2025-2026学年江苏省无锡市天一实验学校七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市天一实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面是嘉琪的答卷，她的得分为（）姓名：嘉琪得分：_____

填空（每小题2分，共10分）

①-2的倒数是（）；②3的绝对值是（3）；③34°角的余角的度数是（56°）；

④（-5）3的底数是（-5）；⑤若a+3=b,则a-b=（3）.A.10分 B.8分 C.6分 D.4分2.-2022的绝对值的相反数的倒数是（）A. B.-2022 C.2022 D.-3.下列是同类项的是（）A.2x2y和-xy2 B.3m2和2n2 C.和 D.1和-224.下列计算正确的是（）A.a3+a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.（-a）2=-a2 D.5.如果a＞2，那么|-1.5|+|a-2|等于（）A.1.5-a B.a-3.5 C.a-0.5 D.3.5-a6.下列等式根据等式的变形正确的有（）

①若a=b,则ac=bc；②若ac=bc,则a=b；③若，则a=b；④若a=b,则.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.已知，b=（-1）2023，，则a,b,c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.b＞c＞a D.c＞b＞a8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经士书》之一，书中记载了这样一个题目，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设长x尺，则可列方程为（）A.（x+4.5）=x-1 B.（x+4.5）=x+1 C.（x+1）=x-4.5 D.（x-1）=x+4.59.按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为22，我们发现第1次输出结果为11，第2次输出结果为14，…请你探索第2020次输出的结果为（）A.1 B.2 C.4 D.810.下列说法中，正确的个数是（）

①若|a|=a,则a≥0；

②若|a|=|b|，则有（a+b）（a-b）是正数；

③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x,若相邻两点的距离相等，则x=2；

④若|m|＞m,则m＜0；A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.将450000这个数用科学记数法表示为______．12.单项式-的系数是______，次数是______．13.当x=

时，代数式5x+6与3x-2互为相反数.14.定义一种新运算“*”：a*b=．如：2*3=．则下列结论：①a*a=；②2*x=1的解是x=2；③若（x+1）*（x-1）的值为0，则x=1．正确的结论是______（把所有正确结论的序号都填在横线上）．15.若a2-2a=1，则3a2-6a+1=______.16.设一列数a1、a2、a3、…、a100中任意三个相邻数之和都是37，已知a2=95，a9=9x,a99=3-x,求a100的值.在这个问题中可列关于x的方程为

.17.如图，每个小正方形的边长为1，观察图中阴影部分面积的计算方法与图形下方对应算式的计算规律，完成填空：

（Ⅰ）写出最后一个图形中阴影部分的面积对应的算式及其结果：

；

（Ⅱ）根据以上观察，式子n2-（n-1）2化简的结果为

；

（Ⅲ）结合以上规律，计算（502-492）-（402-392）+（302-292）-（202-192）的结果为

.18.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水、乙船逆水，两船在静水中的速度都是10km/h.水流速度为akm/h（a＜10），5小时后两船相距

千米.三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.制作一张成品帆布帐篷，做成后帐篷的布料面积是2.4平方米.已知这种帆布在生产过程中需要进行清洗、染色、定型，在上述过程中布料会缩水20%，又由于剪裁时会有边角料产生，工厂准备的原始布料面积比实际需要的布料面积多10%，问：批量生产50张这样的帐篷，至少需要准备多少平方米的原始帆布？四、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）．21.(本小题6分)

阅读与理解

定义：对任意一个两位数a,如果a满足个位数字大于十位数字，那么称这个两位数为“灵动数”.若将一个“灵动数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将新两位数与原两位数的差（大数减小数）与9的商记为f（a），例如：a=15，对调个位数字与十位数字得到新两位数51，则新两位数与原两位数的差为51-15=36，此差与9的商为36÷9=4，所以f（15）=4.根据上述定义，按要求回答下列问题：

（1）①填空：三个数11，21，36中，“灵动数”为______；

②计算：f（25）=______；

（2）若一个“灵动数”b的十位数字是n-1，个位数字是n+1，且f（b）=n-6，求“灵动数”b.22.(本小题6分)

若两个两位数的十位数字相同，且个位数字之和为10，则这两个两位数相乘时，可按以下方法速算：将十位数字与比它大1的数相乘，再乘100，最后加上两个个位数字的积，即为这两个两位数的积.例如：23×27=100×2×3+21=621，14×16=100×1×2+24=224.

