2025-2026学年河南省周口市项城第三高级中学高二（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省周口市项城第三高级中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=x2−1xA.0 B.1 C.2 D.32.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=2，A.3 B.4 C.5 D.63.在(x2−2x)A.56 B.−56 C.70 D.−704.在2026年3月15日举行的宁波市马拉松比赛活动中，有4位志愿者被派往A、B两个服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，则不同的分配方案有(

)A.6种 B.12种 C.14种 D.28种5.连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得−1分，记总得分为X，则(

)A.E(X)=8 B.E(X)=12 C.D(X)=6 D.D(X)=186.掷一枚质地均匀的骰子两次，设事件A为“两次的点数之和大于6”，事件B为“两次点数中的最小点数为3”，则P(B|A)=(

)A.16 B.310 C.277.长时间玩手机会影响视力.据调查，某学校学生中，大约有15的学生每天玩手机超过1小时，这些人近视率约为23，其余学生的近视率约为13.A.15 B.25 C.7168.若函数f(x)=lnx−m(x−1)2恰有两个极值点，则实数m的取值范围为(

)A.(−∞,−12)∪(0,+∞) B.(−∞,−2)∪(0,+∞)

C.(−∞,−2)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下表是我国2021年至2025年生活垃圾无害化处理量y(单位：亿吨)与年份代码x(1−5分别对应2021−2025)的相关数据.根据表中数据求得y关于x的经验回归方程为y=bx12345y1218253034A.x与y正相关

B.回归直线过点(3,24)

C.b=5.6

D.预测2030年生活垃圾无害化处理量为60亿吨10.下列说法正确的是(

)A.随机变量X∼N(1,22)，则P(X>1)=12

B.随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=p，则E(X)=p

C.随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=m(12)k(k=1,2)，则m=3411.已知函数f(x)=2f′(1)lnx+x2，则(

)A.f′(1)=−2

B.曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为2x+y−3=0

C.f(x)恰有2个极值点

D.f(x)的图象与x轴恰有2个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(2<X≤2.5)=0.36，则P(X>2.5)=13.若直线y=−3x+m与曲线y=2x−lnx相切，则实数m的值为

14.袋中装有标号为1，2，3，4，5且质地、大小相同的5个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是偶数，则获奖.若有4人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2−a1=1，S5=3a5．

(Ⅰ)求{an16.(本小题15分)

已知(2x−1)n=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn展开式共有1117.(本小题15分)

甲、乙、丙三位同学参加一项知识竞赛活动，每人需回答一个问题，已知甲、乙、丙三位同学答对题目的概率分别为23，34，12，且他们答对与否互不影响．

(1)已知三人中恰有两人答对题目，求甲答对题目的概率；

(2)若答对题目得2分，答错题目扣1分，用X表示甲、乙、丙三位同学的得分之和，求18.(本小题17分)

截至2025年底，我国新能源汽车保有量达到4397万辆，占汽车总产量的12%.某城市研究小组调查了300名汽车驾驶员对新能源汽车和燃油汽车的偏好程度，将调查结果整理成如下列联表，现统计得出样本中偏好燃油汽车的人数占样本总数的50%，女性驾驶员的样本占样本总数的415，偏好燃油汽车的男性驾驶员的样本有120偏好燃油汽车偏好新能源汽车合计男性驾驶员120女性驾驶员300(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析对燃油汽车和新能源汽车的偏好是否与驾驶员性别有关联？

(2)现从女性驾驶员中按对燃油汽车和新能源汽车的偏好用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取3人填写调查问卷，记抽取的3人中偏好新能源汽车的人数为X，求X的分布列及数学期望．α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828参考公式及数据：χ2=19.(本小题17分)

已知函数f(x)=12x2−alnx，a∈R．

(1)当a=1时，求函数f(x)的极值；

(2)讨论函数y=f(x)的单调性；

(3)若函数y=f(x)有两个零点，求1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】AB

12.【答案】0.14

13.【答案】5

14.【答案】21662515.【答案】解：(Ⅰ)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2−a1=1，S5=3a5，

设等差数列{an}的公差为d，

由题意得a2−a1=d=15a1+10d=3(a1+4d)，解得a1=1d=1，

所以an=a16.【答案】n=10，二项式系数的最大值为252

310

017.【答案】811；

分布列见解析，E(X)=1118.【答案】偏好燃油汽车偏好新能源汽车合计男性驾驶员120