探索、建构与应用：9的乘法口诀及其求商-小学二年级数学教学设计

探索、建构与应用：9的乘法口诀及其求商——小学二年级数学教学设计

  一、教学分析

  （一）教学内容与知识体系定位

  本节课的教学内容源于苏教版小学数学二年级上册第六单元《表内乘法和表内除法（二）》中的关键组成部分。在知识结构上，它既是学生继学习2至8的乘法口诀及其求商方法后的自然延伸与深化，也是整个表内乘除法知识体系的最后一块核心拼图。9的乘法口诀句数最多，记忆难度相对较大，但其内在规律也最为丰富和鲜明。对9的乘法口诀的熟练与否，直接关系到学生后续进行表内乘除法混合运算、解决两步计算实际问题的速度与准确性，并为将来学习多位数乘除法中试商、估算等高级思维活动奠定坚实的算术基础。本课时不仅要求掌握9的乘法口诀的编制与记忆，更核心的是要深度融合“用乘法口诀求商”的逆运算思想，实现乘除法互逆关系的完整建构。因此，本课在小学低段“数与代数”领域占据承上启下的枢纽地位。

  （二）学习者特征分析

  从认知发展角度看，二年级学生正处于具体运算阶段初期，其逻辑思维开始发展但仍需具体事物和表象的支撑。他们已经积累了学习2至8乘法口诀的丰富经验，初步掌握了“几个几相加”的乘法意义模型、口诀的编制方法和利用口诀求积、求商的基本流程。然而，面对句数最多的9的乘法口诀，学生可能产生畏难情绪。其优势在于好奇心强，乐于发现规律，对富有挑战性和趣味性的探究活动充满热情。潜在的认知障碍可能体现在：对“9的乘法口诀”中积的数字变化规律缺乏系统性观察；在运用口诀求商时，面对较为复杂的除法情境（如被除数较大），不能迅速、准确地关联对应的乘法算式和口诀。因此，教学设计的核心挑战在于：如何将学生的已有经验转化为学习新知的脚手架，如何将看似复杂的记忆任务转化为一场充满惊喜的规律探索之旅，如何在应用中深化对乘除法本质联系的理解。

  （三）核心素养培育指向

  本节课致力于在以下数学核心素养的培育上实现突破：第一，数感与运算能力。通过探究9的乘法口诀中积的独特规律（如个位与十位数字之和为9、积的十位数字依次递增而个位数字依次递减等），深化学生对数字之间关系的敏锐感知；通过快速、灵活地运用口诀进行乘除法计算，形成程序化、自动化的运算技能，并在此过程中理解算理。第二，推理意识与模型思想。引导学生从已有口诀中归纳、推理出9的乘法口诀，是基于不完全归纳的合情推理；发现并验证口诀中隐藏的数学模型（如“9×n=10×n-n”），是初步的模型建构与代数思维启蒙。第三，应用意识。创设真实、有意义且富有层次的问题情境，鼓励学生将抽象的数学口诀应用于解决实际的均分、包含除以及简单的两步计算问题，体会数学的工具价值。

