小学三年级数学《连减问题的多策略解决》教案

小学三年级数学《连减问题的多策略解决》教案一、教学分析（一）教材与课标分析【基础】本节课选自人教版小学数学三年级上册第二单元《万以内的加法和减法（二）》中的解决问题例4。在此之前，学生已经掌握了万以内加减法的笔算方法，并初步学习了运用加减法解决两步计算的实际问题。本课内容是在此基础上的延伸与综合应用，主要聚焦于“连减”问题的多种解题策略。教材通过“tickets”这一生活情境，引导学生从不同的角度思考问题，既可以采用“总数依次减去两部分”的连减方法，也可以采用“先加后减”（先求出两部分的总和，再从总数中减去）的方法。这不仅是计算技能的应用，更是对数量关系进行深度剖析、培养多角度思维能力的关键载体。它承载着将静态的数学知识转化为动态的问题解决能力的重要功能，为后续学习更复杂的混合运算、理解运算律以及学习乘法分配律（如abc=a(b+c)）埋下了伏笔，体现了数学知识的内在逻辑与连贯性。（二）学情分析【基础】【难点】三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了初步的阅读理解能力和生活经验，能够理解“还剩多少”的基本含义。在知识储备上，学生能够熟练进行加减法的分步计算，但对于为什么要这样算、还有没有别的算法，往往缺乏深入探究的意识。本课的难点在于，学生容易固着于“依次相减”的单一思路，难以自主建构“先求和再求差”的模型，尤其是对第二种方法中为什么要使用小括号、小括号的作用是什么，可能会存在理解上的障碍。因此，教学需要借助直观手段（如线段图、实物操作），帮助学生将抽象的数量关系形象化，理解不同解题思路的合理性，并在对比中感悟最优策略，从而突破思维定式，提升思维的灵活性和深刻性。（三）核心素养聚焦【重要】本节课着力培养以下数学核心素养：1.数感与运算能力：在解决实际问题的过程中，根据需要对数据进行运算，并能准确进行计算。2.推理意识：能够依据题目中的信息，有条理地分析数量关系，提出合理的解题思路，并能清晰表达自己的思考过程。3.模型意识：能从具体的现实情境中抽象出“总量—部分量—部分量”的数学模型，并能运用不同方式（连减、减和）解决问题。4.应用意识：感受数学在生活中的广泛应用，提高用数学知识解决简单实际问题的能力。（四）教学重难点【重点】掌握解决连减问题的两种不同策略：连减和先加后减，并能正确列式计算。【难点】理解两种解题思路的数量关系，特别是理解第二种方法为什么要使用小括号，即“总数减去两个部分的和”这一模型的建构。二、教学目标与评价设计【重要】本教学设计严格遵循“教学评一体化”原则，将评价嵌入教学全过程，确保目标、教学、评价的一致性。学习目标学习任务（评价任务）评价标准（量规）1.结合具体情境，通过画一画、说一说，理解连减问题的数量关系，掌握用两种方法（连减、先加后减）解决问题。任务一：自主探究“阅览室还剩多少人”的问题，尝试用不同方法列式解答，并在小组内交流自己的想法。【初级】能用一种方法正确列式计算。【中级】能用两种方法正确列式，并能说出每一步求的是什么。【高级】能用两种方法正确列式，能清晰地画出线段图表示数量关系，并说明两种方法的异同。2.通过对比两种解题方法，理解小括号在混合运算中的作用，掌握含有小括号的加减混合运算的运算顺序。任务二：对比黑板上的两种解法（和72(28+25)），讨论：两个算式有什么相同点和不同点？为什么要加小括号？【初级】知道有括号要先算括号里面的。【中级】能结合题目解释小括号的作用：为了先算一共出去的人数。【高级】能准确说出没有小括号的算式运算顺序会改变，导致结果与题意不符，深刻理解小括号改变运算顺序的本质。3.在解决实际问题的过程中，体验解题策略的多样性，初步形成优化意识和多角度思考问题的习惯。任务三：独立完成变式练习“超市运来80箱苹果，上午卖出27箱，下午卖出33箱，还剩多少箱？”要求用两种方法解答，并说说自己喜欢哪种方法，为什么。【初级】能正确完成计算。【中级】能说出两种方法，并能选择自己喜欢的方法。【高级】能结合具体数据（如27+33是整十数）说明第二种方法更简便，初步形成优化意识。