2025-2026学年甘肃省白银市靖远县第一中学高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省白银市靖远县第一中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足z=i2−1iA.12i B.−12i 2.为了解中小学生手机使用情况，某地区计划从8000名小学生、8000名初中生，4000名高中生中采用分层抽样的方式一共抽取100名学生进行调查，则应选取的高中生人数为(

)A.10人 B.20人 C.33人 D.40人3.如图，某人为测量塔高AB，在河对岸相距s的C，D处分别测得∠BCD=α，∠BCA=β，∠BDC=γ(其中C，D与塔底B在同一水平面内)，则塔高AB=(

)A.s⋅sinγtanβsin(α+γ)

B.s⋅sinγsin(α+γ)tanβ4.下列有五个命题：

①若直线a//平面α，a//平面β，α∩β=m则α//m；

②若直线α//平面α，则α与平面α内任何直线都平行；

③若直线α//平面α，平面α//平面β，则α//平面β；

④如果a//b，a//平面α，那么b//平面α；

⑤对于异面直线a、b存在唯一一对平面α、β使得a⊂平面α，b⊂平面β，且α//β．

其中正确的个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.35.在△ABC中，sin(B−A)=14,2aA.23 B.32 C.16.甲、乙、丙三人各自计划去河南洛阳旅游，他们在3月25日到3月27日这三天中的一天到达河南洛阳，他们在哪一天到达河南洛阳相互独立，互不影响，且他们各自在3月25日、3月26日、3月27日到达河南洛阳的概率如下表所示：到达日期3月25日.3月26日3月27日P0.30.40.3P0.40.50.1P0.20.30.5设甲、乙两人在同一天到达河南洛阳的概率为p1，甲、丙两人在同一天到达河南洛阳的概率为p2，乙、丙两人在同一天到达河南洛阳的概率为p3A.p1>p2>p3 B.7.已知A(1,2)，B(3,7)，a=(x,−1)，AB//a，则A.x=25，且AB与a方向相同 B.x=−25，且AB与a方向相同

C.x=25，且AB与a方向相反 D.8.正三棱柱ABC−A1B1C1中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱BB1，A1C1的中点，若过点A，A.2+25 B.25+2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在△ABC中，已知3acosA+C2A.当3<c<2时，此三角形有两解 B.△ABC面积最大值为334

C.△ABC的外接圆半径为210.下列说法正确的是(

)A.若向量a=(2,0),b=(1,3)，则|a+b|=|a−b|

B.若向量a=(2,0),b=(1,3)，则b在a上的投影向量为12a11.设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是(

)A.若ab>c2；则C<π3 B.若a+b>2c；则C<π3

C.若a3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则2(a−2b)+3(2b13.九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏，某九宫格如图所示，小王需要在九宫格上填上1至9中不重复的整数，小王通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，a，b，c，d，e这5个数字未知，且b，d为奇数，则a+b>7的概率为

．14.在ΔABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=3，则△ABC外接圆面积为

．四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

(1)(AD−16.(本小题13分)

(1)求方程x2+x+1=0在复数范围内的解；

(2)若z=−12+317.(本小题13分)

定义：int(x)为不超过x的最大整数部分，如int(2.3)=2，int(−2.3)=−3.甲、乙两个学生高二的6次数学测试成绩如下表所示：高二成绩第1次考试第2次考试第3次考试第4次考试第5次考试第6次考试甲687477848895乙717582848694进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的数学测试成绩预计有了大的提升.设甲或乙高二的数学测试成绩为x，若10int(x)+x−[int(x)]2≤100，则甲或乙高三的数学测试成绩预计为10int(x)+x−[int(x)]2；若10int(x)+x−[int(高三成绩第1次考试第2次考试第3次考试第4次考试第5次考试第6次考试甲乙(2)记高三任意一次数学测试成绩估计值为t，规定：t∈[84,90]，记为转换分为3分；t∈[91,95]，记为转换分为4分；t∈[96,100]，记为转换分为5分.现从乙的6次数学测试成绩中任意抽取2次，求这2次成绩的转换分之和为8分的概率．18.(本小题13分)

我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛.为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：

频率分布表

组别分组频数频率第1组[50,60)80.16第2组[60,70)a▓第3组[70,80)200.40第4组[80,90)▓0.08第5组[90,100]2b合计▓▓(1)求出a，b，x，y的值；

(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；

(3)根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的中位数、平均数和方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表)．19.(本小题13分)

在△ABC中，sinA=3sinB，C=π6．

(1)求∠BAC的大小；

(2)E是AC的中点.从条件①BE=7，条件②a+b+c=4+23，条件③c=2b中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求△ABC的面积；

(3)如图为某垒球比赛的预计场景，D是BC的中点，∠DAM=15°，某教练为研究战术，要求击球手在点20.(本小题13分)

一艘船从码头A出发，计划向正北方向直线航行到对岸的B点，AB距离为100公里.船在静水中的航速为50公里/小时，但河流以25公里/小时的速度持续向东流动．

(1)若船头始终指向正北方向，求船到达对岸时实际停靠点与B点的偏离距离；

(2)若船需要准确到达正北方向的B点，求船头应调整的方向(即船头方向与正北方向的夹角θ)，以及到达B点所需时间．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】BCD

11.【答案】ABC

12.【答案】(5,6)

13.【答案】1214.【答案】7π315.【答案】AD；

−1116.【答案】x=−12+32i17.【答案】高三成绩第1次考试第2次考试第3次考试第4次考试第5次考试第6次考试甲8490939397100乙8791919395100

71518.【答案】解：(1)由题意可知，样本容量n=80.16=50，

∴b=250=0.04，

第四组的频数=50×0.08=4，

∴a=50−8−20−2−4=16．

y=0.0410=0.004，x=1650×110=0.032．

∴a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004.…(4分)

(2)由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y．

从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学，

有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况．…(6分)

设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，…(7分)

有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况．

…(8分)

所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P(E)=915=35．

∴随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35.…(10分)

(3)∵[50,70)19.【答案】解：(1)因为sinA=3sinB，由正弦定理可得