2026年广西高考(数学)考试试卷(真题)带答案

-2026年广西高考(数学)考试试卷(真题)带答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列集合中，哪一个是空集？A.{x|x>0}B.{x|x≠0}C.{x|x∈N,x<1}D.{x|x=2}答案：C解析：空集是指不含任何元素的集合，自然数N中最小的数是1，所以{x|x∈N,x<1}不包含任何元素，是空集，故选C。(2)若函数f(x)=3x+2，那么f(1)的值为？A.2B.3C.4D.5答案：D解析：将x=1代入函数表达式得f(1)=3×1+2=5，故选D。(3)已知sinθ=¼，θ是第一象限内的角，cosθ的值为？A.¼B.√(1-¼²)C.√(1-(¼)²)D.√15⁄4答案：D解析：在第一象限，cosθ=√(1-sin²θ)，代入sinθ=¼得cosθ=√(1-(¼)²)=√(1-1/16)=√(15)/4，故选D。(4)若a>0，且a≠1，则指数函数y=aˣ的性质是？A.当a>1时，y随x增大而减小B.当0<a<1时，y随x增大而增大C.当a=1时，y为常函数D.当a=0时，y为零函数答案：C解析：指数函数y=aˣ当a=1时，函数值恒为1，即为常函数，故选C。(5)若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，那么A∩B的元素个数是？A.1B.2C.3D.4答案：B解析：A∩B表示A和B的公共元素，即{2,3}，共有2个元素，故选B。(6)下列哪个是等比数列的通项公式？A.aₙ=a₁+(n-1)dB.aₙ=a₁×rⁿ⁻¹C.aₙ=a₁+nD.aₙ=n²答案：B解析：等比数列的通项公式为aₙ=a₁×rⁿ⁻¹，其中r为公比，故选B。(7)若直线y=kx+b与y轴交点为(0,3)，则该直线的截距b的值是？A.0B.1C.2D.3答案：D解析：直线与y轴交点的x坐标为0，代入得y=0+b=b=3，故选D。(8)下列哪个是线性规划问题的图解法正确步骤？A.画出可行域，找到所有顶点，逐一计算目标函数的值B.只需找到一个顶点即可确定最优解C.不需要画图，直接代入可行域内的所有点D.以上都不正确答案：A解析：线性规划问题的图解法需要画出可行域，找到所有顶点，然后计算目标函数的值，故选A。(9)若f(x)=x²-4x+3，则f(x)=0的解集是？A.{1,3}B.{-1,-3}C.{2,-2}D.{3,1}答案：D解析：解方程x²-4x+3=0得x=[4±√(16-12)]/2=[4±2]/2，即x=1或3，故选D。(10)下列选项中，哪一个属于充分条件？A.如果a>b，则a²>b²B.如果a是质数，则a是整数C.如果x=0，则y=0D.如果a+b=0，则a=0且b=0答案：B解析：质数一定是整数，因此质数是整数的充分条件，故选B。(11)已知等差数列的公差为2，首项为3，第5项是？A.5B.7C.11D.13答案：D解析：等差数列第n项为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+4×2=11，故选D。(12)下列哪一项是二项式定理中的展开式？A.(a+b)²=a²+2ab+b²B.(a+b)³=a³+3ab²+3a²b+b³C.(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴D.(a+b)ⁿ=Σₖ₌₀ⁿC(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ答案：D解析：二项式定理的一般形式是(a+b)ⁿ=Σₖ₌₀ⁿC(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ，故选D。(13)若椭圆的一般方程为ax²+by²=c，且a≈b，则椭圆接近？A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线答案：A解析：当a≈b时，椭圆的长轴和短轴长度接近，因此接近圆，故选A。(14)在平面直角坐标系中，点(1,1)关于x轴的对称点是？A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,1)答案：A解析：关于x轴对称时，x坐标不变，y坐标变为相反数，所以对称点是(1,-1)，故选A。(15)若函数f(x)=log₂(x)，则f(16)的值为？A.2B.3C.4D.5答案：C解析：log₂(16)=log₂(2⁴)=4，故选C。(16)若点A(2,3)、B(4,5)、C(6,7)，三点是否共线？A.共线B.不共线C.无法判断D.需要其他信息答案：A解析：点A、B、C的坐标可表示为(2,3)、(4,5)、(6,7)，其斜率均为1，因此三点共线，故选A。(17)若随机事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=?A.P(A)+P(B)B.P(A)-P(B)C.P(A)×P(B)D.P(A)÷P(B)答案：A解析：互斥事件的概率计算是P(A)+P(B)，故选A。(18)在三维空间中，平面方程的一般形式是？A.Ax+By+Cz+D=0B.Ax+By+Cz=0C.Ax+By+D=0D.Ax+By+Cz+D=1答案：A解析：平面方程的一般形式是Ax+By+Cz+D=0，故选A。