小升初数学衔接 第4讲 绝对值（教师版）（北师大版）

北师大小升初数学暑期衔接真题汇编拔高检测卷第4讲绝对值考试时间：90分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•梅里斯区期末）在数轴上表示﹣2.1和5.2之间的整数有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个解：如图所示，由图可知，数轴上﹣2.1和5.2之间的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共8个．故选：D．2．（2分）（2022秋•高新区期末）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣π B．0 C． D．﹣3解：＝，因为|﹣π|＝π，|﹣3|＝3，π＞3，所以，即四个数中，最小的数是﹣π．故选：A．3．（2分）（2022秋•长汀县期末）下列四个数中比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1解：∵|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，又0＜1＜2＜3，∴﹣3＜﹣2，所以，所给出的四个数中比﹣2小的数是﹣3，故选：A．4．（2分）（2022秋•博兴县期末）若不为0的有理数a与b互为相反数，同学们化简a+b后得出了下列不同的结果：①﹣2b；②﹣2a；③2a；④0．其中结果错误的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵不为0的有理数a与b互为相反数，∴a+b＝0，∴①②③错误，④正确；故选：C．5．（2分）（2022秋•高邮市期末）如图，将比﹣2023大的所有整数从小到大按照如图所示的位置顺序排列，则2023应在（）A．A列 B．B列 C．C列 D．D列解：观察发现，每行3个数，第n行的最右边的数为﹣2023+3n，当n为奇数时，最右边的数在D列，当n为偶数时，最右边的数在C列，则﹣2023+3n＝2023，可得，即2023在1385行第2个数，即2023在奇数行第2个数，∴2023应在C列；故选：C．6．（2分）（2023•商丘模拟）若|﹣x|＝2023，则x等于（）A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．0或2023解：∵正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值为零，∴|2023|＝2023，|﹣2023|＝2023，∴|﹣x|＝2023，则x＝±2023．故选：C．7．（2分）（2023•黄埔区校级二模）2023的相反数等于（）A．2023 B．﹣2023 C． D．解：2023的相反数等于﹣2023．故选：B．8．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．a﹣b解：因为a+b＞0，所以|a+b|＝a+b．故选：B．9．（2分）（2022秋•市北区校级期末）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，符合题意，故选：C．10．（2分）（2022秋•长沙县期中）若|x﹣1|+x＝1，则x一定满足（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1解：∵|x﹣1|+x＝1，∴|x﹣1|＝1﹣x，∴x﹣1≤0，∴x≤1，故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•新华区校级二模）的相反数是．解：﹣的相反数是．故答案为：．12．（2分）（2022秋•焦作期末）比较大小：﹣|﹣2.7|＜﹣（﹣3.3）（填“＜”、“＞”、“＝”）．解：∵﹣|﹣2.7|＝﹣2.7，﹣（﹣3.3）＝3.3，∴﹣|﹣2.7|＜﹣（﹣3.3）．故答案为：＜．13．（2分）（2022秋•新兴县期末）有一负数a，它的值介于﹣1和0之间，写出数a的可能取值为（答案不唯一）（写出一个即可）；则a，a2，a3的大小关系为a＜a3＜a2．（用“＜”连接）解：∵，∴（答案不唯一）；∴，，∵，∴a＜a3＜a2．故答案为：（答案不唯一）；a＜a3＜a2．14．（2分）（2022秋•南平期末）请写出一个比﹣4大的负整数：﹣1（答案不唯一）．解：写出一个比﹣4大的负整数：﹣1（答案不唯一）．故答案为：﹣1（答案不唯一）．15．（2分）（2022秋•嘉兴期末）用〈m〉表示大于m的最小整数，例如〈1〉＝2，〈3.2〉＝4，〈﹣3〉＝﹣2．用max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{﹣2，4}＝4，按上述规定，如果整数x满足max{x，﹣3x}＝﹣2〈x〉+11，则x的值是3或﹣9．解：∵x是整数，∴〈x〉＝x+1，若x＞﹣3x，则max{x，﹣3x}＝x，∴x＝﹣2〈x〉+11＝﹣2（x+1）+11，∴x＝3，此时符合题意．若x＜﹣3x，则max{x，﹣3x}＝﹣3x，∴﹣3x＝﹣2（x+1）+11，∴x＝﹣9．此时符合题意．∴x的值是3或﹣9．16．（2分）（2022秋•裕华区期末）比较大小：＞﹣1．解：∵||＝，|﹣1|＝1，1＞，又∵1＞，∴＞−1，故答案为：＞．17．（2分）（2023•碑林区校级模拟）如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则a+b＞0．（填“＞”，“＝”，“＜”）解：由各点在数轴上的位置可得：﹣a＜0，b＞0，|a|＜b，所以a+b＞0，故答案为：＞．18．（2分）（2022秋•长安区期末）已知a＜0，且|a﹣1|＝3，则a的值为﹣2．解：∵|a﹣1|＝3，∴a﹣1＝3或a﹣1＝﹣3，∴a＝4或a＝﹣2，∵a＜0，∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．19．（2分）（2022秋•南通期末）﹣3的绝对值等于3．解：﹣3的绝对值等3．故答案为：3．20．（2分）（2022秋•市中区校级期末）已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为3或1或﹣1或﹣3．解：当a、b与c均为正数时，即a＞0，b＞0，c＞0，则＝．当a、b与c中有两个正数时，假设a＞0，b＞0，c＜0，则＝＝1．