2024-2025学年安徽淮北五校联考七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省淮北市五校联考七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分。在每小题的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1.(4分)16的算术平方根是（）A.4B.2C.±4D.±22.(4分)在16，−3.14，π3，−0.3，227，0.252552555…(每两个2之间依次多个A.2个B.3个C.4个D.5个3.(4分)芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将数据0.00000201用科学记数法表示为（）A.20.1×B.2.01×C.0.201×D.2.01×4.(4分)已知a>b，则下列不等式中，正确的是（）A.−2025a>−2025bB.a−2025>b−2025C.−D.2025−a>2025−b5.(4分)下列计算正确的是（）A.aB.(C.aD.a6.(4分)从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1)，然后拼成一个平行四边形（如图2)，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A.aB.(a+bC.(a−bD.a7.(4分)将一副直角三角板如图放置，使含30∘角的三角板的短直角边和含45∘角的三角板的一条直角边对齐，则A.30B.45C.60D.758.(4分)若关于x的分式方程mx−1−3A.2B.1C.3D.−39.(4分)已知实数a，b，c，其中c<0且满足a+b+c>0，4a+c=2b，下列结论：①b−a<0，②2a−b>0，③b2A.①②B.②③C.①③D.①②③10.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm.把△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，连接AE，AD，有以下结论①AD∥BE;②CF=2.5cm；③DE⊥ACA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.(5分)分解因式：ax212.(5分)一种荔枝的进价是每千克12.6元，销售中估计有10%的荔枝正常损耗（包含剪枝），商家把售价至少定为每千克元，才能避免亏本.13.(5分)萧县某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=度.14.(5分)如图，有一个边长为a的大正方形和两个边长为b的小正方形，分别将它们按照图①和图②的形式摆放.两个小正方形重叠部分的面积分别为S1，S2.若a+b=10，ab=24，那么2S1三、解答题（本大题共9小题，共90分）15.(8分)计算：(3+π16.(8分)计算：(3a+2b)217.(8分)解不等式组&8+3(x−2)⩾x18.(8分)如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点四边形ABCD.(各顶点均在格点上)(1)将四边形ABCD经过一次平移得到四边形A'B'C'D'(2)在（1）的条件下，求线段AB在平移过程中扫过的面积.19.(10分)先化简(a2a+1−a+1)÷a2−1a220.(12分)在数学老师的指导下，同学们进行了积极的数学探究性学习活动.【思考与推理】老师提供了下列一组等式：第一个等式：1+2×1+1=4；第二个等式：4+2×2+1=9；第三个等式：9+2×3+1=16；第四个等式：16+2×4+1=25；…第n个等式可写为：n2老师引导同学们将这n个等式相加，做了如下推理：(1+2×1+1)+(4+2×2+1)+⋯+[整理得：1+(4+9+⋯+n∴1+2(1+2+…+n)+n=(n+1)∴2(1+2+…+n)=∴1+2+⋯+n=n【类比推广】根据上面等式的特点，同学们类比写出下面一些等式.第一个等式：13第二个等式：23第三个等式：33第四个等式：43+3×(【问题解决】(1)你能写出【类比推广】中的第5个等式：______；猜想第n个等式：______，请你证明这个猜想.(2)你能利用【思考与推理】的思路和成果，直接写出关于12+21.(10分)如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180(1)AD与EC平行吗？请说明理由.(2)若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1=74∘，求22.(12分)某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车.得到相关数据如下：燃油车纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时设两款车的续航里程均为a千米，燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元.(1)请分别求出这两款车的每千米行驶费用；(2)若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元.问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用）23.(14分)如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度.图①是这盏台灯的示意图.已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE=135∘，两支架BC和CD的夹角如何求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM的度数及灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数呢？小明解决此问题的思路如下：(1)小明在解决问题时，过点C作CF∥BE,则可以得到CF∥MN，其理由是______；(2)如图②，根据小明的思路求∠CDM和∠ABE的度数；(3)小明在解题中发现∠CDM和∠ABE的度数永远是相等的，与∠CBE和∠BCD的度数无关.小明的说法对吗？请结合图③说明理由.数学2024-2025学年安徽省淮北市五校联考七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分。在每小题的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1、【答案】B【知识点】算术平方根2、【答案】A【知识点】算术平方根,无理数3、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数4、【答案】B【知识点】不等式的性质5、【答案】B【知识点】幂的乘方6、【答案】D【知识点】完全平方公式的几何背景,平方差公式的几何背景7、【答案】D【知识点】三角形的外角性质8、【答案】D【知识点】分式方程的增根9、【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系10、【答案】D【知识点】平移的性质二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11、【答案】a【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12、【答案】14【知识点】一元一次不等式的应用13、【答案】270【知识点】垂线14、【答案】−16【知识点】完全平方公式的几何背景三、解答题（本大题共9小题，共90分）15、【解答】解：原式=1+=1+2+=1.【知识点】平方根,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂16、【解答】解：(3a+2b)=9=9a【知识点】单项式乘多项式,完全平方公式17、【解答】解：&8+3(x−2)⩾x①由①得，x⩾−1，由②得，x<4，∴不等式组的解集为−1⩽x<4，则非负整数解：0，1，2，3.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解18、【解答】解：（1）如图，四边形A'B(2)线段AB在平移过程中扫过的面积为S四边形A【知识点】作图-平移变换19、【解答】解：原式====1∵a−1≠0且a+1≠0，∴a可以取0，当a=0时，原式=1【知识点】分式的化简求值20、【解答】解：(1)【类比推广】中的第5个等式：53+3×(52+5)=证明：左边=n右边=(n+1)∵左边=右边，∴原式成立；故答案为：53+3×(5(2)∵n∴当式中的n从1、2、3、依次取到n时，就可得下列n个等式：132333…，n3将这n个等式的左右两边分别相加得：n3即1===2【知识点】规律型：数字的变化类21、【解答】解：(1)AD∥EC，理由如下：∵∠1=∠BDC∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180∴∠ADC+∠3=180∴AD∥CE；(2)∵DA平分∠BDC，∠1=∠BDC=74∴∠ADC=1∵AB∥CD，∴∠2=∠ADC=37∵DA⊥FA，∴∠DAF=90∴∠BAF=∠DAF−∠2=53【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】解：（1）燃油车行驶每千米费用：48×8纯电新能源车行驶每千米费：90×0.6384a解得：a=600，经检验，a=600是分式方程的解，且符合题意，∴燃油车行驶每千米费用：384600=0.64（元），纯电新能源车行驶每千米费：答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元；(2)设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，由题意得：0.64x+4800>0.09x+8100，解得：x>6000，答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题23、【解答】解：（1）平行于同一条直线的两直线平行.故答案为：平行于同一条直线的两直线平行.(2)∵CF∥BE，∴∠BCF+∠CBE=180∵∠CBE=135∴∠BCF=45∵∠BCD=108∴∠DCF=∠BCD−∠BCF=63又∵CF∥MN，∴∠CDM=∠