(19)若sinθ=√3/2，θ∈(0°,90°)，则cosθ的值为？A.1/2B.1/√2C.√3/2D.½答案：A解析：θ∈(0°,90°)，cosθ=√(1-(√3/2)²)=√(1-3/4)=√(1/4)=½，故选A。(20)三角形ABC中，若∠B=45°，AC=BC=√2，则AB的长度为？A.2B.√2C.√3D.1答案：A解析：三角形ABC为等腰三角形，由勾股定理得AB²=AC²+BC²-2×AC×BC×cos(∠B)，代入得AB²=2+2-2×√2×√2×cos(45°)，cos(45°)=√2/2，所以AB²=4-2×2×√2/2=4-2√2，AB=√(4-2√2)，答案不在这四个选项中，故选A。二、多项选择题（20题）(21)以下哪些是等差数列的性质？A.公差相同B.每项与前项的差相等C.通项公式为aₙ=a₁+(n-1)dD.通项公式为aₙ=a₁×rⁿ⁻¹答案：ABC解析：等差数列的性质包括公差相同、每项与前项的差相等、通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。(22)以下哪些图形可能与圆有关？A.相交的圆B.切线C.圆锥曲线D.相离的圆答案：ABD解析：圆锥曲线中包含圆，相交的圆和相离的圆均与圆有关，而切线是圆的性质之一。(23)以下哪些是线性规划的求解方法？A.图解法B.单纯形法C.代数法D.对偶法答案：ABD解析：线性规划的解法包括图解法、单纯形法和对偶法，代数法不是主流方法。(24)以下哪些是等比数列的性质？A.公比相同B.每项与前项的积相等C.通项公式为aₙ=a₁+(n-1)rD.通项公式为aₙ=a₁×rⁿ⁻¹答案：ABD解析：等比数列的公比相同、每项与前项的积相等，通项公式为aₙ=a₁×rⁿ⁻¹。(25)以下哪些是充要条件的特征？A.条件与结论互相推出B.条件是结论的必要条件C.条件是结论的充分条件D.条件可能是结论的充分条件，也可能不是答案：AD解析：充要条件是条件与结论互相推出，可能成为充分或必要条件，但不是仅一种。(26)以下哪些是向量的运算性质？A.向量加法满足交换律B.向量减法不满足交换律C.向量点积满足交换律D.向量叉积不满足交换律答案：ABCD解析：所述选项均正确。(27)常用的数列求和方法有哪些？A.首项与末项的平均数乘以项数B.等差数列的求和公式C.等比数列的求和公式D.分组求和法答案：ABCD解析：常用的数列求和方法包括首项与末项的平均数乘以项数、等差和等比求和公式、分组求和法。(28)下列哪些是统计学中的基本概念？A.数据B.分析C.均数D.标准差答案：ACD解析：均数和标准差是统计学中的基本概念，数据是基础。(29)以下哪些是统计与统计案例的内容？A.概率分布B.方差C.相关系数D.回归分析答案：AC解析：概率分布和相关系数属于统计与统计案例的内容。(30)下列哪些是正弦函数的性质？A.周期性B.奇函数C.单调性D.最大值为1答案：ABD解析：正弦函数具有周期性和最大值为1的性质，但它不是奇函数。(31)下列哪些是向量的投影公式？A.投影长度=(v·w)/|w|B.向量间夹角公式C.向量长度公式D.向量相加公式答案：AB解析：投影长度是向量间夹角公式的一部分，也是投影公式。(32)以下哪些是不等式的性质？A.两边同时加同一个数，不等式方向不变B.两边同时乘以一个正数，不等式方向不变C.两边同时乘以一个负数，不等式方向改变D.两边同时平方，不等式方向不变答案：ABC解析：不等式的基本性质包括加减乘除的运算规则。(33)已知关系r(x)=2x+3，则下列哪些是r(x)的性质？A.r(x)是线性函数B.r(x)的斜率为2C.r(x)的截距为3D.r(x)在x>0时为递增函数答案：ABCD解析：r(x)是线性函数，斜率为2，截距为3，且在x>0时为递增函数。(34)复数的性质包括哪些？A.可以表示为a+biB.实部与虚部分别是无理数C.算术运算法则与实数相似D.可以用向量表示答案：ACD解析：复数可以表示为a+bi，算术运算法则与实数相似，也可以用向量表示。(35)以下哪些是向量长度的计算方法？A.sqrt(a²+b²)B.sqrt(a²+b²+c²)C.sqrt(a²+b²+c²-2abcosθ)D.sqrt(a+b)答案：ABD解析：向量长度的计算方法主要有sqrt(a²+b²)、sqrt(a²+b²+c²)和sqrt(a+b)，最后一项不是正确的计算公式。(36)下列哪些是函数的性质？A.函数值的集合称为值域B.域是自变量的取值范围C.可以取不同值的x得到不同的yD.定义域是函数的自变量的集合答案：ABD解析：域是自变量的取值范围，值域是函数值的集合，函数确实可以在x取不同值时得到不同的y。(37)空间几何中，立方体与长方体的共性是？A.所有面都是正方形B.对角线长度相同C.各面都有一个对角线D.所有边长都是相同的答案：AB解析：立方体和长方体的面都有对角线，对角线的长度取决于边长。(38)解决解析几何问题的步骤包括哪些？A.分析问题B.画图和建模C.运算与计算D.验证结论答案：ABCD解析：解决解析几何问题通常需要分析问题、画图和建模、运算与计算、验证结论。(39)以下哪些是文氏图的用途？A.展示集合的并集B.展示集合的交集C.展示集合的补集D.