山东省菏泽市成武县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试卷(含答案)

山东菏泽市成武县2025-2026学年度第二学期期末学业质量测评七年级数学试题一、单选题1．“新冠病毒”的英语单词“”中，字母“o”出现的频率是（

）A． B． C． D．2．世界上最轻的昆虫的质量约为，数字用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．3．如图所示，下列说法：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列四组数中，是方程组的解是（

）A． B． C． D．5．若，则计算的结果是（

）A． B．0 C．1 D．26．下列不能用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．7．某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中一定错误的是（

）A． B． C． D．8．若，，则的值是（

）A．6 B．8 C．10 D．129．已知的半径为1，长为1.2，则下面图形正确的可能是（

）A． B． C． D．10．如图所示，在中，平分，．若，，求的度数是（

）A． B． C． D．二、填空题11．已知一组数据的最大值是，最小值是，若取组距为，则这组数据应分成__________个组．12．如图，已知，则______．13．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，设小长方形的长为，宽为，根据题意得到的二元一次方程组为_____．14．，则________．15．如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________．三、解答题16．计算(1)；(2)；17．解方程组(1)；(2)．18．因式分解：(1)(2)19．如图，，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．20．如图，在中，，，，分别是边，上的高，它们交于点H，求、的度数．21．当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，各类APP无情地吞噬着我们．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大．某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度x（单位：）分为六组，

即A．；B．；C．；D．；E．；F．．级别弯曲角度频数A8B24CaD12E4F2并绘制了以下不完整的统计图表：习惯性颈部弯曲角度调查结果频数统计表：请根据以上图表信息解答下列问题：(1)本次调查的总人数为人，，；(2)直接在图中补全频数分布直方图；(3)求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数；(4)“低头族”长期刷手机会对颈部造成危害，请你为“低头族”提出一条合理化的建议．22．根据如下素材，探索完成任务．背景数学兴趣小组对某奶茶店中A、B两种款式的奶茶进行研究．素材1买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．

素材2为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．解决问题任务1求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？任务2在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？任务3根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的，B款加料的奶茶3杯．则一共买了多少杯奶茶？23．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．(1)由图2，可得等式________________________________；(2)利用(1)所得等式，解决问题：已知a+b+c=16，ab+bc+ac=68，求a2+b2+c2的值．(3)如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，E三点在同一直线上，连接AE和GE，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b=8，ab=6．请求出阴影部分的面积．参考答案1．B【详解】解：单词“”中，字母总个数为，其中字母“o”出现的频数为，∴字母“o”出现的频率为．2．A【详解】解：．3．B【详解】解：①与是内错角，原说法错误；②与是内错角，原说法错误；③与是内错角，原说法正确；④与是同位角，原说法正确；∴其中正确的有2个．4．A【详解】解：得：得：，把代入得：，解得，把，代入得，解得方程组的解为．5．D【详解】解：∵，展开左边得，∴，∴，将代入得：原式．6．A【详解】解：A、，两项符号相同，无法写成两个平方项作差的形式，因此不能用平方差公式分解因式，符合题意；B、符合的形式，可以用平方差公式分解因式，不符合题意；C、，符合的形式，可以用平方差公式分解因式，不符合题意；D、，符合的形式，可以用平方差公式分解因式，不符合题意．7．C【详解】解：A选项，结果是正整数，符合要求；B选项，结果是正整数，符合要求；C选项，结果不是整数，不符合要求；D选项，结果是正整数，符合要求．8．C【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．9．D【详解】解：∵的半径r长为1，若，∴，∴点A在圆外，故选：D．10．B【详解】解：∵，又∵，，，故选：B．11．【详解】解：，这组数据应分成个组．12．/113度【详解】解：如图，∵∴∴，∴,∴．13．【详解】解：小长方形的长为，宽为，根据题意得：．故答案为：．14．1【详解】∵，∴，，解得，，∴．故答案为：1．15．【详解】解：∵在中，，为边上的高，，∴；∵为上一动点，∴由垂线段最短可知，当时，有最小值，此时有，∵，∴此时，即的最小值为．16．(1)(2)【详解】（1）解：；（2）解：．17．(1)；(2)【详解】（1）解：，得，解得，将代入②得，解得，∴原方程组的解为；（2）解：，由②得，得，将代入①得，解得，∴原方程组的解为．18．(1)(2)【详解】（1）解：原式（2）解：原式19．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：设，则，∵，∴，∵，∴，即，解得，∴，∵，∴．20．【详解】解：∵在中，，，．∵，分别是边，上的高，．在和中，，，．21．(1)80，30，10(2)见解析补全频数分布直方图如下：(3)(4)定期进行颈部肌肉的锻炼，如颈部伸展运动，以增强颈部支撑力，预防颈椎病（答案不唯一）．【详解】（1）解：∵(人)，故(人)，，故；（2）解：略；（3）解：扇形统计图中E组对应的圆心角的度数为；（4）解：建议：定期进行颈部肌肉的锻炼，如颈部伸展运动，以增强颈部支撑力，预防颈椎病（答案不唯一）．22．任务1：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元任务2：共有3种购买方案任务3：一共买了33杯奶茶【详解】解：（任务1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据题意得：，解得：．答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；（任务2）设在不加料的情况下，购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，根据题意得：，∴，又∵a，b均为正整数，∴或或，∴共有3种购买方案；（任务3）∵（元），∴A款加料的奶茶的单价与B款不加料的奶茶的单价相同．设购买A款不加料的奶茶m杯，A款加料和B款不加料的奶茶共