导数专题之数值比较大小(人教A版2019选择性必修第二册)(原卷版+解析)

导数专题之数值比较大小比较大小属于高考的热点问题，它的变化多样，对技巧性的要求较高.数值的比较大小，高一学指对函数时就遇过，主要是：函数单调性法、作差作商法、临界值法、图像法等，到高二学习了导数后，手段就更多样，之前学习的方法也更讲究技巧性了！下面主要讲解导数和比较数值大小之间的“恩怨情仇”！【题型1】临界值法【典题1】设a＝cos1，b＝ln(cos1)，c＝ecos1则a，b，c的大小关系为()A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【巩固练习】1.(★)已知a=12−0.8，b=log12⁡23，A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a2.(★)设a＝30.4，b＝log40.3，c＝log43，则()A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a3.(★★)设0<x<π2，记a＝sinx，b＝esinx，c＝lnsinx，则a，b，A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b4.(★★)已知a＝(sin3)3，b＝4sin3，c=ln⁡4sin3，则aA．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c【题型2】作差作商比较法【典题1】设a＝log23，b＝log45，c＝2log32，则a，b、c的大小关系为()A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞b＞a【巩固练习】1.(★)已知x∈1e,1,a=ln⁡xA．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b2.(★★)设a＝log43，b＝log54，c＝2﹣0.01，则a，b，c的大小关系为()A．b<a<c B．a<b<c C．a<c<b D．b<c<a3.(★★)已知a=4+25ln⁡2，b＝2+21.2，A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【题型3】数形结合法【典题1】正实数a，b，c满足a+2﹣a＝2，b+3b＝3，c+log4c＝4，则实数a，b，c之间的大小关系为()A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【巩固练习】1.(★★)设正实数a，b，c分别满足1a=2a,1bA．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．a>c>b2.(★★)(多选)已知函数f(x)＝ax2﹣bx+c，若log3A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．f(c)＜f(b)＜f(a) D．f(b)＜f(c)＜f(a)3.(★★)已知正实数a，b，c满足ec+e−2a=ea+e−c，b＝log23+log86，cA．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【题型4】构造函数法【典题1】正实数a，b，c满足a+sina＝2，b+3b＝3，c+log4c＝4，则实数a，b，c之间的大小关系为()A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【典题2】设a=A.a<b<c<dB.a<c<b<dC.a<b<d<cD.a<c<d<b【典题3】已知a＝2，b＝2.10.9，c＝1.91.1，且1119+ln⁡1019<0A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a【巩固练习】1.(★)设实数a，b，c分别满足a=5−12，blnb＝1，3c3+c＝1，则a，A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c2.(★)已知a=lnA．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜a＜b3.(★★)已知a＝e0.02，b＝1.012，c＝ln(2.02)，则()A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a4.(★★)设a=12ln⁡1.01，A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5.(★★)已知a=810，A.b>c>aB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c6.(★★★)设a=e2A.b>a>cB.c>a>bC.a>c>bD.a>b>c7.(★★)已知x=2,y=e1e,z=πA．x＞y＞z B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x8.(★★★)已知a=sin⁡A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c9.