2024-2025学年安徽合肥市七年级(下)期末数学测评试题及答案

数学2024-2025学年安徽省合肥市七年级（下）期末数学测评试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(4分)在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A.B.C.D.2.(4分)下列实数中，是无理数的是（）A.22B.25C.3D.3.14153.(4分)袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若诗中苔花的花粉直径约为0.00000018m，则数据“0.00000018”用科学记数法表示为（）A.1.8×B.1.8×C.1.8×D.1.8×4.(4分)下列运算正确的是（）A.aB.(−C.aD.a5.(4分)关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A.1<x⩽4B.1⩽x<4C.x⩽4D.x>16.(4分)下列多项式中，可以用完全平方公式进行因式分解的是（）A.xB.−C.4D.x7.(4分)已知“〇”“▱”“△”分别表示三种不同物体，若用天平比较它们的质量大小时，得到了如图所示的两次不同情况，那么这三种物体中，质量最小的是（）A.△B.〇C.▱D.不能确定8.(4分)若(x−3)(x+4)=x2+ax+b，则A.7，−12B.1，−12C.−1，−12D.7，129.(4分)如图，将一张长方形纸片折叠后再展开，若∠2=56∘，则A.56B.68C.62D.6610.(4分)已知实数a，b，c满足a+b=ab=c，则下列结论错误的是（）A.若a=3，则b+c=6B.若a=b=c，则a+b+c=0C.若c=−2，则aD.若c≠0，则(1−a)(1−b)=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)若分式xx−3有意义，则x满足的条件是12.(5分)分解因式：2m−8m313.(5分)座钟的摆针摆动一个来回所需的时间T(单位：s)称为一个周期，其计算公式为T=2πl10，其中l表示摆长（单位：m).若一台座钟的摆长为0.1m，则该摆针摆动的周期T为s.(14.(5分)已知方程组&x−y=1+3a&x+y=−7−a中x(1)求a的取值范围；(2)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1？.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：(−1)0−16.(8分)解不等式2x+53四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)如图，在4×4的方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（三角形的顶点都在正方形网格线的交点上)。(1)在图1中，将△ABC向右平移3格，得到△A1B(2)在图2中，线段AB与CD相交于点O，且∠AOC=α，请作一个∠DCE，使得∠DCE+α=18018.(8分)观察下列等式：第1个等式：1x−第2个等式：1x第3个等式：1x…根据上述规律，解决下列问题.(1)请直接写出第4个等式：______.(2)请猜想第n个等式，并说明理由.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O.(1)若∠BOC=2∠AOC，求∠BOD的度数.(2)若∠1=∠2，求∠NOC的度数.20.(10分)已知A=(m+2+52−m(1)化简A.(2)请从−2，2，0，3中选取合适的整数m代入A，求出A的值.六、（本题满分12分）21.(12分)如图,AB∥EF，点C在EF上，且∠EAC=∠ECA，BC平分∠DCF，AC平分∠DCE.(1)请判断AE与CD的位置关系，并说明理由.(2)求证：AC⊥BC.(3)求∠1+∠B的度数.七、（本题满分12分）22.(12分)假期将至，某学校准备购买花卉装点校园，采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买B种花卉的数量是用320元购买A种花卉的数量的2倍.(1)小华同学列的方程是2×320a=(2)请你用不同于(1)中小华的方法，求用320元购买A种花卉的数量.(3)插花时，技术小组成员小明发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成(9−m)盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用的时间与完成10盆大盆栽所用的时间相同，求m的值.八、（本题满分14分）23.(14分)综合与探究通过前面的学习，我们知道：在周长一定的长方形中，正方形的面积最大.此结论可以利用图形的割补加以说明.【方法理解】(1)已知长方形的周长是20，设长方形的一边长是x，则相邻一边的长是(10−x).①当0<x<5时，如图1，将此长方形进行如下割补.如图2，将原长方形沿直线l剪成长方形A和长方形B，长方形B的一边长是x，相邻一边的长是______.