2025-2026学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=x2−2x在区间[−1,0]上的平均变化率为A.−3 B.−2 C.3 D.42.已知随机变量X服从两点分布，若2P(X=1)=3P(X=0)，则P(X=0)=(

)A.15 B.13 C.253.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，这列数的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每个数都等于它前面两个数的和.后人把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则aA.13 B.21 C.34 D.554.某篮球运动员每次投球的投中率是23，每次投球的结果相互独立，则他投球4次，恰好投中2次的概率为(

)A.1627 B.827 C.4275.已知一组数据x1，x2…，x7的方差为4，则数据2x1+1，2xA.5 B.8 C.16 D.176.某校开设4门知识类选修课和3门技能类选修课.某学生需从中选修3门，且至少包含一门技能类的选修课，则该生不同的选课方案的种数为(

)A.18 B.30 C.31 D.347.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+aA.−18 B.18 C.−36 D.368.函数f(x)=ex(2x−1)x−1A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+A.a1=4 B.{an}为等比数列 10.设A，B是一次随机实验中的两个事件，若P(A)=13，P(A|B)=14，P(A|A.A与B相互独立 B.P(B)=23 C.P(AB11.已知函数f(x)=(4−x)(x−a)2(a>0)，x=1是f(x)的一个极值点，则A.a=1

B.f(x)的极大值为0

C.当m>4时，关于x的方程f(x)=m仅有一个实数解

D.若1≤x1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线y=ex+x在点(0,1)13.(x2−2)6的展开式中x6的系数为

14.某图书馆，有n(n≥7，且n∈N∗)种不同的课外书，每种书至少有2本.甲从中随机选3种借阅，乙从中随机选4种借阅，甲乙选择的结果相互独立.记X为被甲或乙选中的图书种数，若X的均值为6，则n=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}满足an+1−an=1(n∈N∗)，数列{bn}为等比数列，且b1=a1=1，16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x−12e2x．

(1)求f(x)的最大值；

(2)对任意x∈R，f(x)<(1−e)x+a，求实数17.(本小题15分)

某校引入AI学习平台，高二全体学生参加了一次该平台的数学能力测试(满分150分)，测试分数X～N(90,σ2)，且已知P(X<125)=0.8，P(80<X<100)=0.2.平台将数学测试成绩从高到低按照20%，30%，30%，20%的比例分为A，B，C，D四个等级，用于后续的个性化习题推荐．

(1)若甲、乙、丙三位同学在该项测试中的分数分别是：129、99、75，试确定三人各自成绩的等级；

(2)已知该次测试单选最后一道题，共4个选项，等级为A的同学都能选对，等级为B的同学能排除2个错误选项后再随机选，等级为C的同学能排除1个错误选项后再随机选，等级为D的同学随机选一个选项，且没人漏选.若从参加该次测试的学生中随机抽取118.(本小题17分)

设函数f(x)=alnx−x+1(a≠0)，g(x)=sinx−x(x≥0)．

(1)分别讨论f(x)，g(x)的单调性；

(2)设数列{an}满足an=sin1n+1(n∈N∗)，证明：i=1na19.(本小题17分)

“中国天眼”FAST射电望远镜在银道面脉冲星巡天项目中，锁定了m颗候选脉冲星，编号为1，2，3，…，m(m∈N∗).科研团队计划安排t次跟踪观测，每次观测1颗，观测规程规定：第k次跟踪观测时，若选中的脉冲星编号为x，且满足x≤k，则认定该次观测成功捕获1组有效脉冲信号.科研团队设计了两种观测方案：

方案一：每次观测均从m颗候选脉冲星中，等概率随机选择；

方案二：每次随机选择，且观测过的脉冲星不再列入后续选择的范围．

(1)若采用方案一，且当m=4，t=3时，设第1，2，3次观测，成功捕获有效脉冲信号的概率依次为p1，p2，p3．

(i)求p1，p2，p3；

(ii)记该望远镜前3次观测中，成功获取有效脉冲信号的组数为X，求E(X)；

(2)已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P(Xi=1)=1−P(X1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】BD

11.【答案】ACD

12.【答案】y=2x+1

13.【答案】−160

14.【答案】12

15.【答案】an=n，bn16.【答案】−12

17.【答案】甲的等级为A，乙的等级为B，丙的等级为C

1218.【答案】当a<0时，f(x)在(0,+∞)上单调递减；当a>0时，f(x)在(0,a)上单调递增，f(x)在(a,+∞)上单调递减；g(x)在(0,+∞)上单调递减

由

知，g(x)在(0,+∞)上单调递减，当x>0时，g(x)<g

=0，即sinx−x<0，所以sinx<x.令x=11+i，得ai=sin11+i<11+i.由

知，当a=1时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，所以f(x)≤f

，即lnx−x+1≤0，所以lnx≤x−1.令x=i1+i19.【答案】(i)p1=14,p2=12,p3=34；(ii)E(X)=32

两方案下期望一样；理由：记成功获