(★★)已知a=ln⁡π3,b=2π3A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．a＞c＞b10.(★★★)已知a=e1e−1,b=sin1e,c=2e−1211.(★★★)已知a=e1e−1,b=sin1e,c=2e−1212.(★★★★)设a=110,b=e111−1,c=1110ln⁡【题型5】同构法【典题1】已知a−4=A.c<b<aB.b<c<aC.a<b<cD.a<c<b【典题2】若x，y∈(0，+∞)，x+lnx＝ey+siny，则()A．ln(x﹣y)＜0 B．ln(y﹣x)＞0 C．x＜ey D．y＜lnx【巩固练习】1.(★★)已知实数a,b,c∈0,c，且3A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c2.(★★)若实数a，b，c∈(0，1)，且满足ae0.8＝0.8ea，be1.2＝1.2eb，ce1.6＝1.6ec，则a，b，c的大小关系是()A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a3.(★★★)已知1<a<b<e，则错误的是()A．ab<ba B．ba>eabe 4.(★★★)设正实数a，b，c，满足e2a＝blnb＝cec＝2，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<a<c5.(★★★)已知a，b∈(1，+∞)，且a+b＝eb+lna+1，e为自然对数的底数，则()A．b＜a＜eb B．eb＜a＜e3b C．a＜b D．a＞e3b【题型6】泰勒公式法1麦克劳林公式f虽然麦克劳林公式是泰勒中值定理的特殊形式,仅仅是取x2常见函数的麦克劳林展开式(1)e(2)ln(3)sin(4)cos【典题1】已知a=2A．a<c<b B．c<a<b C．b<c<a D．b<a<c【典题2】设a=2ln⁡1.01,b=lnA．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b【巩固练习】1.(★★)已知a=1.2,b=11A．a<b<c B．c<a<b C．a<c<b D．c<b<a2.(★★)设a=3132,b=A．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．a>c>b3.(★★★)设a=0.1A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b4.(★★★)设a=e1.1−27,b=A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b导数专题之数值比较大小比较大小属于高考的热点问题，它的变化多样，对技巧性的要求较高.数值的比较大小，高一学指对函数时就遇过，主要是：函数单调性法、作差作商法、临界值法、图像法等，到高二学习了导数后，手段就更多样，之前学习的方法也更讲究技巧性了！下面主要讲解导数和比较数值大小之间的“恩怨情仇”！【题型1】临界值法【典题1】设a＝cos1，b＝ln(cos1)，c＝ecos1则a，b，c的大小关系为()A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a解析0＜cos1＜1，ln(cos1)＜ln1＝0，ecos1＞e0＝1，∴b＜a＜c．故选：C．【巩固练习】1.(★)已知a=12−0.8，b=log12⁡23A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a答案D解析∵a＝20.8，c＝40.3＝20.6，20.8＞20.6＞20＝1，log1∴b＜c＜a．故选：D．2.(★)设a＝30.4，b＝log40.3，c＝log43，则()A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a答案A解析∵a＝30.4＞30＝1，b＝log40.3＜log41＝0，0＝log41＜c＝log43＜log44＝1，∴a＞c＞b．故选：A．3.(★★)设0<x<π2，记a＝sinx，b＝esinx，c＝lnsinx，则a，b，A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b答案D解析∵0<x<π2，∴0＜sin则lnsinx＜0，1＜esinx＜e，即c＜0，0＜a＜1，1＜b＜e，故c＜a＜b，故选：D．4.(★★)已知a＝(sin3)3，b＝4sin3，c=ln⁡4sin3，则aA．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c答案D解析∵0＜(sin3)3＜1，1<4sin3∴a＜b＜c．故选：D．【题型2】作差作商比较法【典题1】设a＝log23，b＝log45，c＝2log32，则a，b、c的大小关系为()A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞b＞a解析∵b=log∴b−c=lg5∵lg⁡5∴b﹣c＜0，∴b＜c，∵a=log2⁡3>∴a＞c，∴a＞c＞b，故选：A．【巩固练习】1.(★)已知x∈1e,1,a=ln⁡xA．