三、教学过程设计与实施（一）唤醒经验，情境导入上课伊始，教师通过谈话创设情境：“同学们，我们学校新装修的阅览室昨天正式开放了，非常受欢迎。管理员老师遇到了一个小问题，想请大家帮忙算一算，你们愿意当小小数学顾问吗？”（教师板书课题：解决连减问题）出示主题图（或课件展示）：阅览室里原来有72人，先出去了28人，又出去了25人。教师引导学生仔细读题，找出已知条件和问题。【设计意图：通过贴近学生生活的阅览室情境导入，激发学生的学习兴趣和解决问题的欲望。让学生经历“阅读理解”的过程，培养审题能力，为后续分析数量关系奠定基础。】（二）合作探究，建构模型【高频考点】【难点】1.直观表征，理清关系教师提问：“原来有72人，先出去28人，又出去25人，要求还剩多少人。你能用自己喜欢的方式把这道题的意思画出来吗？”学生尝试用圆片、线段或简单的示意图来表示题意。教师巡视，挑选具有代表性的作品进行展示。展示学生作品（特别是线段图）：——|——————————|——————|——————|72人出去28人出去25人？人教师引导学生看图并思考：“从图上我们可以非常清楚地看出，求还剩多少人，就是从总数里怎样？”学生回答：“从总数里先去掉28，再去掉25。”（板书：总数—部分1—部分2）【设计意图：借助画图这一几何直观手段，将抽象的文字信息转化为可视化的图形，帮助学生直观理解数量关系，这是突破难点、建立模型的第一步。线段图是解决此类问题的有效工具。】2.自主探究，多元解题教师出示学习任务单：“请同学们根据刚才的分析，试着列式计算。你能想出几种方法？每种方法先算什么，再算什么？”学生独立尝试列式解答。教师巡视，了解学生的不同解法，并给予个别指导。预设学生会出现两种典型解法：方法一（连减）：7228=44（人），4425=19（人）。方法二（先加后减）：28+25=53（人），7253=19（人）。3.汇报交流，明晰算理教师组织学生进行全班汇报交流，将两种方法板书在黑板上。针对方法一，提问：“你是怎样想的？第一步7228求的是什么？第二步又求的是什么？”学生解释：第一步求的是出去28人后剩下的人，第二步求的是再出去25人后最后剩下的人。针对方法二，提问：“这位同学的思路不一样，我们先算的28+25，求的是什么？”学生解释：先求一共出去了多少人。教师追问：“然后再用72减去一共出去的人数，求的就是……”学生齐答：还剩多少人。【设计意图：给予学生充分的探索空间，尊重学生的原始思维。通过汇报交流，让不同的思维方式和解题策略得以呈现和碰撞，使每一种方法背后的算理都清晰化、显性化。】4.对比分析，引出括号教师将两种方法的分步算式用综合算式表示：7228+25（故意写成此式）当教师写出7228+25时，立即有学生指出错误：“老师，这样写不对！这样就成了先算7228=44，再算44+25=69，就变成了又进来人了，不是出去的人。”教师顺势引导：“对啊，如果我们想先算一共出去多少人，也就是要先算28+25，可是在这个没有括号的算式里，按照从左往右的顺序，是没法先算后面的加法的。怎么办？我们需要请谁来帮忙？”学生齐答：“小括号！”教师板书正确算式：72(28+25)引导学生总结：在混合运算中，如果要改变运算顺序，先算后面的部分，就需要用到小括号。算式里有括号，要先算括号里面的。教师带领学生计算：72(28+25)=7253=19（人）。最后，教师引导学生回顾反思，检验结果是否正确，并将答案写完整。【设计意图：此处是本课教学的精髓。教师通过故意“犯错”制造认知冲突，让学生在辨析中深刻体会到小括号的必要性和重要性，它不是人为的规定，而是解决实际问题的需要。这种“需求性”教学远比直接告知规则更能触及知识的本质。】5.对比小结，提炼方法教师引导学生观察两种综合算式：和72(28+25)。讨论：“这两种方法有什么相同点和不同点？”学生讨论后总结：相同点：结果相同，都是求还剩多少人。不同点：思路不同：第一种是“依次减”，第二种是“先加后减”。运算顺序不同：第一种从左往右依次算；第二种要先算括号里的加法。联系：它们之间可以用一个等式表示：=72(28+25)。