当a、b与c中有一个正数时，假设a＞0，b＜0，c＜0，则＝＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．当a、b与c中没有正数时，假设a＜0，b＜0，c＜0，则＝＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3．综上：的值为3或1或﹣1或﹣3．故答案为：3或1或﹣1或﹣3．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•通道县期末）计算：（1）画出数轴，把数2，﹣3，0，+（﹣1），|﹣6|，等表示在数轴上．（2）把以上各数用“＞”连接起来．解：（1）∵＝，|﹣6|＝6，+（﹣1）＝﹣1，在数轴上表示如下，（2）根据数轴可知：．22．（6分）（2022秋•嵩县期末）在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来：﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，4．解：如图，故﹣3＜﹣1.5＜0＜2＜+3.5＜4．23．（6分）（2022秋•建邺区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）用“＞”或“＜”填空：c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．解：观察数轴可知：c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c．（1）∵c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c，∴c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0．故答案为：＜；＜；＞．（2）∵c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0，∴|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝b﹣c+（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）＝b﹣c﹣a﹣b﹣a+c＝﹣2a．24．（6分）（2021秋•雁山区校级期末）把﹣2，|﹣3|，0，﹣3.5四个数在数轴上分别表示出来，再用“＜”把它们连接起来．解：|﹣3|＝3，如图，故﹣3.5＜﹣2＜0＜|﹣3|．25．（6分）（2022秋•万州区期末）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．（1）在数轴上表示﹣c，|b|．（2）试把﹣c，b，0，a，|b|这五个数从小到大用“＜”连接起来；（3）化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|．解：（1）在数轴上表示﹣c，|b|．如图：；（2）根据题意可得，a＜﹣c＜b＜0＜|b|＜c；（3）因为a+b＜0，a﹣c＜0，b+c＞0，原式＝﹣a﹣b+a﹣c﹣2（b+c）＝﹣a﹣b+a﹣c﹣2b﹣2c＝﹣3b﹣3c．26．（6分）（2022秋•仙居县期末）（1）在数轴上分别表示出下列三个数：﹣（﹣1），|﹣4|，+（﹣2.5）．（2）有理数m、n在数轴上的对应点如图2所示：①在数轴上分别表示出数﹣n和|m|；②把m，n，﹣n，|m|这四个数从小到大用“＜”号连接．解：（1）如图所示：（2）①如图所示：②把m，n，﹣n，|m|这四个数从小到大用“＜”号连接为﹣n＜m＜|m|＜n．27．（8分）（2022秋•开封月考）如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（1）如图，若在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，请写出a＝﹣1，b＝﹣5，c＝2．（2）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？（3）若在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，请求出点D表示的数．（4）若在点A左侧找一点D，使点D到C点的距离是到点A的距离的2倍，请直接写出点D表示的数．解：（1）由数轴可得，a＝﹣1，b＝﹣5，c＝2，故答案为：﹣1；﹣5；2；（2）将点B向右移动5个单位长度后，点B表示是数是﹣5+5＝0，∵﹣1＜0＜2，∴三个点所表示的数中最小的数是﹣1；（3）设点D表示的数是x，∵点D到A，C两点的距离相等，∴点D在A、C之间，∴x+1＝2﹣x，解得，∴点D表示的数是；（4）设点D表示的数是y，2﹣y＝2（﹣1﹣y），解得y＝﹣4，∴点D表示的数是﹣4．28．（8分）（2022秋•柳江区期中）把下列各数0，﹣2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．解：﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣1）＝1，故﹣|﹣4|＜﹣2＜﹣＜0＜﹣（﹣1）．29．（8分）（2022秋•南关区校级月考）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．（1）根据数轴填空：①判断正负：a是负数，b﹣a是正数（填“正”或“负”）；②比较大小：a＜b，|a|＞|b|；③根据数轴化简：|b|＝﹣b，|b﹣c|＝c﹣b．（2）数轴上，数a到原点的距离表示|a|，即|a﹣0|；类似的，数a到数2的距离可表示为|a﹣2|；（3）应用：①如果要表示数a到3的距离是7，可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝10或﹣4；②当a取何值时，|a+4|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．解：（1）①判断正负：a是负数，b﹣a是正数，故答案为：负；正；②∵在数轴上，右边的总比左边的大，∴a＜b，∵在数轴上，一个数的绝对值就是表示这数的点离开原点的距离，∴|a|＞|b|，故答案为：＜；＞；③∵b＜0，∴|b|＝﹣b，∵b﹣c＜0，∴|b﹣c|＝c﹣b．故答案为：﹣b；c﹣b；（2）数a到数2的