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b答案B解析a＝lnx2＝2lnx，∵x∈1e,1，∴∴a−c=2lnx﹣lnx＝lnx＜0，∴a<c，又b−c=(lnx)2﹣lnx＝lnx(lnx﹣1)＞0，∴b>c，∴b＞c＞a．故选：B．2.(★★)设a＝log43，b＝log54，c＝2﹣0.01，则a，b，c的大小关系为()A．b<a<c B．a<b<c C．a<c<b D．b<c<a答案B解析因为0＝log41<a＝log43<log44＝1，0<b＝log54<log55＝1，c=2−0.01>log4∴a，b，c的大小关系为a<b<c．故选：B．3.(★★)已知a=4+25ln⁡2，b＝2+21.2，A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b答案D解析先比较b和c，b−c=2+2=21−∴b＞c，再比较a和c，c−a=2=42∵x＞lnx+1，∴20.1＞ln20.1+1，即20.1﹣1﹣ln20.1＞0，∴c＞a，∴a＜c＜b，故选：D．【题型3】数形结合法【典题1】正实数a，b，c满足a+2﹣a＝2，b+3b＝3，c+log4c＝4，则实数a，b，c之间的大小关系为()A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a解析c+log4c＝4⇒log4c＝4﹣c，即c为函数y＝log4x与y＝4﹣x的图象交点的横坐标；b+3b＝3⇒1+3b＝4﹣b，即b为函数y＝1+3x与y＝4﹣x的图象交点的横坐标；a+2-a＝2⇒2+12a=4−a，即a为函数y=2+1在同一坐标系中画出图象，可得b＜a＜c．故选：A．【巩固练习】1.(★★)设正实数a，b，c分别满足1a=2a,1bA．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．a>c>b答案C解析构造函数y=1x，y＝2x，y＝log2x，y＝log3则正数a，b，c可看作函数y=1x分别与函数y＝2x，y＝log2x，y＝log3分别作出函数的图象，如图所示，结合函数图象可知a<b<c．故选：C．2.(★★)(多选)已知函数f(x)＝ax2﹣bx+c，若log3A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．f(c)＜f(b)＜f(a) D．f(b)＜f(c)＜f(a)答案BD解析因为log3a＞1，所以a＞3，因为3b＞1，所以b＞0，作出函数y=log由题意可知直线y＝c(c＞1)与函数y=log3⁡x,y=3x,y=x的图象的交点分别为由图可知0＜b＜c＜a，因为a＞3，所以b2a因为f(x)＝ax2﹣bx+c的对称轴为x=b所以f(x)在b2a,+∞上单调递增，所以f(b)＜f(c)＜f故选：BD．3.(★★)已知正实数a，b，c满足ec+e−2a=ea+e−c，b＝log23+log86，cA．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a答案B解析ec故令f(x)=ex−e−x，则f(c)＝ec﹣e-c，f(a)＝ea易知y=−e−x=−1ex和y＝e∵e-2a＜e-a，故由题可知，ec−e−c=ea−e−2a>ea易知b=log2⁡3+log2⁡作出函数y＝log2x与函数y＝2﹣x的图象，如图所示，则两图象交点横坐标在(1，2)内，即1＜c＜2，∴c＜b，∴a＜c＜b．故选：B．【题型4】构造函数法【典题1】正实数a，b，c满足a+sina＝2，b+3b＝3，c+log4c＝4，则实数a，b，c之间的大小关系为()A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a解析设hx=a−sina−2又h1=−sin又a+sina＝2，即ha=0，∴1≤设函数f(x)＝x+3x-3，则f(x)在(0，+∞)是增函数，且f(0)＝-2，f(1)＝1，由b+3b＝3，即f(b)＝0，∴0＜b＜1，∴函数g(x)＝x+log4x-4在(0，+∞)是增函数，且g(3)＝log43-1＜0，g(4)＝log44＝1，∵c+log4c＝4，∴g(c)＝0，∴3＜c＜4，(相当于方程的解转化为估值函数零点，本题中转化为两个函数的交点横坐标的话，各方程涉及的函数都不一样，估不好使)∴b＜a＜c．故选：A．【典题2】设a=A.a<b<c<dB.a<c<b<dC.a<b<d<cD.a<c<d<b解析设a(x)=ln得a(0)=b(0)=c(0)=d(0)设y=d(x)−b(x)=4πx−e故y=d(x)−b(x)在−①因为4π10>故10ln⁡4故d(0.1)−b(0.1)>d(0)−b(0)=0，即②设y=b(x)−c(x)=ex−1−设f(x)=ex设g(x)=x−sin⁡x，则故g(x)≥g(0)=0，即故f当x∈[0，0.1]时故f(x)≥e故当x∈[0,0.1]时故b(0.1)−c(0.1)>b(0)−c(0)=0故b>c③设y=c(x)−a(x)=易得当x∈(0,0.1)时y故c(0.1)−a(0.1)>c(0)−a(0)=0，即c>a综上d>b>c>a故选:B.