2024-2025学年安徽合肥五十中天鹅湖学校八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省合肥五十中天鹅湖学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.(3分)使式子x−4有意义的条件是（）A.x⩾4B.x=4C.x⩽4D.x≠42.(3分)将一元二次方程x2A.(x+1B.(x+1C.(x+2D.(x−13.(3分)△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.a:b:c=5:4:3B.aC.aD.∠A:∠B:∠C=3:4:54.(3分)某校践行“五育并举”教育理念，小潜同学本学期“五育”综合评定得分（各项满分均为20分）如表所示，则对于这5个数据，下列说法错误的是（）项目德智体美劳得分2018151819A.平均数是18B.众数是18C.中位数是15D.方差是2.85.(3分)用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，叫作平面镶嵌.若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（）A.B.C.D.6.(3分)如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C=130∘，则A.65B.130C.135D.1157.(3分)关于一元二次方程12A.只有一个实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根8.(3分)若x<(15+3A.4B.3C.2D.19.(3分)已知一元二次方程x2−3x−6=0的两根为x1，xA.3B.−3C.9D.−910.(3分)如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=42，点D，E在边BC上，且∠DAE=45∘A.10B.8C.4D.22二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)8−212.(3分)正多边形的一个外角等于60∘，这个多边形的边数是.13.(3分)将有一边重合的两张直角三角形纸片如图放置在数轴上，纸片上的点A表示的数是1，AC=BC=BD=1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴的正半轴交于点E，则点E表示的数为.14.(3分)小涵同学通过查看通话记录得知了他家5月份打电话的次数及通话时间，并列出如下频数分布表：通话时间x频数（通话次数）0<x⩽5345<x⩽10m10<x⩽151815<x⩽209x>205通话时间不超过15min的频数为66，则通话时间不超过10分钟的频率为.15.(3分)2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入义务教育全过程，某校积极实施，建设校园劳动基地.如图，是该校一块矩形劳动场地，长36m，宽24m，要求在场地内修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为种植区.如果种植区的总面积为805m2，则所修道路的宽为m16.(3分)如图，在△ABC中，∠CAB=90∘，AC=8，AB=6，点P为平面内一动点，PC=2，连接BP，点Q是BP的中点，则线段AQ的最小值为，最大值为三、解答题（本题共7小题，共52分）17.(6分)计算：27−18.(6分)解一元二次方程：x219.(7分)小望和小岳学习了“勾股定理”之后，为了得到风筝的垂直高度CE的长，他俩合作进行了如下操作：①用皮尺测得AE的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线（线段BC)的长为25米；③小望拉风筝的手到地面的距离（线段AB的长）为1.5米.(1)求风筝的垂直高度（线段CE的长）；(2)如果小望想使风筝沿CE下降12米到F处，求他应该往回收线多少米？20.(7分)如图，在直角△ABC中，∠BAC=90∘，D是AC边上一点，且CD=2AD，连接BD，E，F分别为BC，BD的中点，连接AF，EF，DE(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)若BD=4AD=4，求▱ADEF的周长.21.(8分)定点投篮是篮球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三名队员每人10组定点投篮测试的成绩.测试规则为每组连续定点投篮10个，每投进1个记1分.丙测试成绩统计表测试组号12345678910成绩（分）768b758a87(1)若丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a=______，b=______；(2)已知甲、乙、丙三名队员成绩的方差分别为S甲2=0.81，S(3)如果教练需要从甲、乙、丙三名队员中推荐一名队员参加定点投篮比赛，你认为推荐哪位队员更合适？请用你所学过的统计知识加以说明.22.(8分)根据以下素材，探索并完成任务.素材1泥塑艺术是我国一种传统而常见的民间艺术.某泥塑作坊制作泥塑进行销售，4月份制作泥塑500件，同年6月份制作泥塑720件.素材2泥塑的制作成本为20元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为450件.