  二、教学目标

  （一）知识与技能目标

  1.经历自主编制9的乘法口诀的过程，理解每一句口诀的来源和意义，能熟练背诵9的乘法口诀。

  2.能通过观察、比较、归纳，发现9的乘法口诀中积的各位数字之和、积的变化等有趣规律，并运用这些规律辅助记忆和计算。

  3.熟练掌握用9的乘法口诀求商的方法，能正确、迅速地计算被除数是9的乘法口诀范围内（即81以内）的有关除法算式，并解决相应的简单实际问题。

  4.能根据一道乘法算式写出相应的两道除法算式，进一步巩固对乘除法之间互逆关系的理解。

  （二）过程与方法目标

  1.在编制和探索口诀规律的过程中，发展观察、比较、归纳、概括等初步的数学思维能力与合情推理能力。

  2.通过“摆一摆”、“圈一圈”、“算一算”、“说一说”等多种操作与思维相结合的活动，积累数学活动经验，体会“数形结合”和“从具体到抽象”的数学思想方法。

  3.在运用口诀解决实际问题的过程中，学会从数学角度发现和提出问题，并尝试综合运用所学知识分析和解决问题。

  （三）情感态度与价值观目标

  1.在探索9的乘法口诀独特规律的过程中，感受数学的奇妙与严谨，激发对数学的好奇心和求知欲。

  2.体验克服困难、获得成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

  3.在小组合作与交流中，养成认真倾听、乐于分享、勇于质疑的良好学习习惯。

  三、教学重难点

  （一）教学重点

  1.编制并记忆9的乘法口诀。

  2.运用9的乘法口诀进行乘法和除法的计算。

  （二）教学难点

  1.发现并理解9的乘法口诀中积的多种数学规律。

  2.在复杂情境中灵活、准确地选用口诀求商。

  3.深刻理解乘除法算式之间的互逆关系，并能进行自如转换。

  四、教学准备

  （一）教师准备

  1.多媒体课件：包含情境动画、口诀表动态演示、规律探索的交互环节、分层练习题组等。

  2.教具：“十格阵”磁性贴或卡片、数字卡片（1-9）、口诀卡片（9的乘法口诀）、实物投影仪。

  3.学习任务单（每人一份）：包含“9的乘法口诀”编制表格、规律发现记录区、分层练习区。

  （二）学生准备

  1.每人一套小棒（或圆片）共90根（便于分组操作）。

  2.铅笔、尺子、橡皮。

  五、教学实施过程

  （一）创设情境，孕伏规律——在“意料之外”与“情理之中”导入新课（预计用时：8分钟）

    师：（课件播放一段简短的“手指操”视频，视频中双手手指有节奏地弯曲、伸直）同学们，这段手指操有趣吗？其实，我们的双手就是最神奇的“计算器”。今天，老师就用这双手，给大家表演一个数学魔术。

    （教师伸出双手，掌心面向学生）请看，从左往右数，这是第1根手指，第2根……第10根。现在，请你们任意报一个1到10之间的数。

    （学生报数，例如“4”）

    师：好，我请第4根手指弯下去。（教师弯曲左手中指）现在请大家仔细观察，弯曲手指的左边有几根手指？右边有几根手指？

    生：（观察后回答）左边有3根，右边有6根。

    师：3和6组合起来是？

    生：36。

    师：神奇的事情来了，36正好是4×9的积！我们再试一个数，比如“7”。

    （教师弯曲右手食指，学生发现左边6根，右边3根，得到63，正好是7×9的积）

    师：是不是很神奇？为什么我们的双手能“算出”9的乘法结果呢？这其中隐藏着9的乘法口诀的奥秘。今天，就让我们化身数学小侦探，一起走进“9的乘法口诀”王国，去揭开它神秘的面纱。（板书课题：9的乘法口诀和用口诀求商）

    【设计意图：以极具趣味性和震撼力的“手指魔术”开场，瞬间抓住学生的注意力，制造认知冲突，激发强烈的探究欲望。这个魔术直观地孕伏了“几个9就是几十减几”以及积的十位与个位数字之和为9的规律，为后续的规律探索埋下伏笔，使新课导入既在“意料之外”，又在探索的“情理之中”。】

  （二）多维探究，建构口诀——在操作、观察与推理中完成意义建构（预计用时：15分钟）

    1.基于旧知，初步编制

      师：我们已经学过2-8的乘法口诀，想想我们是怎样编出口诀的？

      生：先列出几个几相加的算式，然后写出乘法算式，最后编出口诀。

      师：是的，我们遵循“情境→加法→乘法→口诀”的路径。今天，我们尝试一种更有挑战性的方法：直接利用我们已经知道的知识来推理。谁知道1个9是多少？怎么列式？

      生：1×9=9，一九得九。

      师：（板书：1×9=9，一九得九）那2个9相加是多少？乘法算式是？

      生：9+9=18，2×9=18。

      师：你能根据“二九”编一句口诀吗？

      生：二九十八。

      师：（板书：2×9=18，二九十八）现在，请大家拿出学习任务单，利用我们已经知道的前两句口诀，或者用小棒摆一摆，小组合作，试着独立完成“3个9”到“9个9”的口诀编制。完成后在小组内交流你是怎么想的。

