2025-2026学年湖南省岳阳市湘一南湖学校七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省岳阳市湘一南湖学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以文物为媒，以历史为脉，山西博物院中的一件件珍品，尽显三晋文化的璀璨与厚重，让千年文明变得可触可感.以下为四件文物的简笔画，其文字上方的图案为轴对称图形的是（）

A.商代龙形觥（gōng） B.西周晋侯鸟尊

C.商代鹗卣（xiāo

yǒu） D.汉雁鱼铜灯2.已知a＞0，b＞0，且（ab）n=a2b2，则n的值是（）A.-2 B.2 C.3 D.43.运用提公因式法将多项式a2b+ab2分解因式，应提取的公因式是（）A.a B.ab C.a2b D.ab24.如图，AD∥CB，CA⊥BA，若∠C=30°，则∠DAB=（）A.40°

B.60°

C.70°

D.150°5.停车场经常看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，若∠3=100°，则∠2-∠1=（）A.80° B.90° C.100° D.110°6.下列说法中，是真命题的是（）A.三角形的外角和等于360°

B.机场安检检查乘客是否携带危险品适合采用抽样调查

C.图形的平移，旋转，轴对称变换都会改变图形的形状和大小

D.两边分别相等及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等7.关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值为（）A.-2 B.-1 C.3 D.48.如图，将边长为4的正方形ABCD各边四等分，把一长度为的绳子一端固定在点A处，并沿逆时针方向缠绕正方形ABCD，则另一端点E将落在下列哪条线段上（）A.Q1B B.Q1Q2 C.Q2Q3 D.Q2C9.如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，已知阴影部分的面积为15cm2，则△ABC的面积为（）A.40cm2

B.30cm2

C.35cm2

D.29cm210.对于任意实数a,b,定义新运算：a※b=，给出下列结论：

①8※2=8；

②若x※3=6，则x=6；

③a※b=（-a）※（-b）；

④若（2x-4）※2＜5x,则x的取值范围为x＞.

其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若a、b是2026的两个平方根（a≠b），则a+b的值为

.12.“天下贡赋，以十州为率”出自《通典》，大致意思是天下贡赋按照十个州的比例进行分配.为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是

.（填“条形”、“折线”或“扇形”）13.如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是______．

14.关于x的二次三项式x2+mx-6因式分解的结果是（x+3）（x-2），则m=

.15.已知x2-2x=2，则代数式（x-1）2+2026=

.16.湘一南湖学校生物兴趣小组要在恒温箱中培养A，B两种菌种，A菌种生长的温度在20～28℃之间（不包括20℃、28℃），B菌种生长的温度在25～33℃之间（不包括25℃、33℃），若设恒温箱的温度为t℃，则t的取值范围为

.17.如图，AB=7cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为______．

18.如图，图1是一张足够长的纸条，其中AD∥BC，点E，F分别在AD，BC上，∠EFC=m°（0＜m＜90）.如图2，将纸条折叠，使CF与EF重合，得折痕FG1.如图3，将纸条展开后再折叠，使CF与FG1重合，得折痕FG2.将纸条展开后继续折叠，使CF与FG2重合，得折痕FG3…依次类推.

（1）第1次折叠后，∠EG1D的度数为

；

（2）第n次折叠后，∠EGnD的度数为

.（用含m和n的代数式表示）

三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.计算：.四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上.

（1）将△ABC向上平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）如图，△ABC可绕某一点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，旋转中心是图中的______点（填M或N）.21.(本小题8分)

科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，某物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示.图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图，AB∥CD，OE平分∠AOC，CF平分∠OCD.求证：∠EOF+∠OFC=180°.22.(本小题8分)

某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对某学区学生进行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种），其中在学生对作业负担感受的调查项分四种情况进行统计：A.非常重；B.比较重；C.适中；D.比较轻.

并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.

