小学数学五年级上册“解决问题的策略-一一列举”教学设计

小学数学五年级上册“解决问题的策略——一一列举”教学设计一、大单元整体设计思路（一）【核心概念】单元教学定位本单元隶属于“数与代数”领域的“解决问题的策略”模块，是苏教版小学数学教材体系中的核心内容之一。在小学阶段，“解决问题的策略”作为一个独立的单元螺旋上升，旨在引导学生从无序思考走向有序思维，从直觉反应走向策略自觉。五年级上册“一一列举”是本学段学生第一次系统接触“枚举法”这一经典的数学思想方法。它不仅是后续学习“分类讨论”、“排列组合”、“可能性”等数学知识的基础，更是培养学生逻辑严密性、思维条理性的关键载体。本单元的核心在于帮助学生建立“列举”的意识，掌握“有序”列举的技巧，体会“分类”思想的价值，并能根据问题的具体特点灵活选择列表、画图等不同方式进行列举，最终实现“不重复、不遗漏”地解决问题。（二）【重要】单元内容结构本单元主要由三个递进层次构成：1.策略的初步感知（例1）：通过“王大叔用22根1米长的木条围长方形花圃”这一典型问题，引导学生在尝试解决“怎样围面积最大”的过程中，初步体验列举策略。重点在于让学生认识到，当问题面临多种可能情况时，需要将所有可能一一列举出来，通过比较才能找到答案。此阶段侧重“条理性”，即按一定的顺序进行思考。2.策略的深化理解（例2）：通过“订阅杂志”等生活情境，引入对“分类列举”的需求。当问题情境变得复杂，仅靠单一顺序列举可能出现混乱或遗漏时，需要引导学生根据实际情况进行分类，再在每一类中进行有序列举。此阶段侧重“全面性”与“分类思想”的结合。3.策略的灵活运用（例3及练习）：通过“旅游团合理安排车辆”、“飞镖游戏得分”等更具开放性和综合性的问题，让学生在复杂情境中自主判断是否需要使用列举策略，以及选择何种形式（如列表、画图、连线等）进行列举。此阶段侧重“策略选择的灵活性”和“解决问题的最优化”。（三）【基础】学情分析五年级学生已经具备了初步的逻辑思维能力，能够进行简单的推理和判断。在学习本单元之前，学生已经接触过一些需要逐一尝试解决的问题，例如在三年级学习“搭配问题”时，他们已经有了初步的、非系统的列举经验。然而，这种经验往往是自发的、零散的，缺乏明确的策略意识和系统的方法指导。学生在学习本单元时可能遇到的难点在于：一是面对复杂问题时，难以确定分类的标准；二是在列举过程中，容易因为顺序混乱而造成重复或遗漏；三是不能根据问题的特点选择最简洁高效的列举方式。因此，本单元的教学需要从学生的已有经验出发，引导他们将无序的尝试上升为有序的策略，将模糊的感觉提炼为清晰的思维路径。二、本课时教学设计（苏教版五上《7.1用列举的策略解决实际问题》）（一）【基础】教学内容分析本课时是苏教版五年级上册第七单元《解决问题的策略》的第一课时，教学内容为教材第9495页例1及相应的“练一练”。例1以“王大叔围花圃”为情境，提出了“怎样围面积最大”的问题。这个问题之所以适合用列举策略解决，是因为围成的长方形有多种可能（长和宽的组合多样），且所有可能情况是有限的、可以枚举的。教材通过呈现小卡片摆一摆、表格列举等方式，引导学生将不同围法一一列出，并通过比较面积找到最优方案。本课时的教学重点不在于计算面积本身，而在于引导学生经历“提出假设——有序列举——比较结果——找到答案”的完整过程，从而在心灵深处种下“列举”这一策略的种子。（二）【重要、难点】教学目标与核心素养指向1.知识与技能目标：使学生经历用列举策略解决简单实际问题的过程，能依据条件进行有条理的思考，并运用列表、画图等方法对问题的所有可能答案进行有序、全面的列举。2.