（1）参照上述方法，写出57×53的速算过程与结果：57×53=______=______；

（2）设两个两位数的十位数字为m,个位数字分别为a,b,且a+b=10，用含a,b,m的代数式表示上述速算的结论：（10m+a）（10m+b）=______；

（3）若两个满足上述速算条件的两位数，它们的积是小于5000的四位数，且该四位数的十位数字为1，个位数字为6，请直接写出这两个两位数.23.(本小题6分)

如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足

​​​​​​​|a+2|+（b-6）2=0．

（1）a=______，b=______；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x-1=x+2的解，点M是BC的中点，在数轴上是否存在点P，使PA+PM=8，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由；

（3）在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）小球乙以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．24.(本小题8分)

数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础.小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：

（1）操作1：折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合，则与表示7的点重合的点表示的数是______，此时表示数2a-1的点与表示数______的点重合（用a的代数式表示）；

（2）操作2：若点A、B表示的数分别是-1、6，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2；

（3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从-1到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为1：2：3，设折痕处对应的点表示的数为m,求出m的所有可能值.25.(本小题8分)

在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cm×120cm的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板.为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得4张150cm×30cm的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示.（单位：cm）

（1）每张原材料板材可以裁得A型纸板______张或裁得B型纸板______张；

（2）现有130张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计）.问：怎样裁剪才能使剪出的A、B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？26.(本小题10分)

【综合与实践】：阅读材料，并解决以下问题.

【学习研究】：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以x2+2x-35=0为例，构造方法如下：

首先将方程x2+2x-35=0变形为x（x+2）=35，然后画四个长为x+2，宽为x的矩形，按如图（1）所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为（x+x+2）2，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x（x+2）+22=4×35+4，因此，可得新方程：（x+x+2）2=144.∵x表示边长，∴2x+2=12，即x=5，遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根.

【类比迁移】：小明根据赵爽的办法解方程x2+3x-4=0，请你帮忙画出相应的图形，将其解答过程补充完整；

第一步：将原方程x2+3x=4变形为x（______）=4；

第二步：利用四个长为______，宽为______（用x表示）的全等矩形构造“空心”大正方形（请在画图区画出示意图，标明各边长），并写出完整的解答过程；

第三步：方程的一个正根为______.

【拓展应用】：一般地对于形如：x2+ax=b一元二次方程可以构造图2来解，已知图2是由4个面积为5的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为16.那么此方程的系数a=______，b=______.求得方程的一个正根为______.27.(本小题12分)

在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点，对于两个不同的点P和Q，若点P、点Q到基准点的距离相等，则称点P与点Q互为基准变换点.例如，点P表示数-1，点Q表示数3，它们与基准点的距离都是两个单位长度，点P与点Q互为基准变换点.

（1）已知点A表示数a,点B表示数x,点A与点B互为基准变换点.

①若a=0，则x=______；若a=4，则x=______；

②用含a的一次代数式表示x,则x=______.

（2）点M在点N的左边8个单位长度处，对点M做如下操作：点M沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到M1，M2为M1的基准变换点，点M2沿数轴向右平移移动k个单位长度得到M3，M4为M3的基准变换点，…依此顺序不断地重复，得到M5，M6…，Mn.若无论k为何值，Mn与N两点间的距离都是2024，则此时Mn=______.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】4.5×105

12.【答案】-

4

13.【答案】-

14.【答案】①②

15.【答案】4

16.【答案】9x=3-x

17.【答案】62-52=6+5=112n-140

18.【答案】100．

19.【答案】165平方米．

20.【答案】解：（1）原式=×（-12）-×（-12）-×（-12）

=-8+18+2

=12；

（2）原式=7-18×

=7-8

=-1．

21.【答案】36;3

79

22.【答案】100×5×6+7×3;3021

100m（m+1）+ab

这两个两位数为32和38或42和48或52和58或62和68

23.【答案】解：（1）-2；6

​​​​​​​（2）2x-1=x+2，

解得：x=2，

M在数轴上对应的数为（2+6）÷2=4，

设点P对应的数y，由题意得，点P只能在点A的左边或点M的右边，

①当点P在点A的左边时，

-2-y+4-y=8，

解得：y=-3；

②当点P在点M的右边时，

y+2+y-4=8，

解得：y=5，

综上所述，点P对应的数是-3或5；

（3）①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时，

此时OA=2+t，OB=6-2t，

则可得方程2+t=6-2t，

解得t=；

②甲继续向左运动，乙