2024-2025学年安徽合肥肥东县圣泉中学八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省合肥市肥东县圣泉中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.(4分)下列属于最简二次根式的是（）A.63B.77C.8aD.a2.(4分)下列各组数为勾股数的是（）A.6，12，13B.3，4，6C.8，15，16D.5，12，133.(4分)把方程x2−4x−3=0化成(x+a)2=b(a，b为常数）的形式，A.2，7B.2，5C.−2，7D.−2，54.(4分)下列说法正确的是（）A.对角线相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.有一对邻角相等的平行四边形是正方形5.(4分)如图是15名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这15名学生A课程成绩的方差为s12，B课程成绩的方差为s22，则sA.sB.sC.sD.不确定6.(4分)关于x的一元二次方程kx2−4x+1=0A.k⩾−4B.k⩾−4且k≠0C.k⩽4D.k⩽4且k≠07.(4分)如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD=50∘，则∠OEDA.35B.30C.25D.208.(4分)在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景图的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则xA.(50+x)B.(50+2x)C.(50+2x)D.(50−2x)9.(4分)如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，E是CD上一点，连结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G.若AG=2GD，则DE的值为（）A.3B.9C.5D.910.(4分)关于x的一元二次方程x2+mx+n=0，下列说法：①若m−2n=1，则方程一定有两个不相等的实数根；②若m2−2n<0，则方程没有实数根；③若n是方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n=−1；④若x=t(t≠0)A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.(4分)若3−x在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数x的值：.12.(4分)已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=.13.(4分)若a，b是方程x2+3x−4=0的两根，则a14.(4分)如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BCA+∠DCE=.15.(4分)如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是矩形ABCD的边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧构造正方形CEFG，当AE=时，ED平分∠FEC；连接AF，则AF的最小值为.三、解答题（本大题共7小题，满分90分，16-17题每题16分，18题-19题每题10分，20题-21题每题12分，22题14分）16.(16分)计算：(1)18(2)(4817.(16分)解方程：(1)2x(2)3x(x−1)=2−2x18.(12分)如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在网格的格点上，且AB=26，AD=17(1)请在图中标出点A位置，补全四边形ABCD，并求其面积；(2)判断∠BCD是直角吗？请说明理由.19.(10分)如图所示，在△ABC中，AC=BC，D为AB的中点，四边形ACED为平行四边形，DE，BC相交于F，连接DC，BE.(1)试确定四边形BDCE的形状，并说明理由.(2)当△ABC满足什么条件时，四边形BDCE为正方形？请给予证明.20.(12分)某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数x)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息：年级平均数中位数众数七116a115八119126117七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60⩽x<80,80⩽x<100,…,180⩽x<200)在100⩽x<120这一组的是：100，101，102，103，105，106，108，109，109，110，110，111，112，113，115，115，115，116，117，119根据以上信息，回答下列问题：(1)表中a=______；(2)在这次测试中，七年级甲同学的成绩为122次，八年级乙同学的成绩为125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是______(填“甲”或“乙”），理由是______；(3)该校七年级共有300名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的共有多少人？21.(12分)某大型超市一天销售甲种饮料30箱，乙种饮料50箱，其中甲种饮料每箱利润比乙种饮料每箱利润高4元，两种饮料的总利润为1080元.(1)求甲、乙两种饮料每箱利润各是多少元？(2)年底该超市为了尽快清空库存，进行了促销活动.