      （学生小组合作，或操作小棒，或进行累加计算，或尝试寻找规律。教师巡视，关注不同思维层次的学生，对遇到困难的小组进行点拨，如提示“看看每次积增加了多少？”“观察积的十位和个位有什么特点？”）

    2.聚焦规律，深度建构

      师：大部分小组已经完成了。我们一起来分享一下。哪个小组来汇报一下你们编制的口诀？

      （学生汇报，教师完整板书9的乘法算式和口诀）

      师：大家编制的结果都一样，但思考的过程可能不同。在编制过程中，你们发现了9的乘法口诀有什么有趣的“小秘密”吗？请把你们的发现记录在任务单的“规律发现区”。

      （学生独立思考后，小组讨论，教师引导多角度观察）

      生1：我发现积的十位数字从1到8依次增加1，个位数字从8到1依次减少1。

      师：（课件动态演示这一规律）了不起的发现！这就像一个滑梯，十位数字往上爬，个位数字往下滑。

      生2：我发现每个积的十位和个位数字相加，和都是9。比如1+8=9，2+7=9……

      师：验证一下，是不是所有都是？这真是个强大的规律！能帮助我们检查积是否正确。

      生3：我还发现，几个9就是几十减几。比如4个9就是40-4=36，6个9就是60-6=54。

      师：你能用算式表示这个发现吗？

      生：可以，比如4×9=4×10-4。

      师：（板书模型：n×9=n×10-n）这已经是非常厉害的数学概括了！这个模型能帮助我们快速计算出任何数与9相乘的积。现在，谁能解释一下课开始时老师变的“手指魔术”了？

      （引导学生将手指规律与发现的数学模型相联系，弯曲的手指代表乘数，左边的指头数代表积的十位，右边的指头数代表积的个位，二者之和为9，且正好符合“几十减几”的模型。）

      师：原来神奇的魔术背后是严谨的数学规律！现在，请大家利用这些规律，用你喜欢的方式快速记忆口诀。可以同桌互相背，可以看着手指记忆，也可以利用规律推导。

      （学生采用多种方式记忆，教师组织“对口令”、“开火车背”等小游戏进行巩固。）

    【设计意图：本环节是本节课的核心知识建构过程。摒弃了传统的逐一累加、填表编制的方式，而是引导学生利用已有经验进行“半独立”探究，赋予学生更大的思考空间。将教学重心从“编制”本身转移到对规律的“发现”与“解释”上，通过组织学生进行多角度、深层次的观察、比较、归纳和概括，不仅让学生记住了口诀，更理解了口诀背后的数学原理和结构，实现了从“机械记忆”到“意义理解”的飞跃。对手指魔术原理的回扣，实现了首尾呼应，也让学生深刻体会到数学规律的应用价值。】

  （三）融会贯通，掌握求商——在乘除互逆中打通知识关联（预计用时：12分钟）

    1.以“理”驭“法”，明确算理

      师：掌握了9的乘法口诀这把“金钥匙”，我们不仅能开“乘法”的锁，还能开“除法”的锁。请看这道题：（课件出示：把45个乒乓球，平均分给5个小组，每个小组分得几个？）

      师：怎样列式？为什么？

      生：45÷5，因为是把45平均分成5份，求每份是多少。

      师：得数是多少？你怎么想的？

      生：想口诀“五九四十五”，所以45÷5=9。

      师：思路非常清晰！我们用的是“想乘算除”的方法。看到除法算式45÷5，我们就在心里想：（）×5=45？因为口诀“五九四十五”，所以商是9。（板书思维过程：45÷5=？→想：（五）九四十五→商是9）