若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少15件.问题解决任务1求该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数量的月平均增长率；任务2为使月销售利润达到9360元，而且尽可能让顾客得到实惠，则每件泥塑的售价应定为多少元/件？23.(10分)如图①，点E是正方形ABCD的对角线AC上任意一点，连接DE，BE.(1)求证：DE=BE；(2)当AE=AB时，求∠BED的度数；(3)如图②，过点E作EF⊥DE交AB于点F，当BE=BF时，若AB=3+1.求数学2024-2025学年安徽省合肥五十中天鹅湖学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】A【知识点】解一元二次方程-配方法3、【答案】D【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理4、【答案】C【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差5、【答案】A【知识点】平面镶嵌（密铺）6、【答案】D【知识点】平行四边形的性质7、【答案】C【知识点】根的判别式8、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算9、【答案】B【知识点】根与系数的关系10、【答案】A【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】2【知识点】二次根式的加减法12、【答案】6【知识点】多边形内角与外角13、【答案】3【知识点】实数与数轴,勾股定理,等腰直角三角形14、【答案】0.6【知识点】频数（率）分布表15、【答案】1【知识点】一元二次方程的应用-几何问题16、【答案】4,6【知识点】三角形中位线定理三、解答题（本题共7小题，共52分）17、【解答】解：原式=3=3=2−2+3=3【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：x2x2x(x−3)−(x−3)=0∴(x−1)(x−3)=0∴x−1=0，x−3=0，∴x1=1【知识点】解一元二次方程-因式分解法19、【解答】解：(1)在Rt△CDB中，BC=25米，BD=AE=15米，由勾股定理得：CD=B∴CE=CD+DE=20+1.5=21.5(米)，答：风筝的垂直高度CE为21.5米；(2)如图，由题意可知，CF=12米，∴DF=CD−CF=20−12=8(米)，∴BF=D∴BC−BF=25−17=8(米)，答：他应该往回收线8米.【知识点】勾股定理的应用20、【解答】(1)证明：∵E，F分别为BC，BD的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF∥CD，EF=1∵CD=2AD，∴AD=EF，又∵AD∥EF，∴四边形ADEF是平行四边形；(2)解：∵BD=4AD=4，∴AD=1，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，F为∴AF=1∵四边形ADEF是平行四边形，∴AF=DE=2，EF=AD=1，∴平行四边形ADEF的周长=2(AF+EF)=2×3=6【知识点】勾股定理,三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质21、【解答】解：（1）运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则a=7，∴b=7×10−7−6−8−7−5−8−7−8−7=7，故答案为：7，7；(2)根据方差的意义，方差越小数据波动越小，发挥就越稳定，队员乙发挥的稳定性最好，故答案为：乙；(3)推荐乙队员更合适，理由如下：甲的平均数：110乙的平均数：110丙的平均数为7，通过平均数来看选择乙和丙，又∵0.4<0.8，队员乙发挥的稳定性最好，∴推荐乙队员更合适.【知识点】平方差公式,算术平均数,众数,方差22、【解答】解：任务1：设该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数量的月平均增长率为x，由题意得：500(1+x)解得：x1=0.2=20%，答：该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数量的月平均增长率为20%；任务2：设每件泥塑的售价应定为y元/件，由题意得：[450−15×(y−40)](y−20)=9360解得：y1=44，答：每件泥塑的售价应定为44元/件.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠BAE，∵AE=AE，∴△DAE≌△BAE(SAS)∴DE=BE；(2)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45由（1）知：△DAE≌△BAE，∴∠AED=∠AEB=1∴∠BED=2∠AEB=135(3)如图②，过E作EM⊥BF，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠DCE=∠BCE，∵CE=CE，∴△DCE≌△BCE(SAS)∴∠CDE=∠CBE，∵∠ADC=∠ABC=90∴∠ADE=∠ABE，∵DE⊥EF，∴∠DEF=90在四边形A