【典题3】已知a＝2，b＝2.10.9，c＝1.91.1，且1119+ln⁡1019<0A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a解析根据题意，已知a＝2，b＝2.10.9，c＝1.911，则lna＝ln2，lnb＝0.9ln2.1，lnc＝1.11n1.9，构造f(x)＝(1﹣x)ln(2+x)，则f(0)＝ln2＝lna，f(0.1)＝0.9ln2.1＝lnb，f(﹣0.1)＝1.11n1.9＝lnc，f(x)＝(1﹣x)ln(2+x)，则f'易得f′(x)在区间[﹣0.1，0.1]上递减，则f'故f(x)在[﹣0.1，0.1]上为减函数，则有f(0.1)＜f(0)＜f(﹣0.1)，即lnb＜lna＜lnc，必有c＞a＞b，故选：A．【巩固练习】1.(★)设实数a，b，c分别满足a=5−12，blnb＝1，3c3+c＝1，则a，A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c答案B解析因为a=5−1又因为blnb＝1＞0，所以lnb＞0，所以b＞1，又因为f(x)＝3x3+x﹣1在R上为增函数，又f(1)＝3＞0，f5又f(c)＝0，由函数零点定理可得：55即b＞c＞a，故选：B．2.(★)已知a=lnA．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜a＜b答案D解析设f(x)=lnxx当x∈(0，e)时，则f'(x)＞0，f(当x∈(e，+∞)时，则f'(x)＜0，f(∵e＜3＜4＜5，∴ln33>ln∴b＞a＞c，故选：D．3.(★★)已知a＝e0.02，b＝1.012，c＝ln(2.02)，则()A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a答案A解析根据题意，a＝e0.02＞1，b＝1.012＞1，c＝ln(2.02)＜1，a=e设f(x)＝ex﹣(1+x)，x∈(0，1)，∴f'(x)＝ex﹣1＞0，即f(x)在(0，1)上单调递增，∴f(x)＝ex﹣(1+x)＞f(0)＝e0﹣1＝0，∴f1∵e1100>1+1∴a＞b＞c．故选：A．4.(★★)设a=12ln⁡1.01，A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a答案A解析令f(x)＝lnx，g(x)＝x2﹣x，h(x)＝x2﹣1，设F(x)＝f(x)﹣g(x)＝lnx﹣x2+x，则F(1)＝0，当x＞1时，F'所以F(x)在(1，+∞)上单调递减，F(x)＜F(1)＝0，故当x＞1时，f(x)＜g(x)，从而f(1.01)<g(1.01)，即设H(x)＝g(x)﹣h(x)＝1﹣x，则H(1)＝0，当x＞1时，H(x)＜0，g(x)＜h(x)，从而g(1.01)<h(1.01)，即综上a＜b＜c．故选：A．5.(★★)已知a=810，A.b>c>aB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c答案D解析构造f'(x)=−ln且f所以f'(x)=−ln故f(x)=(18−x)ln⁡x在所以f(8)>f(9)>f(10)，即10所以810故选D6.(★★★)设a=e2A.b>a>cB.c>a>bC.a>c>bD.a>b>c答案C解析设f(x)=x1+所以f(x)在因为e>2>e，所以由条件得所以a>c>b，故选:7.(★★)已知x=2,y=e1e,z=πA．x＞y＞z B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x答案D解析∵x=2,y=e1构造函数f(x)=lnxx当0＜x＜e时，f'(x)＞0，当x＞e时，∴函数f(x)在(0，e)上递增，在[e，+∞)上递减，∵ln⁡x=12ln⁡2=14ln⁡4∴f(e)＞f(3)＞f(4)，∴lny＞lnz＞lnx，∴y＞z＞x．故选：D．8.(★★★)已知a=sin⁡A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c答案A解析12所以b<c，构造函数f(x)=1−xf'所以−sinx∈34,1所以x−所以−sin即f所以f(x)=所以f45所以a<b<c故这:A9.(★★)已知a=ln⁡π3,b=2π3A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．a＞c＞b答案A解析设f(x)＝lnx﹣(x﹣1)，则f'(x)=1x−1，当0＜x当1＜x时，f′(x)＜0，∴函数f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，+∞)上是减函数，∴x＝1时，f(x)max＝f(1)＝0，∴函数f(x)≤0，∴lnx≤x﹣1，∴a=ln∵c=2tan⁡π3−1>2π∴c＞b＞a．故选：A．10.(★★★)已知a=e1e−1,b=sin1e,c=2e−12答案c＜b＜a解析a=e比较a与b大小，令fx=x−sin所以fx为增函数，所以f1e>f0c=2e−1令g(x)=sin则g'(x)＝cosx﹣1+x，令u(x)＝cosx﹣1+x，则u'(x)＝1﹣sinx≥0，故u(x)在定义域R上单调递增，即x＞0时，g'(x)＝u(x)＞u(0)＝0，故g(x)在(0，+∞)上单调递增，则g1即sin⁡1e综上c＜b＜a．11.