2025-2026学年广东省珠海市部分校高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省珠海市部分校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，且复数z满足(1+i)z=2，则|z|=(

)A.1 B.2 C.2 D.2.设x，y∈R，向量a=(x,1)，b=(1,y)，c=(2,−4)，且a⊥c，bA.0 B.1 C.2 D.33.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是(

)A.若m//α，n//α，则m//n B.若m⊥α，n⊂α，则m⊥n

C.若m4.已知3sinα−cosα=65，则A.−725 B.−1625 C.5.在平行四边形ABCD中，设AB=a，AD=b，E是对角线AC上靠近点A的三等分点，点F在BE上，若BF=FE，则AFA.23a+16b B.16.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1，E为棱BB1的中点，用过点C1，D1，EA.111

B.14

C.167.已知圆锥的底面半径为4，圆锥内的最大球的表面积为16π，则该圆锥的侧面积为(

)A.80π3 B.162π C.8.记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知tanA+tanB+tanC=3tanAtanC，b2=A.304 B.72 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若z1，z2为复数，则下列选项一定正确的是(

)A.|z1⋅z2|=|z1|10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(cosA,cosB)，n=(a,2c−b)，满足m//nA.A=π3

B.若a=3，cosB=34，则c=33−78

C.若a=2，则△ABC的面积最大值为11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为B1C1，CC1的中点，P为线段BA.三棱锥P−A1BD的体积为定值

B.若C1Q=6，则点Q的轨迹长度为26π3

C.AP+MP的最小值为6+1

D.12.若向量a与向量b的夹角为60°，|b|=2，(a+2b)⋅(a13.如图，在圆锥PO中，AB为底面圆O的直径，C为弧AB上的靠近B点的三等分点，轴截面APB是正三角形，则直线PB与AC所成的角的余弦值为

．14.记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ccosAacosC+2ccosBbcosC=3，则tanC的最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2bcosC+c=2a

(1)求角B的大小；

(2)设a=2，c=3，求b和cos(2A−B)的值．16.(本小题15分)

已知f(x)=3cos2x+2sinxcosx−3sin2x．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若f(π12+α2)=−17.(本小题15分)

如图，设Ox，Oy是平面内相交成α(0<α<π)的两条射线，e1，e2分别为Ox，Oy同向的单位向量，若向量OP=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做向量在斜坐标系α−xOy中的坐标，记为OP=(x,y)．

(1)在斜坐标系π3−xOy中，OM=(3,2)，求|OM|；

(2)在斜坐标系α−xOy中，OP=(1,2)，OQ=(−1,1)，且OP与OQ的夹角θ=π3．

①求α；

②A，B分别在射线Ox，18.(本小题17分)

现有两个含30°角的全等直角三角板，较短直角边长均为10cm，如图，△PAB与△PCD为这两个三角板，其中PA=PC=10cm，∠PBA=∠PDC=30°.初始时，两三角板的直角顶点重合于点P，斜边AB，CD共线.现将两三角板绕点P平行展开，得到四棱锥P−ABCD．

(1)求证：平面PAC⊥平面ABCD；

(2)设平面PAB∩平面PCD=l．

(ⅰ)求证：l//平面ABCD；

(ⅱ)当二面角A−l−C的大小为多少时，四棱锥P−ABCD的体积取得最大值？求出该最大值．19.(本小题17分)

三角形的布洛卡点由数学家布洛卡首次发现，当△ABC内一点P满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ时，则称点P为△ABC的布洛卡点，角θ为布洛卡角.如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记△ABC的面积为S，点P是△ABC的布洛卡点，布洛卡角为θ．

(1)当AB=BC且∠ABC=π2，△ABC的布洛卡角为θ，求tanθ的值；

(2)证明：1tanθ=a2+b2+c24S(其中

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】ACD

11.【答案】AB

12.【答案】3

13.【答案】314.【答案】1415.【答案】B=π3

b=16.【答案】f(x)=2sin(2x+π3)

63

最大值为2，x=17.【答案】|OM−|=1918.【答案】由AB与CD平行且相等，得四边形ABCD为平行四边形，

∴O为AC，BD的中点．

又由于PA=PC，PB=PD，∴PO⊥AC，PO⊥BD，

又∵AC，BD⊂平面ABCD，AC∩BD=O，∴PO⊥平面ABCD．

又PO⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD

(ⅰ)∵AB//CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，

∴AB/​/平面PCD，

又∵AB⊂平面PAB，平面PAB∩平面PCD=l，∴AB/​/l．

又∵l⊄平面ABCD，AB⊂平面AB