如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分正方形C的边长为______.(以上两空，均用含x的代数式表示）通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式x(10−x)，25，(5−x)请利用整式乘法的知识，通过计算验证上述等式的正确性.②当5<x<10时，进行类似上述过程的割补（图4~图6)，由图，可得出的等量关系为______.③当x=5时，该长方形即为正方形，其面积为______.综上所述，周长是20的长方形的面积的最大值是______.【方法迁移】(2)当−2<x<4时，仿照上述割补过程，求代数式(4−x)(2+x)数学2024-2025学年安徽省合肥市七年级（下）期末数学测评试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】D【知识点】生活中的平移现象,利用平移设计图案2、【答案】C【知识点】立方根,无理数3、【答案】D【知识点】科学记数法—表示较大的数,科学记数法—表示较小的数4、【答案】B【知识点】同底数幂的除法5、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组6、【答案】D【知识点】因式分解-运用公式法7、【答案】A【知识点】不等式的性质8、【答案】B【知识点】多项式乘多项式9、【答案】C【知识点】平行线的性质10、【答案】C【知识点】多项式乘多项式二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】x≠3【知识点】分式有意义的条件12、【答案】2m【知识点】因式分解-提公因式法,因式分解-运用公式法13、【答案】0.2π【知识点】算术平方根,二次根式的加减法,二次根式的应用14、【答案】−2<a⩽3,a=−1【知识点】二元一次方程组的特殊解法三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式=1−3−3+2−2=−5.【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂16、【解答】解：2x+52(2x+5)>x+1+64x+10>x+1+6，4x−x>1+6−10，3x>−3，x>−1，在数轴上表示为：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：（1）将△ABC向右平移3格，得到△A1B(2)如图2，∠DCE即为所求.根据平移可知：AB∥CE，∴∠AOC+∠DCE=180即∠DCE+α=180【知识点】作图-平移变换18、【解答】解：(1)1x故答案为：1x(2)第n个等式：1x理由：左边=1所以猜想结果正确.【知识点】规律型：数字的变化类五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=∴2∠AOC+∠AOC=180∴3∠AOC=180∴∠AOC=60∴∠BOD=∠AOC=60(2)∵OM⊥AB，∴∠AOC+∠1=90∵∠1=∠2，∴∠AOC+∠2=90∴∠NOC=90【知识点】对顶角、邻补角,垂线20、【解答】解：（1）A=(m+2+=[==−=−3=−3m−9；(2)解：当m=2，3时，A没有意义，所以m可以为−2或0.当m=−2时，原式=−3×(−2)−9=−3当m=0时，原式=−3×0−9=−9.【知识点】分式的化简求值六、（本题满分12分）21、【解答】(1)解：AE∥CD.理由如下：∵AC平分∠DCE，∴∠1=∠ECA.∵∠EAC=∠ECA，∴∠1=∠EAC，∴AE∥CD；(2)证明：∵BC平分∠DCF，AC平分∠DCE，∴∠FCB=∠DCB=1∵∠ECD+∠FCD=180∴∠ACB=∠1+∠DCB=1∴AC⊥BC；(3)解：由（2），得AC⊥BC，∴∠1+∠DCB=90∵BC平分∠DCF，∴∠FCB=∠DCB，∴∠1+∠FCB=90∵AB∥EF，∴∠B=∠FCB，∴∠1+∠B=90【知识点】平行线的性质七、（本题满分12分）22、【解答】解：(1)∵每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买B种花卉的数量是用320元购买A种花卉的数量的2倍，且2×320∴a代表每枝A种花卉的单价；(2)设用320元购买A种花卉的数量为x枝，则每枝A种花卉的单价为320x元，每枝B种花卉的单价为(依题意得：320x解得：x=16，经检验，x=16是原分式方程的解，且符合题意，答：用320元购买A种花卉的数量为16枝；(3)依题意，得：35m解得：m=7，经检验，m=7是原分式方程的解，且符合题意.【知识点】分式方程的应用八、（本题满分14分）23、【解答】解：（1）①∵10−x−5=5−x，∴长方形B的一边长是x，相邻一边长(5−x)，∴阴影部分是一个边长为(5−x)的正方形，由图可知，长方形面积=大正方形面积−小正方形面积，∴x(10−x)=25−验证：等式左边=10x−x等式右边=25−(25−10x+x∴左边=右边，∴等式正确.②当5<x<10时，阴影部分是边长为5−(10−x)=(x−5)∴x(10−x)=25−③当x=5时，该长方形即为正方形，其面积为5×(10−5)=5×5=25∵(5−x)2⩾0∴25−(x−5)2∴周长是20的长方形的面积的最