2024-2025学年安徽合肥中科大附中七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省合肥市包河区中国科大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.(4分)下列各数中最大的数是（）A.5B.3C.πD.−82.(4分)2025年3月，中国科学院物理研究所的科研团队成功研制出了单原子层金属，成为全球首个成功制备大面积二维金属材料的团队，其厚度大约为0.35纳米(1纳米=10−9米)。那么A.35×10B.0.35×10C.3.5×10D.3.5×103.(4分)下列计算中，正确的是（）A.aB.aC.(D.a4.(4分)若a<b，则下列不等式一定成立的是（）A.−a<−bB.aC.−2a−1>−2b−1D.ac<bc5.(4分)如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.垂线段最短C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线6.(4分)如图，直线a∥b,△ABC是一块含30∘角的直角三角板，其中∠C=90∘，∠BAC=30∘.若A.30B.40C.50D.607.(4分)定义运算：a∗b=a−2b，例如：1∗2=1−2×2=−3，若关于x的不等式x∗a<1的解集在数轴上如图所示，则a的值是（）A.−1B.0C.1D.28.(4分)某学校在组织学生参加春季踏青活动中，把八年级五班学生分成甲、乙两个小组，同时开始攀登一座高720m的山，甲组的攀登速度是乙组的1.4倍，甲组到达顶峰所用时间比乙组少20min.如果设乙组的攀登速度为xm/min，那么下面所列方程中正确的是（）A.720B.720C.720D.7209.(4分)设实数a，b，c满足条件c<0<b<a，且a+b+c=1.设M=b+ca，N=a+cb，P=a+bc，则A.M>N>PB.P>M>NC.N>P>MD.N>M>P10.(4分)若关于x的方程axx−2=3+ax−2−A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11.(5分)若式子(a−2)−1有意义，则a的取值范围是12.(5分)若ab=3，b−a=−15，则a13.(5分)若关于x的二次三项式4x2+mx+36是完全平方式，则m14.(5分)已知a+1b=3a15.(5分)如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18∘，则图2中∠AEF的度数为16.(5分)我们已经学习了利用“夹逼法”估算n的值，现在用an表示距离n(n为正整数）最近的正整数.例如：a1=2表示距离1最近的正整数，∴a1=1；a2表示距离2最近的正整数，∴a①若an=3时，n的值有②当1a1+1a三、解答题（本大题共2小题，每小题16分，共24分）17.(16分)(1)计算：3−8+((2)化简求值：(x−x2x+1)÷1−18.(8分)解方程：x−1x+1四、（本大题共2小题，共18分）19.(8分)如图，△ABC在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，位置如图所示，把△ABC先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到△A(1)画出三角形A'B(2)求△A20.(10分)如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180(1)AD与EC有怎样的位置关系？请说明理由.(2)若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1=72∘，求五、（本大题共3小题，共38分）21.(12分)【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务.问题背景端午节，是中国四大传统节日之一，习俗主要有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、佩香囊等.“端午节”来临之际，各超市纷纷搞促销活动，小亮妈妈发现离家不远的永恒超市有蜜枣粽和肉粽两种粽子正在参加活动.素材1小亮妈妈购买蜜枣粽和肉粽各花去120元.素材2肉粽的单价比蜜枣的单价贵2元，小亮妈妈购买蜜枣的数量是肉粽数量的1.5倍.素材3永恒超市根据平时消费者购买情况，在“端午节”当天，将肉粽的单价提高10%，蜜枣粽单价降低5%，节日当天总销售量是400个，超市想要当天粽子销售总额不低于1800元，至少销售多少个肉粽.问题解决任务1确定产品数量请运用所学知识，求出小亮妈妈在超市两种粽子各买了多少.任务2探究按素材要求确定端午节当天肉粽的销售情况.请同学们根据以上素材完成探究任务.22.(12分)如图，在一个足够长且宽为(x+2)(x>6)的纸带上剪出一些长方形纸片A，B，C⋯，其面积分别为(SA，SB，S(1)求SA(2)若SC=2S(3)在（2）的前提下，若长方形D在边l上的长为2x−3，比较SC与S23.