2025-2026学年上海市浦东新区建平中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

-2026学年上海市浦东新区建平中学高一（上）期末数学试卷一、填空题1．若幂函数过点，则．2．已知，则可用表示为．3．若，则实数．4．已知扇形的弧所对的圆心角为，半径为10，则扇形的面积为．5．不等式的解集为．6．已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则．7．设，则其反函数必过定点的坐标为．8．方程的解集为．9．设，是关于的方程的解，则．10．某房间的室温（单位：摄氏度）与时间（单位：小时）的函数关系是：，，其中，是正实数．如果该房间的最大温差为12摄氏度，则的最大值为．（结果保留两位小数）11．已知函数．设，且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是．12．设函数的定义域为，．若对任意，的值为数字在，（1），，中出现的次数，则．二、选择题13．“”是“”成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件14．下列命题中的假命题是（）A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，且，则15．设函数，若，是同一象限的角，且不存在，，使得，则，所在的象限为第象限．A．一 B．二 C．三 D．四16．已知，给出以下两个命题，则（）①对任意，，都有；②存在，，使得．A．①②均为真命题 B．①②均为假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题三、解答题17．如图所示，，是单位圆上的动点，且点在第一象限．是圆与轴正半轴的交点，△为正三角形．记劣弧所对的圆心角．（1）若点的坐标为，求点的坐标；（2）若，求．

18．设集合为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式的解集．（1）求；（2）若，求的取值范围．

19．已知函数．（1）求证：时，是上的严格减函数；（2）若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．

20．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．若二维空间有两个点，，，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为．（1）若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；（2）已知，，，若，，求的值；（3）已知，、，，，若，，求、之间的曼哈顿距离．

21．设函数的定义域为，．定义集合，．（1）设，，求；（2）若，，，，且对任意，都有，求的最小值；（3）设，证明：“函数是偶函数”的充分必要条件是“对任意实数，都有”．

参考答案一、填空题1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．，．9．．10．8.49．11．．12．2023．二、选择题13．．14．．15．．16．．三、解答题17．解：（1）由劣弧所对的圆心角．且，得；所以，．所以．（2）若，则，所以，因为点在第一象限，，所以，所以．18．解：（1），解得．，，，；所以，，；（2），，，，若，则不等式的解集只能是，，，故定有得解得若，则不等式的解集，，但，故．的范围为．19．解：（1）证明：当时，，设，，且，则，，所以，即，所以是上的严格减函数；（2）由，所以对任意的，都有，，当时，，由于定义域，所以的值域为，，，因为，，，，所以对任意，存在，使得，故当时，，由于在，上单调递增，可得的值域也为，因为，，所以对任意，存在，使得，故当时，是奇函数，只需要研究，则当时，有，当时取等号，结合奇函数可得，的值域为，由于对任意，存在，使得，所以，则，又因为，所以，综上可得：实数的取值范围是，．20．解：（1），，则余弦距离等于；（2）①；②，则①②得，①②得，则．（3），，．，．，．，则，．，，．，，．，、之间的曼哈顿距离是．21．解：（1）由题意知，，则，又，即，得，解得，故；（2）由题意知，，，，，且对任意，都有，对任意和任意，令，则，即任意，，，都有，故函数在上单调（非严格）递增，①当时，则，，函数，，，令，则，则，由在，上单调递增；则由函数与复合而成，故由复合函数单调性可知，在，上单调递增，又，对任意，，则，所以恒成立，故，；②当时，，，，函数，，，当，，令，则，则，由在，上单调递减；则由函数与复合而成，故由复合函数单调性可知，在，上单调递减，又，取，则存在正数，使得，则成立，故，这与任意，都有矛盾，故时不满足题意；综合①②可知，的最小值为0．（3）证明：必要性证明：若，是偶函数，则任意，．则，故必要性得证；充分性证明：若对任意实数，都有，下面用反证法证明是偶函数．假设不是偶函数，则，使得，取，