过程与方法目标：使学生在解决“围花圃”等具体问题的过程中，感受列举策略的特点和价值，培养思维的条理性和严密性，初步体会分类讨论的思想。3.情感态度与价值观目标：使学生主动参与数学活动，在与他人交流思维的过程中获得成功的体验，增强学习数学的自信心，感受数学与生活的密切联系。4.【高频考点】核心素养指向：本课教学直指数学核心素养中的“模型思想”和“应用意识”。通过构建“围长方形”这一数学模型，引导学生发现“周长一定时，长和宽越接近，面积越大”的规律；同时，让学生将这一策略应用到其他生活情境中，提升应用所学知识解决实际问题的能力。（三）教学重难点【难点】教学重点：掌握一一列举的基本方法，能做到有序思考、不重复、不遗漏。【难点】教学难点：根据实际问题的特点，选择合适的角度和顺序进行有序列举。（四）教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、若干小棒（用于模拟围栏）。学生准备：练习本、笔。（五）【核心环节】教学过程设计一、创设情境，激活经验，导入策略1.谈话引入：同学们，生活中我们常常会遇到一些选择问题。比如，王大叔遇到了一个难题。（课件出示例1主题图）王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，他想知道怎样围面积最大？你能帮帮他吗？2.理解题意：引导学生理解“22根1米长的木条”意味着围成的长方形周长是22米。因为木条总长度就是长方形的周长。3.【重要】初探问题：请同学们先独立思考，这个长方形的长和宽可能是多少米？在练习本上写一写，画一画。4.交流反馈，暴露思维层次：1.预设学生会给出不同的答案，如“长10米，宽1米”、“长9米，宽2米”等。2.教师追问：你是怎么想到这些的？还有别的可能吗？3.通过交流，让学生意识到这个问题有多种答案，需要把所有可能都找出来，才能比较出哪个面积最大。5.揭示课题：像这样，把问题所有可能的答案都一一列举出来，再通过比较找到答案，是一种非常重要的解决问题的策略。（板书课题：解决问题的策略——一一列举）二、合作探究，体验策略，建构模型1.【核心】明确任务，探索方法：1.提出核心任务：请大家以小组为单位，尝试找出所有不同的围法，并比较出哪种围法面积最大。2.【重要】方法指导：为了解决“不重复、不遗漏”的问题，我们需要有顺序、有条理地去思考。想一想，可以按怎样的顺序来列举长方形的长和宽？3.学生小组活动，教师巡视指导，收集典型资源。2.【难点突破】有序展示，提炼策略：1.组织全班交流，展示学生的不同方法。2.无序展示（作为反面案例）：如果学生一开始是无序列举的，教师可以将其作为对比素材，引导其他同学评价这种方法的优缺点（容易遗漏或重复）。3.有序展示（作为核心方法）：1.4.方法一：用小棒摆。请学生上台演示如何按顺序摆出不同的长方形。2.5.方法二：列表法。展示学生用表格列举的成果。3.6.关键引导：你是按什么顺序列举的？（预设：从宽是1米开始想起，长就是（221×2）÷2=10米；然后宽是2米，长就是9米……一直想到宽和长不能相等或者宽不能超过长为止。）教师根据学生的回答，形成板书表格。长方形的长/米109876长方形的宽/米12345面积/平方米10182428303.【基础】对比分析，发现规律：1.观察这张表格，你有什么发现？2.引导学生发现：当周长不变时，长和宽的变化会引起面积的变化。当长和宽的长度越接近，面积就越大；当长和宽相差越大，面积就越小。3.再次追问：我们列举到长是6米，宽是5米就停止了，为什么不再继续列举长是5米，宽是6米呢？（因为长和宽交换后，本质上是同一种围法，我们通常规定长不小于宽，以避免重复。）4.