(★★★)已知a=e1e−1,b=sin1e,c=2e−12答案c＜b＜a解析a=e比较a与b大小，令fx=x−sin所以fx为增函数，所以f1e>f0c=2e−1令g(x)=sin则g'(x)＝cosx﹣1+x，令u(x)＝cosx﹣1+x，则u'(x)＝1﹣sinx≥0，故u(x)在定义域R上单调递增，即x＞0时，g'(x)＝u(x)＞u(0)＝0，故g(x)在(0，+∞)上单调递增，则g1即sin⁡1e综上c＜b＜a．12.(★★★★)设a=110,b=e111−1,c=1110ln⁡答案b＜a＜c解析比较a与b等价于比较1110与e111等价于比较11−111与令fx所以f'设hx=e所以hx递减，所以hx≤h所以fx递减，所以f即e111<比较a与c，c=11令g(x)＝x﹣(x+1)ln(x+1)(x＞0)，∴g'x∈(0，+∞)时，g'(x)＜0，g(∴g110<g(0)=0，即110−1110ln⁡11故b＜a＜c．【题型5】同构法【典题1】已知a−4=A.c<b<aB.b<c<aC.a<b<cD.a<c<b解析由a−4=lna−4=lna4令fx0<x<1时，f'(x)<0，则x>1时，f'(x)>0，则f(x)∴f(a)=f(4)，则0<a<1同理f因为4>3>2>1，所以f(4)>f(3)>f(2)，可得因为f(x)在(0,1)上递减，∴a<b<c，故选:【典题2】若x，y∈(0，+∞)，x+lnx＝ey+siny，则()A．ln(x﹣y)＜0 B．ln(y﹣x)＞0 C．x＜ey D．y＜lnx解析设f(x)＝x﹣sinx(x＞0)，则f′(x)＝1﹣cosx≥0(不恒为零)，故f(x)在(0，+∞)上为增函数，故f(x)＞f(0)＝0，所以x＞sinx，故y＞siny在(0，+∞)上恒成立，所以x+lnx＝ey+siny＜ey+y＝ey+lney，但g(x)＝x+lnx为(0，+∞)上的增函数，故x＜ey，即lnx＜y，所以C成立，D错误．取x＝e，考虑1+e＝ey+siny的解，若y≥e+1，则ey≥ee+1＞5＞e+2≥1+e﹣siny，矛盾，故y＜e+1，即y﹣x＜1，此时ln(y﹣x)＜0，故B错误．取y＝1，考虑x+lnx＝e+sin1，若x≤2，则x+ln故x＞2，此时x﹣y＞1，此时ln(x﹣y)＞0，故A错误，故选：C．【巩固练习】1.(★★)已知实数a,b,c∈0,c，且3A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c答案A解析由3a=因此ln3设函数f(x)=lnxf'(x)=1−ln⁡x所以f(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+∞所以f(3)>f(4)>f(5)，即f所以a>b>c，故选:A.2.(★★)若实数a，b，c∈(0，1)，且满足ae0.8＝0.8ea，be1.2＝1.2eb，ce1.6＝1.6ec，则a，b，c的大小关系是()A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a答案B解析由ae0.8＝0.8ea，be1.2＝1.2eb，ce1.6＝1.6ec，得ae令f(x)=xex当x＜1时，f'(x)＞0，当x＞1时，f'(x)＜0，所以f(x)在(﹣∞，1)上是增函数，在(1，+∞)上是减函数，于是f(1.2)＞f(1.6)，即f(b)＞f(c)，又b，c∈(0，1)，所以b＞c；ae因为54＝625＞29＝512，所以54＞24×25，52因此e0.8−2>5245−2>0，于是f(a)＞f(c)，又a，令g(x)=xex所以g(x)在(﹣∞，+∞)上是增函数，g(0.8)＜g(1)，0.8e即0.8e0.8−1.2e于是f(a)＜f(b)，又a，b∈(0，1)，所以a＜b；综上b＞a＞c．故选：B．3.(★★★)已知1<a<b<e，则错误的是()A．ab<ba B．ba>eabe 答案B解析对于A：设f(x)=lnxx,x∈(1,e)，则f'(x)=所以f(x)=lnxx在x∈因为1<a<b<e，所以lnaa<lnb所以lnab<lnba，因为y＝lnx单调递增，所以ab<ba，故A项正确；对于B：因为1<a<b<e，所以lnbb<lnee因为y＝lnx单调递增，所以ba<e对于C：因为g(x)＝ax单调递增，1<a<b<e，所以aa<ab，所以aa<e对于D：因为ab<ba，所以ab<e故选：B．4.(★★★)设正实数a，b，c，满足e2a＝blnb＝cec＝2，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<a<c答案B解析设f(x)＝xex(x>0)，易得f(x)在(0，+∞)单调递增，x∈12,1而e2<2，所以blnb＝lnb•elnb＝cec，故lnb＝c，即b=e而a=ln所以a<c<b．故选：B．5.(★★★)已知a，b∈(1，+∞)，且a+b＝eb+lna+1，e为自然对数的底数，则()A．b＜a＜eb B．eb＜a＜e3b C．a＜b D．a＞e3b答案B解析因为a﹣lna＝eb﹣b+1=eb﹣lneb+1，令f(x)＝x﹣f'(x)=1−1x=x−1x，所以函数f(x)在(1，+∞)上单调递增，∵f(a)＝a﹣lna＝eb﹣b+1＞eb﹣b＝f(eb)，又a＞1，eb＞1，∴a＞eb．令g(x)=ex−32x，g'(x)=则g(x)在(1，+∞)上单调递增，得g(3b)＞g(b)，e3b则e3b﹣eb＞3b＞2b+1，有e3b＞eb+2b+1，故f(e3b)＝e3b﹣3b＞eb﹣b+1＝f(