江苏省扬州市江都区五校2026-2027学年七上数学期末统考试题含解析

江苏省扬州市江都区五校2026-2027学年七上数学期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果关于x的一元一次方程2x+a=x-1的解是x=-4，那么a的值为（）A．3 B．5 C．-5 D．-132．在代数式：，3m﹣1，﹣22，，2πa中，单项式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝1．当max时，则x的值为（）A． B． C． D．4．下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，…，按此规律排列，则第12个图形中小圆的个数为()A．45 B．48 C．49 D．505．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，则m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣1 D．16．如图,射线OA的端点O在直线CD上,若∠COA=37°,则∠AOD的度数是A．163° B．143° C．167° D．148°7．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A． B．C． D．8．如图所示，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．9．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104 B．1.1×104 C．1.1×105 D．0.11×10610．如图所示，下列判断错误的有（）个（1）若，，则是的平分线；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则．A．0 B． C． D．3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知四个数的和是100，如果第一个数加上4，第二个数减去4，第三个数乘以4，第四个数除以4，得到的这四个新数恰好都相等，则这四个数分别是______．12．如图，已知点是直线上一点，射线分别是的平分线，若，则=_________．13．代数式的系数是__________.14．若2减去的差为1．可列等式表示为______；则可求得m的值为______．15．一节课分钟钟表的时针转过的角度是_____．16．派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，则派派今年的年龄为__________岁.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程：﹣1＝．18．（8分），，为的角平分线.（1）如图1，若，则______；若，则______；猜想：与的数量关系为______（2）当绕点按逆时针旋转至图2的位置时，（1）的数量关系是否仍然成立？请说明理由.（3）如图3，在（2）的条件下，在中作射线，使，且，直接写出______.19．（8分）计算或化简（1）；（2）；（3）；（4）20．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．（2）若∠AOC=α，求∠DOE的度数．21．（8分）解方程：．22．（10分）某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元.为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元.求四月份每件衬衫的售价.23．（10分）解方程（1）2-3（x-2）=2（x-6）（2）24．（12分）先化简下式，再求值：，其中，．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题解析：把代入方程，得解得：故选A.2、B【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．【详解】解：﹣22，，2πa是单项式，故选：B．本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念．3、C【分析】利用max的定义分情况讨论即可求解．【详解】解：当max时，x≥0①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；③x＝，＞x＞x2，不合题意；故只有x＝时，max．故选：C．此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．4、C【分析】由图形可知：第①个图形有5个小圆，第②个图形有5＋4=9个小圆，第③个图形有5＋4＋4=13个小圆……，由此得出第n个图形中小圆的个数为：=，由此进一步求解即可.【详解】∵①个图形有5个小圆，第②个图形有5＋4=9个小圆，第③个图形有5＋4＋4=13个小圆，∴第n个图形中小圆的个数为：=∴第12个图形中小圆的个数为：4×12+1=49所以答案为C选项.本题主要考查了根据图形规律写出代数式，通过图形熟练找出规律是解题关键.5、B【解析】把x=-1代入方程计算求出m的值，即可确定出m-1的值．【详解】解：把x=−1代入方程得：解得：故选:B考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.6、B【分析】根据邻补角之和等于180°求解即可.【详解】∵∠COA+∠AOD=180°，∠COA=37°，∴∠AOD=180°-37°=143°.故选B.本题考查了邻补角的定义，有公共顶点和一条公共边，另两边互为反向延长线的两个角叫做互为邻补角.邻补角是具有特殊位置关系的两个互补的角，这两个角的和等于180°.7、B【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【详解】观察可知主视图有三列小正方形，从左至右的个数依次为2、1、1，即主视图为：，故选B．本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．8、B【分析】俯视图是从上往下所看到的的图形，由该几何体的形状俯视图形状.【详解】从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形．故选B．简单组合体的三视图．9、C【解析】将一个数用科学记数法表示就是将该数写成(其中，n为整数)的形式.对于110000而言，a取1.1，n取5，即.故本题应选C.点睛：本题考查了科学计数法的相关知识.在用科学计数法改写已知数时，应先写出已知数的符号，再按照相关的取值范围确定乘号前面的数，然后观察乘号前面的数与原数的关系，乘号前面的数是把原数的小数点向左移动几位得到的，那么乘号后面就是10的几次方.10、B【分析】根据角平分线的定义及平行线的判定和性质，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：∵AD∥BC，

