小升初数学衔接 第1讲 丰富的图形世界（教师版）（北师大版）

北师大小升初数学暑期衔接真题汇编拔高检测卷第1讲丰富的图形世界考试时间：90分钟试卷满分：100分一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）1．（2分）（2023•金华）某物体如图所示，其俯视图是（）A． B． C． D．解：该物体的俯视图是：B．故选：B．2．（2分）（2022秋•高碑店市期末）由若干个相同的小正方体拼成如下立体图形，则从正面看是的是（）A． B． C． D．解：A．该几何体的主视图从左到右有三列，小正方形的个数分别为1、2、1，故本选项不符合题意；B．该几何体的主视图从左到右有两列，小正方形的个数分别为2、1，故本选项不符合题意；C．该几何体的主视图从左到右有两列，小正方形的个数分别为1、2，故本选项符合题意；D．该几何体的主视图从左到右有三列，小正方形的个数分别为1、1、2，故本选项不符合题意．故选：C．3．（2分）（2022秋•芜湖期末）如图是一个正方体的平面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A．2，0，﹣1 B．0，﹣1，2 C．0，2，﹣1 D．﹣1，0，2解：由图可知：A与0相对，B与﹣2相对，C与1相对，则根据题意可得：A＝0，B＝2，C＝﹣1．故选：C．4．（2分）（2022秋•黄山期末）一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（）A．圆柱 B．棱柱 C．棱锥 D．圆锥解：∵通过观察可以发现：在长方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、最后变成点，∴这个长方体的内部构造可能是圆锥，故D正确．故选：D．5．（2分）（2022秋•中原区期末）如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体上，与“的”所在面相对的面上的汉字是（）A．我 B．和 C．国 D．祖解：与“的”所在面相对的面上的汉字是国，故选：C．6．（2分）（2023•全椒县三模）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．18解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个．故选：A．7．（2分）（2023•平顶山模拟）如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是（）​A．④ B．③ C．② D．①解：由题意知，剪掉小正方形①或②或③阴影部分能折叠成一个正方体，剪掉小正方形④阴影部分不能折叠成一个正方体，故选：A．8．（2分）（2022秋•海林市期末）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状，其中小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的形状是（）A． B． C． D．解：由图形可得，该几何体从左面看到的形状有三列，第一列最高是2个，第二列最高是3个，第三列高是1个，故选：B．9．（2分）（2022秋•昆明期末）图（1）和图（2）中所有的正方形都相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的①②③④⑤某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②⑤解：将图1的正方形放在图2中的②⑤的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选：D．二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）10．（2分）（2022秋•宝应县期末）如图所示“”的平面展开图，不能（填“能”或“不能”）折叠成正方体．解：如图所示的平面展开图，不能折叠成正方体．故答案为：不能．11．（2分）（2022秋•仪征市期末）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱．解：∵无盖正方体有5个表面，两个面共一条棱，共8条棱，要展成如图所示图形必须4条棱连接，∴要剪8﹣4＝4条棱，故答案为：4．12．（2分）（2022秋•河池期末）如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，从三个方向看到的图形如下，则组成该几何体的小正方体有6个．解：根据俯视图定位置，主视图和左视图确定个数，可知每个位置上的小正方体的个数，如图所示：∴组成该几何体的小正方体有：1+1+3+1＝6个；故答案为：6．13．（2分）（2022秋•青神县期末）一个立方体的六个面上分别标上一至六点（一个小圆表示一点，每个面上的点数不同），然后将完全一样的四个立方体摆放成如图样式的一个长方体，我们能看到的面上的点数如图所示，则长方体底面上的点数之和是12．解：由题意可知，“3点”的面的邻面有“2点、6点、4点、5点”，所以与“3点”相对的面的点数为“1点”；因为“4点”的面的邻面有“6点、5点、3点、1点”，所以与“4点”相对的面的点数为“2点”；因为“6点”的面的邻面有“3点、1点、4点、2点”，所以与“6点”相对的面的点数为“5点”；所以长方体底面上的点数之和是：4+1+5+2＝12．故答案为：12．14．（2分）（2022秋•射洪市期末）桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看去得到的平面图形如图①，从左面看去得到的平面图形如图②，则要摆出这样的图形最多需用20块正方体木块．解：如俯视图，可知这样的图形至多能用20块正方体木块．故答案为：20．15．（2分）（2022秋•高新区期末）将正方体的表面分别标上数字，展开成如图所示的平面图形，则数字为﹣4的面与它相对面的数字之和为﹣7．解：由题意得：﹣4与﹣3是相对面，∴﹣4+（﹣3）＝﹣7，故答案为：﹣7．16．（2分）（2023•成都）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有6个．解：根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最多有2个小立方块，故最多有4+2＝6（个）小立方块．故答案为：6．17．（2分）（2021秋•开江县期末）由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最少需要8个小正方体，最多需要10个小正方体．解：最多有：3+2+2+2+1＝10（个），最少有：3+2+1+1+1＝8（个）．故答案为：8，10．18．（2分）（2022秋•南海区校级月考）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是3．解：根据滚动规律，从第1次开始朝下的面的数字依次2、3、5、4、2、3、5、4……，又因为2022÷4＝505……2，所以滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是3，故答案为：3．