(14分)如图1，数学课上老师将一副三角板按图中所示位置摆放，点F在直线AC上，且ED∥AC,DF与AB相交于点G，其中∠ACB=90∘，∠ABC=60∘，∠BAC=30(1)求此时∠DGA的度数；(2)若三角板DEF绕点F按顺时针方向旋转，当ED∥AB时，求此时∠DFA的度数；(3)在（2）的前提下，三角板DEF绕F点按逆时针方向以每秒5∘的速度旋转，设旋转的时间为t(0<t<72)秒，当三角板DEF第一次回到图2的位置时，在这个旋转过程中，是否还存在三角板DEF的某一条边与AB平行的情况？若存在，请求出所有满足题意的数学2024-2025学年安徽省合肥市包河区中国科大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1、【答案】A【知识点】实数大小比较2、【答案】D【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】D【知识点】同底数幂的乘法,同底数幂的除法4、【答案】C【知识点】不等式的性质5、【答案】B【知识点】垂线段最短,直线的性质：两点确定一条直线,线段的性质：两点之间线段最短6、【答案】B【知识点】平行线的性质7、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式8、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出分式方程9、【答案】D【知识点】分式的加减法10、【答案】A【知识点】分式方程的解,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11、【答案】a≠2【知识点】负整数指数幂12、【答案】3【知识点】代数式求值,因式分解-提公因式法,因式分解的应用13、【答案】±24【知识点】完全平方式14、【答案】5【知识点】分式的化简求值15、【答案】114【知识点】平行线的性质16、【答案】6,110【知识点】估算无理数的大小,规律型：数字的变化类三、解答题（本大题共2小题，每小题16分，共24分）17、【解答】解：(1)3=−2+2+=2(2)原式=[====1解&x−1<解不等式组得−1∵x是满足不等式组的整数解，∴x=0或x=1.∵x+1≠0，x−1≠0，∴x=0，当x=0时，原式=1【知识点】实数的运算,分式的化简求值,零指数幂,负整数指数幂,一元一次不等式组的整数解18、【解答】解：x−1x+1(x−1)x2解得：x=−1检验：当x=−12时，所以x=−1【知识点】解分式方程四、（本大题共2小题，共18分）19、【解答】解：(1)△ABC先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到△A(2)由图可知：△A'B【知识点】作图-平移变换20、【解答】解：(1)AD与EC平行，理由如下：由条件可知AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，∴∠2=∠ADC，∴∠ADC+∠3=180∴AD∥CE(同旁内角互补，两直线平行)；(2)∵∠1=∠BDC，∠1=72∴∠BDC=72由条件可知∠ADC=1∵∠2=∠ADC，∴∠2=36∵DA⊥FA，∴∠FAD=90∴∠FAB=90【知识点】平行线的判定与性质五、（本大题共3小题，共38分）21、【解答】解：任务1：设肉粽买了x个，则蜜枣棕买了1.5x个，根据题意得：120x解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴1.5×20=30(个)，答：肉棕买了20个，蜜枣粽买了30个；任务2:120÷20=6(元),120÷30=4(元)，设购买肉棕a个，则购买蜜枣棕(400−a)个，由题意可得：6×(1+10%)a+4×95%(400−a)⩾1800解得：a⩾100，答：端午节当天至少销售100个肉粽.【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题22、【解答】解：（1）在一个足够长且宽为(x+2)(x>6)的纸带上剪出一些长方形纸片A，B，C⋯，其面积分别为(SA，S由图可知：SA=(x+2)(x−3)∴S(2)2S∵∴S∴长方形C落在边l上的长为x；∴长方形C的周长为[x+(x+2)]×2=4x+4(3)SSDScSD∵x>6，∴(x−12∴S即SC【知识点】多项式乘多项式23、【解答】解：（1）如图1，过G作GH∥AC，∴ED∥AC,GH∥AC，∴ED∥GH∥AC，∴∠DGH=∠EDF=45∘，∴∠DGA=∠DGH+∠AGH=75(2)如图2，过F作FH∥AB，∵ED∥AB,FH∥AB，∴ED∥AB∥FH，∴∠DFH=∠EDF=45∘，∴∠DFA=∠DFH−∠AFH=15(3)如图3，当EF∥AB时，∵EF∥AB,∠BAC=30∴∠EFA=150∴∠DFA=∠EFA−∠EFD=60∴5t+15=60，解得：t=9，如图4，当DF∥AB时，∵DF∥AB,∠BAC=30∴∠DFA=150∴5t+15=150，解得：t=27，如图5，当DE∥AB时，过F作FG∥AB，∵DE∥AB,FG∥AB，∴DE∥FG∥|AB，∴∠AFG=1