∴∠2=∠3，

又∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；（1）正确；∵∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，∵AD∥BC，则∠2=∠3，∵∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，∴若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；故（2）错误；∵∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角∠ADC+∠C=180°，则AD∥BC；故（3）正确；∵内错角∠2=∠3，则AD∥BC；故（4）正确；∴错误的选项只有（2）；故选：B.正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、12，20，4，1【分析】设相等数为x，分别求出每一个数，利用四个数和100，构造一元一次方程，解方程，利用相等数求出每一个数即可．【详解】设这个相等的数为x，则第一个数为：x-4，第二个数为：x+4，第三个数为：x，第四个数为：4x，根据题意得：x-4+x+4+x+4x=100，解得x=16，经检验符合题意，则四个数分别为12，20，4，1．故答案为：12，20，4，1．本题考查数字问题的一元一次方程的应用题，掌握数字问题的分析与设元，及其解题步骤，会列出每个数的代数式，抓住四数之和100构造方程是解题关键．12、72°【分析】依题意，根据角平分线的性质求出∠AOB的度数，由平角的性质可求出∠BOD的度数，再由角平分线的性质可求出∠BOE的度数．【详解】解：依题意：∠AOB＝2∠AOC＝36°，∵∠AOB＋∠BOD＝180°，∴∠BOD＝144°，∴∠BOE＝∠BOD＝72°故答案为：72°本题考查角的运算、平角的定义、角平分线及其性质，属于基础题，解题的关键是充分利用角平分线和平角的定义．13、【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数．【详解】代数式的系数是．故答案为：．本题主要考查的是单项式的概念，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．14、-8【分析】根据“2减去的差为1”建立等量关系，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求解.【详解】由题意，得，10-（3m+4）=30，10-3m-4=30，-3m=24，m=-8，故答案为：，-8此题考查了列方程以及解一元一次方程，理解题意找准等量关系是解答此题的关键.15、【分析】利用钟表盘的特征解答，时针每分钟走．【详解】∵分针经过45分钟，时针每分钟走∴故答案为：．本题考查了时针的角度问题，掌握钟表盘的特征以及圆心角的计算公式的解题的关键．16、1【分析】设派派今年的年龄为x岁，则妈妈的年龄为(36-x)岁，根据再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的1倍还大1岁，可得出关于x一元一次方程，解之即可．【详解】解：设派派今年的年龄为x岁，则妈妈的年龄为(36-x)岁，根据题意可得出：36-x+5=1(x+5)+1解得：x=1．故答案为：1．本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，根据题目找出等量关系式是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、x＝﹣1．【分析】先将方程去分母，然后进一步去括号、移项合并化简，再把x系数化为1，即可求出解．【详解】去分母得：3（x−1）−12＝2（2x−1），去括号得：3x−3−12＝4x−2，移项合并得：−x＝1，解得：x＝−1．本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.18、（1），，；（2）见解析；（3）16°【分析】（1）由已知求出∠DOF=30°，由角平分线得出∠AOF=∠DOF=30°，得出∠AOD=60°，求出∠BOD=∠AOB-∠AOD=20°；若∠COF=m°，则∠DOF=40°-m°，由角平分线得出∠AOF=∠DOF=40°-m°，得出∠AOD=80°-2m°，得出∠BOD=∠AOB-∠AOD=2m°，即可得出结论；（2）设，则，利用角平分线的性质即可得出，（1）的数量关系依然成立；（3）设，则，得出，由角平分线得出，由∠AOB=80°得出方程，解方程求出，即可得出结果．【详解】（1）∵，∴∠FOD=∠COD-∠COF=40°-10°=30°∵为的角平分线∴∠AOD=2∠FOD=60°∵，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°-60°=20°同理可得，∠BOD=，∵∠COD=40°，∠COF=10°，∴∠DOF=30°，∵OF为∠AOD的角平分线．∴∠AOF=∠DOF=30°，∴∠AOD=60°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=20°；∵∠COD=40°，∠COF=m°，∴∠DOF=40°-m°，∵OF为∠AOD的角平分线．∴∠AOF=∠DOF=40°-m°，∴∠AOD=80°-2m°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=2m°，∴∠BOD=2∠COF；通过上述两种求法，可得.（2）∵，设，则．∵为的角平分线，∴∵，∴，∴.（1）的数量关系依然成立．（3）设，则，∴，∵为的平分线，∴∵，∴，解得，∴本题考查了旋转的性质、角平分线的定义以及角的计算；熟练掌握角平分线的定义和角之间的数量关系是解决问题的关键．19、(1)41；(2)16；(3)﹣x3；(4)a2-4a．【分析】（1）先计算乘除运算，再计算减法运算；（2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去小括号，再去大括号，最后合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=35+6=41；（2）原式=-16+(16+16)=-16+32=16；（3）原式=；（4）原式=．本题考查的知识点是整式的混合运算，掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键．20、（1）90°；（2）90°．【分析】（1）根据∠AOC＝40°，则可计算出∠BOC＝140°，再根据角平分线的定义得到∠COD＝∠AOC＝20°，∠COE＝∠BOC＝70°，然后利用∠DOE＝∠COD＋∠COE进行计算，即可求∠DOE的度数；（2）根据∠AOC＝α，则可计算出∠BOC＝180°−α，再根据角平分线的定义得到∠COD＝∠AOC＝α，∠COE＝∠BOC＝90°−α，然后利用∠DOE＝∠COD＋∠COE进行计算即可．【详解】解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°−∠AOC＝140°．∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC＝×40°＝20°，∠COE＝∠BOC＝×140°＝70°．∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝20°+70°＝90°．（2）∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°−∠AOC＝180°−α．∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC＝α，∠COE＝∠BOC＝（180−α）＝90°−α．∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝α＋（90°−α）＝90°．本题考查了角的计算问题，解决本题的