19．（2分）（2022秋•金凤区校级期末）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为﹣3．解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．20．（2分）（2022秋•郫都区校级期中）已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为48π或36πcm3．解：V＝π×42×3＝48π，V＝π×32×4＝36π，故答案为：48π或36π．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•姜堰区期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．如图是他制作的一个半成品的平面图：（1）在中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；（2）已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56cm，求这个长方体盒子的体积．解：（1）如图所示，（2）设长方体的高为acm，则宽为2acm，长为4acm，根据题意得，4（a+2a+4a）＝56（cm），解得：a＝2，∴这个长方体的高为2cm，宽为4cm，长为8cm，∴这个长方体盒子的体积为：2×4×8＝64（cm3）．22．（6分）（2022秋•兰溪市期末）放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大长方体的长、宽、高分别为：1.5a（cm）、2b（cm）、2c（cm）．（1）做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米？（2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平方厘米材料？解：（1）小长方体的表面积为：（ab+ac+bc）×2＝（2ab+2ac+2bc）（cm2），大长方体的表面积为：（3ab+3ac+4bc）×2＝（6ab+6ac+8bc）（cm2）；（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）＝（8ab+8ac+10bc）（cm2）；答：做这两个纸盒共需要材料（8ab+8ac+10bc）平方厘米；（2）（6ab+6ac+8bc）﹣（2ab+2ac+2bc）＝（4ab+4ac+6bc）（cm2）答：做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多（4ab+4ac+6bc）平方厘米材料．23．（8分）（2022秋•宛城区校级期末）某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．【问题解决】（1）若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为36cm2；【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．【拓展延伸】（2）若a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒的体积为64cm3；（3）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？解：（1）如图1，若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面是边长为12﹣3×2＝6（cm）的正方形，因此面积为6×6＝36（cm2），故答案为：36cm2；（2）如图2，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来可得到长为a﹣2b，宽为，高为b的长方体，当a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒长为12﹣2×2＝8（cm），宽为＝4（cm），高为2cm，所以体积为8×4×2＝64（cm3），故答案为：64cm3；（3）当a＝30cm，b＝5cm时，按图1作无盖的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（30﹣5×2）×5＝2000（cm3），按图2作的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（）×5＝1000（cm3），2000÷1000＝2（倍），答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．24．（6分）（2022秋•市中区校级期末）如图，是由一些棱长为1cm的正方体小木块搭建成的几何体的从正面看、从左面看和从上面看的形状图．（1）该几何体是由多少块小木块组成的？（2）求出该几何体的体积；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．解：（1）几何体的小正方形的个数如俯视图所示，2+1+3+1+1+2＝10．（2）V＝10（cm3），∴该几何体的体积为10cm3．（3）S＝2（6+6+6）+2（1+1+）＝40（cm2）．∴该几何体的表面积40cm2．25．（6分）（2022秋•通川区校级期末）一个几何体从前面看及从上面看的视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最多要多少个小立方体？最少要多少个小立方体？解：这样的几何体不止一种，它最多要16个小立体，最少要个10小立方体26．（6分）（2022秋•沙坪坝区校级期中）一个水壶及杯口可以近似地看成两个圆柱体叠成的图形．它从正面看和从上面看的图形如图所示．底部圆柱的高为16，直径为16，顶部圆柱的高为4，直径为8．（1）求底部圆柱的侧面积；（结果保留π）（2）求该几何体的体积．（结果保留π）解：（1）π×16×16＝256π，答：底部圆柱的侧面积为256π；（2）π×（）2×16+π×（）2×4＝1024π+64π＝1088π，答：该几何体的体积为1088π．27．（6分）（2022秋•山亭区校级月考）把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：颜色红黄蓝绿白紫花的朵数123456如图，现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体．问长方体的下底面共有多少朵花？解：由各个小正方体所露出的面所标出的情况可知，“紫”的邻面有“黄、白、绿、蓝”，因此“紫”的对面是“红”，“白”的邻面有“黄、紫、红、绿”，因此“白”的对面是“蓝”，因此“绿”的对面是“黄”，在下面的4个面的颜色分别为：红，蓝、黄、绿，因此长方体的下底面花的朵数为：1+3+2+4＝10，答：长方体的下底面共有10朵花．28．（8分）（2022秋•渠县期末）【问题情境】小圣所在的综合实践小组准备制作―些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．