      师：如果问题是“45个乒乓球，每9个装一盒，可以装几盒？”又该怎么列式和计算呢？

      生：45÷9=5，想口诀“五九四十五”。

      师：同样是“五九四十五”这句口诀，既可以解决45÷5，也可以解决45÷9。这说明乘法和除法之间有什么关系？

      生：它们是相反的运算。知道乘法算式就能写出除法算式。

      师：对！乘法和除法是互为逆运算。根据一句乘法口诀，通常可以写出两道乘法算式和两道除法算式。比如根据“六九五十四”，可以写出：6×9=54，9×6=54，54÷6=9，54÷9=6。

    2.分层练习，巩固技能

      （1）基础应用：看算式，说口诀，写得数。

        课件依次出示：9×4=，36÷9=，63÷7=，9×（）=72，（）÷9=5……

        （要求学生先完整说出“想哪句口诀”，再写出得数或填出未知数。）

      （2）对比辨析：课件出示两组题。

        第一组：27÷3，27÷9

        第二组：54÷6，54÷9

        师：每组的两道题被除数相同，除数不同，用的口诀相同吗？商为什么不同？

        （引导学生明确：求商时，要根据除数是几，就想几和几相乘得被除数，选用的乘法口诀可能不同，强调思维的精准性。）

      （3）纠错诊断：出示典型错误，如63÷7=8（错用“七八五十六”），请学生当“小医生”诊断病因并纠正。

    【设计意图：用口诀求商的教学，重点不在于“告知”方法，而在于引导学生主动沟通乘除法的内在联系，理解“想乘算除”的算理。通过从实际问题引出算式，清晰展示思维过程，并设置对比练习和纠错环节，帮助学生克服思维定势，实现从“机械套用”到“灵活选用”的转变，从而扎实掌握求商技能。】

  （四）综合应用，拓展思维——在解决问题中实现能力迁移（预计用时：10分钟）

    师：现在，让我们带着“9的乘法口诀”这把利器，去挑战更复杂的实际问题。

    1.情境问题（一）：（课件呈现）学校举行“经典诵读”比赛，二年级有9个班参加，每班选送了6名选手，后来又为每个班增加了3名啦啦队员。请问，二年级一共有多少名学生直接参与了这次活动？

      师：请大家独立审题，先找出已知条件和问题，想想先算什么，再算什么，然后把你的思路写在任务单上。

      （学生尝试解答。教师巡视，关注学生是否能清晰区分“选手”和“啦啦队员”，并正确列出综合算式或分步算式。）

      生汇报：先算每班参与的总人数：6+3=9（人），再算9个班的总人数：9×9=81（人）。综合算式：（6+3）×9=81（人）。

      师：这里的“9”出现了两次，意义一样吗？

      生：不一样。第一个“9”是每班9人，第二个“9”是9个班。都用到了9的乘法口诀“九九八十一”。

      师：分析得非常透彻！同一个数字在不同的情境下代表不同的含义，我们要结合题意来理解。

    2.情境问题（二）：（课件呈现）一本《数学故事》有81页。小明计划每天看9页，几天可以看完？如果他看了5天后，决定把剩下的页数在4天内看完，那么剩下的平均每天要看多少页？