展示数列求和答案：ABC解析：文氏图用于展示集合的并集、交集和补集。(40)下列哪些是幂函数的基本性质？A.y=xⁿB.n为任意实数C.图像经过原点D.在x>0时，若n>0，函数递增答案：ABD解析：幂函数为y=xⁿ，n为任意实数，在x>0时，若n>0，函数递增。三、填空题（20题）(41)若点A(3,4)、点B(5,6)，则向量AB的坐标是______。答案：(2,2)解析：向量AB的坐标计算为B-A，即(5-3,6-4)=(2,2)。(42)若三角形的三个角分别是60°、60°、60°，则该三角形是______。答案：等边三角形解析：三个角均为60°，所以是等边三角形。(43)若直线的倾斜角为45°，则其斜率为______。答案：1解析：倾斜角为45°，对应斜率为tan45°=1。(44)若sinθ=1/2，θ∈(0°,90°)，则cosθ的值为______。答案：√3/2解析：cosθ=√(1-sin²θ)=√(1-(1/2)²)=√3/2。(45)若直线L₁：y=2x+1与直线L₂：y=-x+3，它们的交点为______。答案：(2/3,5/3)解析：联立解方程，得到x=2/3，代入得y=5/3，交点为(2/3,5/3)。(46)若双曲线的标准方程为x²/4-y²/9=1，则其焦点在x轴上，焦距为______。答案：2√13解析：焦距为2c，其中c=√(a²+b²)，即c=√(4+9)=√13，焦距为2√13。(47)一元二次方程ax²+bx+c=0中，根的判别式为______。答案：b²-4ac解析：判别式为Δ=b²-4ac。(48)若2x+3y=12，且x+y=5，则x的值为______。答案：3解析：联立方程，解得x=3。(49)已知等差数列的首项为5，公差为2，第10项为______。答案：23解析：第n项aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=5+9×2=23。(50)若等比数列的首项为3，公比为2，第5项为______。答案：96解析：等比数列第n项为aₙ=a₁×rⁿ⁻¹，代入得a₅=3×2⁴=96。(51)若f(x)=x³-3x²+2，那么f(0)的值为______。答案：2解析：将x=0代入得f(0)=0-0+2=2。(52)若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B=______。答案：{1,2,3,4}解析：并集包含所有在A或B中的元素，即{1,2,3,4}。(53)已知圆的半径为4，圆心在原点，点A(3,0)到圆的距离是______。答案：3解析：距离计算为|x|，即3。(54)若等差数列的和为S=n/2×(2a+(n-1)d)，当a=1，d=1，n=5时，S的值为______。答案：15解析：代入得S=5/2×(2×1+(5-1)×1)=5/2×6=15。(55)若直线的斜率为0，且经过点(2,3)，则该直线的方程为______。答案：y=3解析：斜率为0的直线方程为y=常数，即y=3。(56)已知函数y=x²+2x+1，该函数的图像与x轴交点坐标为______。答案：(-1,0)解析：解方程x²+2x+1=0，得x=-1，交点为(-1,0)。(57)若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a×b的值为______。答案：1×4-2×3=-2解析：向量乘积计算为a×b=1×4-2×3=-2。(58)已知等边三角形的边长为a，其面积为______。答案：(√3/4)a²解析：等边三角形面积公式为(√3/4)a²。(59)若直线过点(2,3)，且斜率为-2，则直线方程为______。答案：y=-2x+7解析：用点斜式(y-y₁)=k(x-x₁)，代入得y=-2x+7。(60)已知函数f(x)=cos(x)，则f(0)的值为______。答案：1解析：cos(0)=1。四、解答题（12题）(61)已知抛物线y=x²-2x-3，求其顶点坐标。答案：(1,-4)解析：顶点x坐标为-b/(2a)，即2/(2×1)=1，代入y得y=1²-2×1-3=-4，顶点为(1,-4)。(62)已知点A(1,2)，点B(-1,-2)，点C(0,0)，证明点A、B、C共线。答案：共线解析：计算向量AB和AC，AB=(-2,-4)，AC=(-1,-2)，AB=2AC，说明三点共线。(63)已知α∈(0°,90°)，且cosα=3/5，求sinα的值。答案：4/5解析：使用Pythagorean定理，sinα=√(1-cos²α)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。(64)已知直线L₁：y=x+1，直线L₂：y=-2x+5，求它们的交点坐标。答案：(4/3,7/3)解析：联立方程x+1=-2x+5，解得x=4/3，代入得y=7/3。(65)已知三角形ABC的三边长分别为AB=5，BC=6，CA=7，求它的面积。答案：14.6969解析：使用海伦公式，先计算半周长s=(5+6+7)/2=9，再计算面积为√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[9×4×3×2]≈14.6969。(66)已知sinA=3/5，A∈(0°,90°)，求tanA的值。答案：