教师小结：同一个问题，我们可以从不同的角度去思考。既可以一步一步地减去离开的人数，也可以先求出一共离开的人数，再用总人数减去这个和。两种方法都能帮我们解决问题。我们在解题时，可以根据数据的特点选择自己喜欢的方法。【设计意图：通过对比分析，帮助学生厘清两种方法的内在联系与区别，深化对数量关系的理解，构建起解决此类问题的知识模型，提升思维的深刻性。】（三）分层练习，深化理解【热点】1.基本练习（巩固算理）出示题目：“妈妈带了100元钱去超市，买大米用了36元，买食用油用了44元，还剩多少钱？”要求：先画线段图分析，再列式解答（用两种方法）。学生独立完成后，同桌互评。重点检查第二种方法的算式是否加了小括号，并让学生说说小括号的作用。【设计意图：通过模仿性练习，让学生在新情境中迁移所学知识，巩固两种解题策略，强化对算理的理解，实现知识的内化。】2.对比练习（明晰运算顺序）计算下面各题，说说你有什么发现。(29+21)(37+23)学生计算后，引导学生发现：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。这一规律可以使计算变得更简便（当两个减数能凑成整十整百数时）。【设计意图：此练习不仅巩固了运算顺序，更让学生初步感知了减法的运算性质，为后续的简便计算打下基础，同时培养学生的数感和优化意识。】3.变式练习（提升思维）出示题目：“公交车上原有53人，第一站下去16人，第二站下去的人数比第一站多5人，现在车上还剩多少人？”引导学生分析：第二站下去多少人？（16+5=21人）现在你会求还剩多少人吗？学生尝试用两种方法解答。【重要】预设方法一：5316(16+5)==16（人）方法二：53[16+(16+5)]=53[16+21]=5337=16（人）讨论：第二种方法中用了什么符号？（中括号）教师简要介绍当需要改变运算顺序，而小括号不够用时，就需要用到中括号。中括号里面的小括号要先算。【设计意图：此题为学有余力的学生设置，是对本课知识的拓展和延伸，让学生见识更复杂的运算情境，体会符号工具在数学表达中的重要作用，满足不同层次学生的学习需求。】4.解决问题（应用模型）出示题目：“王叔叔要挖一条85米长的水渠，第一天挖了28米，第二天挖了30米，还有多少米没挖？”（用自己喜欢的方法解答，并和同桌交流思路。）【设计意图：回归生活实际，让学生在真实问题中灵活应用所学知识，感受数学的应用价值。同时通过交流，锻炼学生的数学表达能力。】（四）课堂总结，反思评价1.知识梳理教师引导学生回顾：“这节课我们一起研究了什么问题？你学会了哪些解决问题的好方法？关于运算顺序，你有什么新的认识？”学生畅所欲言，教师适时补充，形成知识网络。2.自我评价教师出示课前的评价标准，引导学生进行自我反思和评价：“请同学们对照今天的评价标准，给自己打个分。你达到了哪个等级？在哪方面还需要努力？”学生静思默想，或同桌轻声交流。【设计意图：通过回顾总结，帮助学生梳理知识脉络，构建认知体系。通过对照评价标准进行自我评价，将评价的主动权还给学生，让学生清晰地看到自己的学习成果和不足，培养元认知能力，实现“教学评”的闭环。】四、板书设计解决连减问题（阅览室里原来有72人，先出去28人，又出去25人，还剩多少人？）方法一：方法二：(28+25)=4425=7253=19（人）=19（人）（总数—部分1—部分2）（总数—两部分的和）【对比】思路不同运算顺序不同小括号：改变运算顺序五、教学反思与预设（一）教学反思本节课的设计，我力图跳出传统“讲练结合”的模式，以“教学评一体化”为核心理念，将评价工具前置，让学生明确学习的目标和标准。在教学过程中，我注重创设真实的情境，让学生在“做顾问”的角色驱动下，经历“阅读理解—分析关系—列式解答—回顾反思”完整的问题解决过程。通过“画图”这一支架，化抽象为具体，有效突破了数量关系的难点。特别是“故意写错算式”这一环节，制造了强烈的认知冲突，使小括号的引入不再是教师的生硬灌输，而成为学生解决问题的内在需求，学生对这一知识点的理解会更加深刻、牢固。（二）学情预设与应对