若该超市平均每天可售出乙种饮料50箱，为了扩大销售量，超市准备降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出10箱.要使每天销售该饮料获利700元，则每箱应降价多少元？22.(12分)(1)在菱形ABCD中，∠A=60∘，①如图1，点E，点F分别是AB，BC中点，求证：△AED≌△BFD；②如图2，∠EDF=60∘，点E，点F分别在边AB，边BC上，求四边形(2)如图3，在菱形ABCD中，∠A=∠EDF=45∘，点E，点F分别在边AB，边BC上，AD=4，求四边形数学2024-2025学年安徽省合肥市肥东县圣泉中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】勾股数3、【答案】C【知识点】解一元二次方程-配方法4、【答案】C【知识点】平行四边形的性质,菱形的性质,正方形的判定5、【答案】A【知识点】方差6、【答案】D【知识点】一元二次方程的定义,根的判别式7、【答案】C【知识点】菱形的性质8、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程9、【答案】D【知识点】翻折变换（折叠问题）,矩形的性质10、【答案】C【知识点】一元二次方程的解,根的判别式二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、【答案】0(答案不唯一)【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】12【知识点】多边形内角与外角13、【答案】−5【知识点】根与系数的关系14、【答案】45【知识点】勾股定理的逆定理,勾股定理15、【答案】2,3【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的性质,正方形的性质三、解答题（本大题共7小题，满分90分，16-17题每题16分，18题-19题每题10分，20题-21题每题12分，22题14分）16、【解答】解：（1）18=3=22(2)(==4+2【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：(1)2(2x+1)(x−3)=0∴2x+1=0或x−3=0，∴x1=−(2)3x(x−1)=2−2x3x(x−1)=−2(x−1)3x(x−1)+2(x−1)=0(3x+2)(x−1)=0∴3x+2=0或x−1=0，∴x1=−【知识点】解一元二次方程-公式法,解一元二次方程-因式分解法18、【解答】解：（1）如图所示：S=25−2.5−4−2−2=14.5；(2)是，理由：∵BC2=42∴BC∴∠BCD=90【知识点】平方根,勾股定理,作图—应用与设计作图19、【解答】解：（1）四边形BDCE是矩形理由如下，∵AC=BC，D为AB的中点，∴AD=BD，CD⊥AB，∴∠BDC=90∵四边形ADEC为平行四边形，.∴AD∥CE，AD=CE，BD∥CE，BD=CE，∴四边形BDCE是平行四边形，又∵∠BDC=90∴▱BDCE是矩形；(2)当∠ACB=90∘时，四边形证明：∵四边形ADEC为平行四边形，∴DE∥AC，∴∠BFD=∠ACB，∵∠ACB=90∴∠BFD=90BC⊥DE，∴矩形BDCE为正方形.【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质,正方形的判定20、【解答】解：（1）将数据重新排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，∵2+4=6，2+4+20=26，∴从小到大进行排序后，第25个数和第26个数位于100⩽x<120这一组，由100⩽x<120这一组的数据得：第25个数和第26个数分别是117和119，∴其中位数a=117+119故答案为：118；(2)在50名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩超过其中位数，乙的成绩低于其中位数，故答案为：甲；甲的成绩超过其中位数，乙的成绩低于其中位数；(3)在100⩽x<120这一组，一分钟跳绳不低于116次共有3人，则300×答：估计一分钟跳绳不低于116次的共有162人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,中位数,众数21、【解答】解：（1）设乙两种饮料每箱利润为x元，∴30(x+4)+50x=1080∴x=12，甲：x+4=12+4=16，答：甲，乙利润各是16元，12元.(2)设每箱应降y元，则(12−y)(50+10y)=700∴y1=2为了尽快清空库存，所以y=5.答：每箱应降5元.【知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题22、【解答】(1)①证明：在菱形ABCD中，∠A=60∴∠A=∠C=60∘，∴△ABD和△BCD均为等边三角形，∴∠A=∠CBD=60∘，∵点E，点F分别是AB，BC中点，∴AE=BF，在△ADE和△BDF中，&AD=BD∴△AED≌△BFD(SAS)②解：连接DB，如图所示：在菱形ABCD中，∠A=60∴∠A=∠C=60∘，∴△ABD和△BCD均为等边三角形，∴∠A=∠CBD=60∘，在四边形EDFB中，∠EDF=60∘，∴∠BED+∠BFD=180∵∠BED+∠AED=180∴∠BFD=∠AED，在△ADE和△BDF中，&∠BFD=∠AED∴△AED≌△BFD(AAS)∴S∴S在等边△ABD中，过D作DG⊥AB于G，如图所示：在Rt△ADG中，∠A=60∘，∴AG=1∴S(2)解：连接DB，过D作DM⊥AB于M，作DN⊥BC于N，如图所示：在菱形ABCD中，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴DN=DM，∵∠A=∠EDF=45