【重要】总结策略精髓：通过刚才的探索，我们是如何做到“不重复、不遗漏”的？（板书：有序思考、全面列举）一一列举的关键就在于“有序”和“全面”。列表是一种非常好的辅助工具，它能让我们的思考过程更清晰。三、分层练习，内化策略，拓展应用1.【基础】模仿练习（练一练第1题）：1.出示题目：一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已知上午9:00、9:40、10:20和11:00发出铃声，那么下面哪些时间也会发出铃声？13:0014:4015:4016:002.引导学生理解题意，明确“每隔相等的时间”是关键。先计算出间隔时间（40分钟）。3.让学生独立进行列举，从11:00开始，依次往后加40分钟。4.集体订正，强调列举的延续性和准确性。2.【重要】变式练习（练一练第2题）：1.出示题目：学校食堂今天有红烧鱼、炸鸡腿、炒青菜、烧茄子四个菜。小明想选一种荤菜和一种素菜，他有几种不同的选择？2.引导学生明确：这里需要先分类。哪些是荤菜？（红烧鱼、炸鸡腿）哪些是素菜？（炒青菜、烧茄子）3.让学生用自己喜欢的方式列举（可以连线、列表、编号等）。4.展示不同的列举方法，体会方法的多样性，但核心都是“有序搭配”。5.讨论：如果今天有3个荤菜，3个素菜，那一共有多少种搭配？初步渗透乘法原理的思想。3.【难点、高频考点】综合练习（补充题）：1.出示题目：有1克、2克、5克的砝码各一个，每次只能选两个砝码放在天平的一边，可以称出多少种不同的质量？2.这是一个典型的组合问题，需要学生运用一一列举的策略。3.引导学生思考：选两个砝码，可能选哪两个？可以按顺序列举：1克和2克（3克），1克和5克（6克），2克和5克（7克）。一共有3种。4.拓展提问：如果允许选1个或者选3个呢？情况会变得更复杂，但仍然可以用分类列举的方法来解决。这为后续学习埋下伏笔。四、回顾反思，总结升华，延伸策略1.【重要】课堂总结：今天这节课，我们学习了什么新的解决问题的策略？（一一列举）在什么情况下我们通常会使用这个策略？（当问题的答案有多种可能，需要把所有可能都找出来的时候）使用一一列举策略时，最关键的是什么？（有序思考，做到不重复、不遗漏）2.交流收获：让学生畅谈本节课的收获和体会，以及对列举策略的新认识。3.【基础】策略延伸：一一列举不仅仅可以用列表的方式，还可以用画图、连线、字母符号表示等方法。重要的是思考要有顺序，要全面。其实，我们在生活中也常常用到列举，比如制定周末计划、安排活动顺序等等，希望大家能把今天学到的本领用到生活中去。（六）板书设计解决问题的策略——一一列举例1：周长=22米（长+宽=11米）|长/米|10|9|8|7|6||:|:|:|:|:|:||宽/米|1|2|3|4|5||面积/m²|10|18|24|28|30|规律：周长一定时，长和宽越接近，面积越大。关键：有序思考→不重复、不遗漏三、课件设计思路与框架课件整体风格：简洁、清晰、动态、互动。以淡蓝色为主色调，营造冷静思考的氛围。避免花哨的装饰，突出数学的逻辑美。幻灯片结构设计：第1页：封面页1.标题：解决问题的策略——一一列举2.副标题：苏教版小学数学五年级上册3.配图：一个思考中的学生头像或一个用栅栏围起来的长方形花圃简图。第2页：情境导入1.呈现例1主题图（王大叔与花圃）。2.动态展示22根1米长的木条。3.核心问题用红色字体突出：怎样围面积最大？4.【基础】设计一个互动环节：点击鼠标，出现几个学生的不同猜测，引出思考。第3页：理解题意1.将木条抽象成22米长的线段，围成长方形。2.动画演示：长方形的周长就是22米。3.公式闪现：长+宽=周长÷2=11（米）。这一步非常关键，为后续列举扫清计算障碍。