=223,60=2235。GCD=12。LCM=60。符合。所以选A。所以选A。四、分解质因数1.答案：48解析：48=2.答案：72解析：72=3.答案：105解析：105=4.答案：124解析：124=5.答案：2025解析：2025=五、求下列各组数的最大公因数和最小公倍数1.答案：最大公因数是6，最小公倍数是90。解析：1830最大公因数=最小公倍数=2.答案：最大公因数是13，最小公倍数是78。解析：2639最大公因数=最小公倍数=3.答案：最大公因数是4，最小公倍数是48。解析：121624最大公因数（公有质因数）=最小公倍数（所有质因数最高次幂）=4.答案：最大公因数是1，最小公倍数是72。解析：8和9是互质数。最大公因数=最小公倍数=六、解决问题1.答案：每组最多6人；男生分4组；女生分5组。解析：每组人数相等且无剩余，求24和30的最大公因数。2430最大公因数是2×男生组数：24÷女生组数：30÷2.答案：边长24厘米；可以裁6个。解析：正方形边长是长和宽的公因数，且要尽可能大，即求72和48的最大公因数。7248最大公因数=2长72厘米可以切：72÷宽48厘米可以切：48÷总共：3×3.答案：4月13日解析：求4,6,8的最小公倍数。468最小公倍数=×即每24天相遇一次。4月1日往后推24天是4月25日。修正：4月是小月，30天。修正：4月是小月，30天。1+所以下一次相遇是4月25日。4.答案：60个解析：求能同时被10,12,15整除的最小的数，即求它们的最小公倍数。101215最小公倍数=×5.答案：24解析：最大公因数×最小公倍数=两个数的积。6720另一6.答案：第一道工序2人，第二道工序4人，第三道工序6人（或按比例分配，但题目问“至少各安排多少工人”