请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共选取______名学生；

（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3）请针对目前城区学生作业负担情况，向教育主管部门落实“双减”政策实施提出一条合理化建议.23.(本小题8分)

在快递物流行业，取件码是验证取件人身份的关键.为了让取件码既好记又有一定安全性，可利用“因式分解法”生成：将一个多项式因式分解，代入个人常用数字（如手机号后两位）作为字母的值，得到的因式结果组合成不同的取件码.例如：多项式x2-4因式分解为（x-2）（x+2），若取x=15，则x-2=13，x+2=17，取件码可为1317或1713.

（1）若多项式为x2-16，当x=15时，写出所有的取件码______.

（2）某快递员使用多项式x3-9x生成了其中一个6位取件码为“172320”，他选取x的值是______.

（3）若多项式为x3-6x2+9x,当x=26，求出所有的取件码.24.(本小题9分)

龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到苏轼带你云游杭州，大熊猫萌兰上春晚教学五禽戏等等，AR与AI的技术融合让人耳目一新，悠悠同学深受智能技术触动，发明了一个简易智能关联盒.当输入数或式时，盒子会直接加4后输出.

（1）第一次悠悠输入的式子为3a+2，则关联盒输出的式子为______；若关联盒第二次输出的式子为4a+3，则悠悠输入的是______（a＞1）；

（2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作S1；把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作S2.

①请用含a的代数式分别表示S1和S2（化简结果）；

②悠悠发现S1+4和S2+4都可以化为完全平方式，请说明理由.25.(本小题10分)某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告.请你帮他们完成下面的活动报告.活动课题了解“新能源汽车充电难”问题活动目的运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”.活动素材某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下：

地上充电桩地下充电桩每个充电桩占地面积/m231已知：

新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，

新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.问题（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元.问题（2）若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案.问题（3）考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题（2）的条件下，哪种方案占地面积最小.26.(本小题11分)

【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，

（1）如图1，OP平分∠MON.点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，求证：AO=BO，AC=BC.

【类比解答】（2）如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于点E，若∠EAC=62°，∠B=37°，通过上述构造全等的办法，可求得∠DAE=______.

【拓展延伸】（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论.

【实际应用】（4）亚太经合组织（APEC）第三十三次领导人非正式会议将于2026年11月18日～19日在深圳市福田区香蜜湖新金融中心举行.为建设会议配套景观广场，政府统一规划一块三角形土地，如图4，其中AC与香蜜湖路相邻.规划人员进行如下操作：①用量角器取∠ACB的角平分线CD；②过点A作AD⊥CD于D.已知BC=210米，AC=150米，△ABC面积为4200平方米，则划出的△ACD的面积是多少平方米？

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】0

12.【答案】扇形

13.【答案】2π

14.【答案】1

15.【答案】2029

16.【答案】25＜t＜28

17.【答案】2或

18.【答案】（180-m）°（180-m）°

19.【答案】4．

20.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；

N

21.【答案】见解析．

22.【答案】100

18°；

合理化建议：①减少学生的书面作业时间；②提高做作业的效率

23.【答案】1119和1911

20

262323、232623、232326

24.【答案】3a+6;4a-1

①；②由①可知：，

∴S1+4

=9a2+24a+12+4

=9a2+24a+16

=（3a+4）2，

S2+4

=16a2+8a-3+4

=16a2+8a+1

=（4a+1）2，

∴S1+4，S2+4都是完全平方式

25.【答案】解：（1）设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，

根据题意得：，

解得：．

答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元；

（2）设新建m个地下充电桩，则新建（60-m）个地上充电桩，

根据题意得：，

解得：40≤m≤42，

∵m为正整数，

∴m可以为40，41，42，

∴共有3种建造方案，

方案1：新建40个地下充电桩，20个地上充电桩；

方案2：新建41个地下充电桩，19个地上充电桩；

方案3：新建42个地下充电桩，18个地上充电桩；

（3）方案1的占地面积为3×20+1×40=100（m2）；

方案2的占地面积为3×19+1×41=98（m2）；

方案3的占地面积为3×18+1×42=96（m2），

∵100＞98＞96，

∴在问题（2）的条件下，方案3占地面积最小．

26.【答案】证明：∵OP平分∠MON，

∴∠AOC=