2025-2026学年甘肃省武威市古浪三中等校高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省武威市古浪三中等校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=2+i3，则在复平面内z−对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知随机事件A和B互斥，A和C对立，且P(C)=0.8，P(B)=0.3，则P(A∪B)=(

)A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.53.已知向量a=(6,0)，b=(−1,1)，则向量a在向量b上的投影向量为(

)A.16a B.−16a 4.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(

)A.若α⊥β，m//α，n//β，则m⊥n B.若m//β，α⊥β，则m⊥α

C.若m⊥β，m//α，则α⊥β D.若m⊥n，n⊂α，则m⊥α5.已知α为第四象限角，tanα=−43，则cos(α+A.−7210 B.−26.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为AAA.155

B.15

C.17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA⋅sinC=sin2B，设△ABC的面积为S，若3A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形8.若0<α<π2，0<β<π2，cos(α+β)=−35A.472130 B.89130 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知i为虚数单位，复数z1=1+2i，z2=2−iA.z1的共轭复数为−1+2i B.|z1|=|z2|

10.口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件A=“取出的两球同色”，事件B=“第一次取出的是白球”，事件C=“第二次取出的是白球”，事件D=“取出的两球不同色”，则(

)A.P(C)=13 B.A与B相互独立

C.A与C相互独立 11.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，G分别为BB1，BC，A.几何体NBM−DAA1是三棱台

B.直线B1G与平面A1DNM相交

C.二面角A1−DN−A的平面角的正切值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.从2，4，5，7这4个数中一次随机抽取两个数，则所取两个数之和为9的概率是

．13.已知tanα2=22，则tanα=14.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosB+3asinB−b−c=0，△ABC的面积为3，M为BC的中点，则AM的最小值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a=(−1,3),b=(2,−4),m=a−kb,n=(k−1)16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2asinB−3bcosA=bsinA．

(1)求角A的大小；

(2)若c=2b，△ABC的面积为2317.(本小题15分)

已知π<α<3π2，cosα=−45，角β的终边过点P(7,3)．

(1)求sin(α+2π318.(本小题17分)

举办网络安全宣传周、提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分.甲、乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为12，乙队两人回答问题正确的概率分别为23,13，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立．

(1)求甲队总得分为119.(本小题17分)

如图，已知在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，且CC1=2CA=2CB=2，点P在线段BC1(含端点)上运动，设λ=BPBC1．

(1)当AB//

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BD

10.【答案】BCD

11.【答案】AC

12.【答案】1313.【答案】214.【答案】315.【答案】解：(1)∵m=(−1,3)−k(2,−4)=(−2k−1,4k+3)，n=(k−1)(−1,3)−2(2,−4)=(−k−3,3k+5)，

若m//n，则有(−2k−1)(3k+5)=(−k−3)(4k+3)，整理为k2−k−2=0，

解得k=−1或2．

(2)若m⊥n，有16.【答案】π3

6+217.【答案】解：(1)因为π<α<3π2，cos

α=−45，

所以sin

α=−1−cos2α=−35，

所以sin(α+2π3)=sin

αcos2π3+cos

18.【答案】12；

71819.【答案】解：(1)连接AC1，交A1C于点D，连接PD，则D为AC1的中点，

且平面A1CP∩平面ABC1=PD，

∵AB/​/平面A1CP，AB⊂平面ABC1，

∴AB/​/PD，

∴P为BC1的中点，

即实数λ的值为12．

(2)∵在直三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥平面A1B1C1，A1C1⊂平面A1B1C1，

∴CC1⊥A1C1，