2025-2026学年湖北省武汉市外国语学校高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉市外国语学校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=i+2i2，则z−的虚部为A.−i B.i C.−1 D.12.已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为x−，则数据2x1+3，2xA.2x− B.2x−+3 3.图1为元代瓷器白地褐彩龙凤纹罐，高约为30cm，把该瓷器看作两个相同的圆台拼接而成，如图2.圆台的上底直径约为20cm，下底直径约为40cm，忽略其壁厚，则该瓷器的容积约为(

)A.4200πcm3 B.C.8400πcm3 4.在△ABC中，AD=14AB，点E是CD的中点.设CA=a，A.38a+18b B.15.已知tanα=−2，则(sinα−cosα)2cos2α的值A.2 B.−2 C.3 D.−36.柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出两只，则取出的鞋成双的概率为(

)A.12 B.13 C.147.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3c=2bsinC，AC=3，则△ABCA.(23,33] B.(3+8.a，b为异面直线，且a，b所成角为60°，过空间一点P作直线c，直线c与a，b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为(

)A.0°<θ<30° B.30°<θ<60° C.60°<θ<90° D.30°<θ<90°二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列命题正确的是(

)A.若A=30°，b=4，a=3，则△ABC恰有1解

B.若a2−b2=bc，则A=2B

C.若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形

D.P是△ABC所在平面上一点，若PA10.在一个有限样本空间中，事件A，B，C发生的概率满足P(A)=P(B)=P(C)=13，则下列说法正确的是(

)A.若A与B相互独立，则P(A+B)=59

B.若A与C互斥，则P(AC−)=16

C.若P(A+B)=12，则P(A11.长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，若E为棱AB中点，A.当λ=1时，平面CEF截长方体所得截面多边形为四边形

B.当λ=1时，体积较小的部分对应几何体内部可放进一个半径为3−52的小球

C.当λ=12时，截面与平面ABCD所成二面角的正弦值为33

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知x，y都是正数，若x+2y=2，则xy的最大值是______．13.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P在BC1上，Q14.设集合M={2025,2026,2027}，N={2026,2027}，从所有函数f：M→N中随机选取一个，则f满足函数y=f(f(x))为常函数的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平面向量a，b，c，且a=(−1,2)，b=(3,1)．

(1)求a在b方向的投影向量的坐标；

(2)若c//a，且|16.(本小题15分)

某学校开展人工智能科普与创新实践素养测评活动，着力培养学生科创思维与综合实践能力.信息中心从本次测评全部试卷中随机抽取100份答卷作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均不低于40分)分成六组：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)由频率分布直方图，求出图中a的值，并估计样本成绩的第75百分位数；

(2)已知落在[50,60)的平均成绩是58，方差是9，落在[60,70)的平均成绩为64，方差是6，求两组成绩合并后的平均数z−和方差s2．

【附：设两组数据的样本量，样本平均数和样本方差分别为：m，x1−，s12；n，x2−17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，∠A1AC=60°，AC⊥BC，D，E分别是棱BB18.(本小题17分)

在非直角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

(1)若a+b=2c，且C=π3，判断△ABC的形状；

(2)若a+b=3c，△ABC的内切圆半径为r，外接圆半径为R．

(i)求cosC的最小值；

(ii)求r19.(本小题17分)

如图，现有边长为4cm的正方形纸片ABCD，E，F分别为线段BC，CD上的动点，AH=λAD，AG=λAB，CE=μCB，CF=μCD，将△AGH沿HG折起，△CEF沿EF折起，使得点A与点C重合于点P．

(1)当λ=μ=23时，

(i)求二面角P−GH−E的余弦值；

(ii)求六棱锥P−BEFDHG的体积；

(2)当λ∈(0,1)，μ∈[

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】1213.【答案】2+14.【答案】1215.【答案】(−310,−11016.【答案】a=0.03；84

z−=62，17.【答案】取CC1的中点F，连接EF，DF，

因为D，E分别是棱BB1，A1C1的