2024-2025学年安徽合肥肥东县兴国实验学校七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省合肥市肥东县兴国实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.(4分)下列四个数中，是无理数的是（）A.3.14B.4C.8D.222.(4分)下列说法正确的是（）A.4的平方根是2B.−6没有平方根C.(−3)2的算术平方根是D.8的立方根是±23.(4分)若x+2022>y+2023，则下列不等式一定成立的是（）A.3x<3yB.1+x<1+yC.−2x<−2yD.5−x>5−y4.(4分)不等式x+2>3x−2的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.(4分)下列计算正确的是（）A.xB.(C.(−2aD.x6.(4分)下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）A.(a+1)B.aC.aD.ab+ac+1=a7.(4分)要使分式13−x无意义，xA.3B.1C.−3D.−8.(4分)若关于x的分式方程xx−2−3=m+3A.m=−1B.m=1C.m=−2D.m=29.(4分)下列计算错误的是（）A.b−aB.a2C.(−D.a10.(4分)如图所示，下列条件中能判定AB∥CD是（）A.∠1=∠2B.∠ADC=∠BC.∠D+∠BCD=D.∠3=∠4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)比较大小：6−2212(填“>”“12.(5分)不等式组1<−2x+3<5的解集为.13.(5分)已知关于x、y的多项式x2+2kxy+16y214.(5分)已知x2−2x−1=0，则3x三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：9−|2−16.(8分)解不等式：2x−13四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)观察下列算式：第1个式子：1×3+1=第2个式子：7×9+1=第3个式子：25×27+1=第4个式子：79×81+1=(1)猜想第5个等式为______.(2)探索规律：若字母n表示自然数，请写出第n个等式.(3)试证明你写出的等式的正确性.18.(8分)某商店用3000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了9900元.(1)请求出第一批每只书包的进价；(2)该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；(3)若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)​如图，在8×9的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的顶点均在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点)。(1)将三角形ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，(2)求三角形ABC的面积.20.(10分)如图所示的是某大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所贴的剪纸，设第x个窗格上所贴“O”的个数为y.(1)填写下表.x12345xy581117(用含x的式子表示）(2)若第x个窗格上所贴的“O”的个数大于50，求x的取值范围.六、（本题满分12分）21.(12分)下面是小清与小北两位同学解分式方程3xx−2小清：去分母，得：3x−2=−6，解得：x=−4检验：当x=−43时，∴分式方程的解为x=−4小北：去分母，得：3x−2(x−2)=6解得：x=2，检验：当x=2时，x−2=0，∴分式方程无解.请判断小清与小北的解法是否正确？如果不正确，写出你的解答过程.七、（本题满分12分）22.(12分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②)。(1)上述操作能验证的等式是______.(请选择“A”“B”“C”)A.B.C.(2)已知x2−4y2=12，(3)计算：1002八、（本题满分14分）23.(14分)如图，AB∥CD，点E，G分别在直线AB，CD上，F是平面内任意一点，连接EF，FG.<(1)探究：如图1，当点F在直线EG的左侧时，试说明：∠EFG=∠AEF+∠FGC.(2)问题迁移：如图2，当点F在AB的上方时，∠EFG，∠AEF，∠CGF之间有何数量关系？请说明理由.(3)联想拓展：如图3，若∠EFG=β，∠FEB的平分线和∠FGD的平分线交于点P，用含β的式子表示∠EPG的度数.数学2024-2025学年安徽省合肥市肥东县兴国实验学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】B【知识点】平方根,立方根3、【答案】C【知识点】不等式的性质4、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式5、【答案】A【知识点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法6、【答案】B【知识点】因式分解的意义7、【答案】A【知识点】分式有意义的条件8、【答案】A【知识点】分式方程的增根9、【答案】B【知识点】分式的混合运算,零指数幂10、【答案】D【知识点】平行线的判定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】<【知识点】实数大小比较12、【答案】−1<x<1【知识点】解一元一次不等式组13、【答案】±4【知识点】完全平方式14、【答案】1【知识点】分式的值三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式=3−(2−=3−2+=−4+3【知识点】平方根,实数的运算16、【解答】解：去分母，得2(2x−1)−6⩽3(5x+1)去括号，得4x−2−6⩽15x+3.移项，合并同类项，得−11x⩽11.系数化为1，得x⩾−1.【知识点】解一元一次不等式四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：第1个式子：1×3+1=2第2个式子：7×9+1=8第3个式子：25×27+1=26第4个式子：79×81+1=80(1)可猜到第5个式子为：241×243+1=240故答案为：241×243+1=242(2)若字母n表示自然数，第n个式子为(3(3)证明：左边=(3【知识点】规律型：数字的变化类18、【解答】解：（1）设第一批每只书包的单价为x元，则第二批每只书包的单价为(x+2)元，根据题意得：9900x+2解得：x=20，经检验：x=20是分式方程的解，且符合题意，答：第一批每只书包的单价为20元；(2)第一批购进书包的数量=3000÷20=150(只)；第二批购进书包的数量=3×150=450(只)，答：该商店第一批购进了150只书包，第二批购进了450只书包；(3)30×(150+450)−3000−9900=5100(元)答：全部售出后，商店共盈利5100元.【知识点】分式方程的应用五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：（1）如图，△A'(2)三角形ABC的面积为12【知识点】作图-平移变换20、【解答】解：（1）根据题意：x=1，y=1+2×2=5；x=2，y=2+2×3=8；x=3，y=3+2×4=11；x=4，y=4+2×5=14；∴第x个窗格，y=x+2×(x+1)=3x+2故答案为：14，3x+2；(2)根据题意可得：3x+2>50，解得：x>16.【知识点】列代数式六、（本题满分12分）21、【解答】解：小清与小北的解法都不正确；正确的解法如下：3xx−2去分母，得：3x−2(x−2)=−6解得：x=−10，检验：当x=−10时，x−2=−12≠0，∴分式方程的解为x=−10.【知识点】解分式方程七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）图①中阴影部分的面积为：a2图②中阴影部分的面积为：(a+b)(a−b)又∵图②由图①中的阴影部分剪拼而得，∴a故选：B；(2)由（1）可知，x2又∵x2−4∴4(x−2y)=12x−2y=3.故答案为：3；(3)==199+195+…+7+3==5050.【知识点】平方差公式的几何背景八、（本题满分14分）23、【解答】解：(1)如图1，过点F作FH∥AB，∴∠AEF=∠EFH.∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠CGF=∠HFG.∵∠EFG=∠EFH+∠HFG，∴∠EFG=∠AEF+∠FGC.(2)∠EFG=∠AEF−∠CGF.理由：如图2，过点F作FM∥AB，∴∠AEF=∠MFE.∵AB∥CD，∴FM∥CD，∴∠CGF=∠MFG.∵∠EFG=∠EFM−∠GFM，∴∠EFG=∠AEF−∠CGF.(3)如图3，过点F作FN∥AB，过点P作PQ∥AB，则∠NFE=∠