      （本题具有两个层次的问题，蕴含了“总数量÷每份数=份数”以及“剩余数量÷份数=每份数”两种除法模型，且被除数81较大，检验学生对口诀“九九八十一”的熟练应用。）

      （学生独立完成，教师请两位思路不同的学生上台板演并讲解。）

    3.思维拓展（趣味数学）：

      师：9的奥秘远不止于此。请大家快速计算下面各题：（课件出示）1×9+1，12×9+2，123×9+3，1234×9+4。

      （学生计算后惊奇地发现结果依次是10，110，1110，11110。）

      师：你发现了什么模式？大胆猜一猜12345×9+5等于多少？

      （引导学生观察加数与结果中“1”的个数的关系，感受数学的模式之美和推理之趣，将课堂气氛推向又一个高潮。）

    【设计意图：本环节旨在实现知识的综合应用与思维能力的提升。两道解决实际问题的题目，分别涉及两步计算和连续两问，需要学生提取信息、分析数量关系、灵活运用乘除法知识，培养了学生解决复杂问题的能力。最后的趣味拓展题，超越了本课的基本要求，旨在激发学有余力学生的探究兴趣，感受数学的无限魅力，体现分层教学的理念。】

  （五）反思总结，提炼升华——在回顾与展望中结构化认知（预计用时：5分钟）

    师：愉快的探索之旅即将结束，回顾这节课，你有哪些收获？又有哪些新的思考？

    生1：我不仅会背9的乘法口诀，还发现了它好多规律，记得更牢了。

    生2：我学会了用9的乘法口诀求商，明白了乘法和除法是好朋友。

    生3：我知道可以用“几十减几”的方法快速算9乘几，还能用手指来帮忙。

    生4：我发现数学规律能让计算变简单，还能变魔术。

    师：大家的收获真丰富！我们从发现规律中编制并记住了口诀，在乘除法的紧密联系中掌握了求商的方法，最后在解决问题中体会了数学的价值。（教师边总结，边利用课件或板书，形成一张本节课的知识与思维导图）9的乘法口诀是表内乘除法的最后一座山峰，我们成功登顶了！但这并不是终点，在以后的学习中，我们还会遇到更多、更大的“山峰”，希望同学们都能像今天一样，带上“观察”、“思考”和“探索”这三件法宝，勇敢地去挑战！

    【设计意图：引导学生从知识、方法、情感等多个维度进行自主反思与总结，而非教师单向灌输。通过结构化的梳理，帮助学生将零散的知识点串联成线、编织成网，形成关于“9的乘法口诀和用口诀求商”的完整认知结构。以登顶山峰作喻，既肯定了本节课的成果，又激励学生保持探索精神，将数学学习视为一段持续的旅程。】

  六、分层作业设计

  （一）基础巩固层（全体学生完成）

    1.熟背9的乘法口诀，并说给家长听，利用“手指法”或“几十减几”的方法向家长解释任意两句口诀的得数是怎么来的。

    2.完成课本“想想做做”中关于9的乘法和用9的乘法口诀求商的基本计算题。

    3.编写2道用“9的乘法口诀”解决的生活中的小问题（一道乘法，一道除法），并自己解答。

  （二）能力提升层（建议大部分学生选做）

    1.找一找：在生活中哪些地方能看到或用到“9”和它的倍数？（如日历、价格标签、包装数量等），记录下来。

    2.想一想：（）里最大能填几？例如：（）×9<65，50>9×（）。

    3.算一算：利用今天发现的规律，快速计算99×2，99×3，99×4，你能发现什么新规律吗？

  （三）思维挑战层（供学有余力的学生选做）

    1.探究题：观察算式：9×1=09，9×2=18，9×3=27…9×9=81，9×10=90，9×11=99。如果把积都看作两位数（个位不足10前面补0），你发现从9×1到9×11，积的十位和个位数字变化有什么完整的循环规律吗？

    2.数学文化：通过网络或书籍，查阅“九九歌”（乘法口诀）的历史渊源，了解古人是怎么学习和使用乘法口诀的，准备在下节课的“数学文化角”分享。

  七、板书设计

  （黑板左侧区域）

    9的乘法口诀和用口诀求商

    探究发现：

      1.积的规律：十位↑1，个位↓1

      2.和是9：十位+个位=9

      3.模型：n×9=n×10-n

      4.手指奥秘：弯指为界，左十右个

  （黑板中间区域）

    口诀编制：

      1×9=9  一九得九

      2×9=18