第4页：初次尝试，暴露思维1.设计一个文本框，让学生（在头脑中或纸上）写下自己的想法。2.课件预设可能出现的无序答案，用气泡形式展示，并提问：“这些答案全吗？还有没有其他的？”第5页：【核心】合作探究，方法引导1.明确任务：找出所有不同的围法，并找出面积最大的围法。2.提示语：【重要】怎样才能做到不重复、不遗漏？3.提供“小棒模拟”的动画按钮，点击后可以动态演示摆长方形的过程。4.提供“表格”按钮，点击后出现空白表格，为下一步填写做准备。第6页：【难点突破】有序展示，列表法1.动态演示列表法的形成过程：1.2.先确定宽为1米，根据长+宽=11，算出长为10米，面积10平方米，填入表格第一行。2.3.接着宽为2米，长为9米，面积18平方米，填入第二行。3.4.以此类推，直到宽为5米，长为6米，面积30平方米。5.在宽为6米处，表格停止。动画强调：如果宽为6米，则长为5米，与宽为5米、长为6米重复，所以列举到长不小于宽为止。6.表格填充完毕后，用高亮显示最大面积30平方米。第7页：观察比较，发现规律1.将表格完整呈现。2.动态添加趋势线或箭头，显示随着长和宽的变化，面积的变化趋势。3.结论文字以动画形式弹出：【基础】周长不变时，长和宽越接近，面积越大。第8页：总结策略1.提炼关键词：有序、全面、列举。2.用动画效果将这三个词依次放大，并配上解释文字。3.再次强调列表的优势。第9页：分层练习1（音乐钟）1.呈现题目，并配有一个模拟时钟的动画。2.设计互动按钮：“开始列举”。点击后，时间轴依次出现9:00、9:40、10:20、11:00，然后接着出现11:40、12:20……直到覆盖选项中的时间。3.最后，选项中的正确时间（13:00、14:40）闪烁并打上“√”。第10页：分层练习2（搭配问题）1.呈现题目，并列出四种菜的图片和名称（红烧鱼、炸鸡腿、炒青菜、烧茄子）。2.【重要】用不同颜色的框将荤菜和素菜分开，引导分类。3.设计连线动画：鼠标点击一个荤菜，拖动到素菜上，形成连线，并记录一次搭配。4.最后展示所有连线，数出数量。也可以展示列表法的另一种形式。第11页：【难点】综合练习（砝码问题）1.呈现三种砝码的图片（1g、2g、5g）。2.问题明确：每次选两个，放在天平一边。3.动画演示组合过程：先固定1g，分别与2g、5g组合；再固定2g，与5g组合（注意避免1g和2g的重复组合）。最终列出三种质量。第12页：回顾总结1.以思维导图的形式呈现本节课的核心内容：情境、策略、方法、关键、规律。2.鼓励学生课后用列举的策略解决生活中的实际问题。第13页：结束页1.谢谢观看！2.配图：一个打开的思维之窗的图案。四、教学反思与评价设计（一）【重要】教学反思本节课的设计力求体现“以学生发展为本”的教育理念，将“一一列举”这一数学策略的建构过程，植根于学生自主探索、合作交流的活动之中。1.情境创设的有效性：选择“围花圃”这一经典问题，贴近学生生活，且数据设计巧妙（周长为22米），使得长和宽的组合（10和1，9和2，8和3，7和4，6和5）正好是5种，既避免了过多列举带来的繁琐，又能充分体现“有序”的完整过程。2.过程体验的深刻性：教学过程中，没有直接告诉学生如何列举，而是让学生在初步尝试中“碰壁”，在无序中感到“麻烦”，从而产生对“有序”的内在需求。这种由内而生的需求，是策略意识形成的最佳催化剂。通过展示有序与无序的对比，让学生深刻体会到“有序思考”的价值。3.数学思想的渗透：在列举的过程中，不仅教方法，更注重思想的渗透。从列表法到连线法，从单一列举到分类列举，都蕴含着“分类讨论”、“函数思想”（周长一定，长和宽的变化引起面积的变化）和“模型思想”的萌芽。4.