2025-2026学年新疆和田地区皮山县高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年新疆和田地区皮山县高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−12i=A.−i2 B.i2 C.12.已知|a|=2，|b|=1，且(a+b)⊥A.π6 B.π3 C.2π33.某校高三年级有810名学生，其中男生有450名，女生有360名，按比例分层随机抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为(

)A.40，32 B.42，30 C.44，28 D.46，264.设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法中正确的是(

)A.若m⊆α，n⊆β，则m，n为异面直线．

B.若m⊥α，n//α，则m⊥n．

C.若m//α，m//β，则α//β

D.若α⊥β，m⊆α，n⊆β，则m⊥n．5.若一组数据的平均数为5，方差为2，将每一个数都乘以2，再减去1，得到一组新数据，则新数据的平均数和方差分别为(

)A.9，3 B.9，8 C.9，7 D.10，86.长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2A.π3 B.2π3 C.3π47.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察朝上面的点数.设事件甲=“第一次点数小于3”，事件乙=“第一次点数为偶数”，事件丙=“两次点数之和为8”，事件丁=“两次点数之和是奇数”，则(

)A.事件乙和事件丙互斥 B.事件丙和事件丁互为对立

C.事件甲与事件丙相互独立 D.事件乙与事件丁相互独立8.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为(

)A.32π B.33π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在复平面内，O是原点，OA，OC，AB表示的复数分别为−2+i，3+2i，1+5i，则(

)A.AC表示的复数为−5−i B.OB表示的复数为−1+6i

C.BC表示的复数为4−4i D.|10.下列说法正确的是(

)A.在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法

B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=1，a2+c2−bA.B=π3 B.ac=13

C.△ABC的面积为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a，b的夹角为5π6，|a|=3，|b13.一组数据：2、3、4、5、6、7、8、9、11、12的60%分位数是

．14.如图所示，已知空间四边形ABCD中，AC与BD所成角为60°，且AC=BD=2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图所示，在△ABC中D，F分别是BC，AC的中点，AE=23AD，AB=a，AC=b．

(1)用a，b表示向量AD，AE，BF；

(2)求证：B16.(本小题15分)

甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三名学生的平时成绩分析，甲、乙、丙三名学生能通过的笔试概率分别为0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.6，0.6，0.75．

(1)求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率；

(2)求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率．17.(本小题15分)

在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别是AA1，B1C1的中点．

(1)求证：A1E//18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m=(a,c−2b)，n=(cosC,cosA)，且m⊥n．

(1)求角A的大小；

(2)若b+c=5，△ABC的面积为3，求△ABC19.(本小题17分)

新冠肺炎疫情在我国爆发以来，我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情，经过几个月的努力，我国的疫情已经得到有效控制．为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况，某网站举行“新冠肺炎”防控知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞賽成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：

(1)求m的值；

(2)成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数；

(3)根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】1913.【答案】15214.【答案】1或315.【答案】解：(1)∵AB=a，AC=b，D，F分别是BC，AC的中点，

∴AD=AB+BD=AB+12BC=AB+12(AC−AB)=12(a+b)，

AE=23AD=16.【答案】解：(1)甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率为：

P=0.6×0.5×0.6+0.4×0.5×0.6+0.4×0.5×0.4=0.38．

(2)经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的对立事件是三个人都没有被录取，

∴至少有一人被该高校预录取的概率为：

P=1−(0.4+0.6×0.4)×(0.5+0.5×0.4)×(0.6+0.4×0.25)=0.6864．

17.【答案】证明过程见解析

218.【答案】解：(1)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m=(a,c−2b)，n=(cosC,cosA)，

且m⊥n．

所以acosC+(c−2b)cosA=0，

利用正弦定理整理得：sinAcosC+sinCcosA−2sinBcosA=0，

所以sin(A+C)−2sinBcosA=0，

即sinB−2sinBcosA=0，由于sinB≠0，

故cosA=12，

由于0<A<π，所以A=π3．

(2)由于△ABC的面积为3，

所以12bcsinA=319.【答案】解：(1)由频率分布直方图的性质得：

10×(0.005+0.02+0