2019年中考数学真题分类训练一专题十八：统计与概率

2019年中考数学真题分类训练一专题十八：统计与概率

一、选择题

1.（2019海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口

时，遇到绿灯的概率是

【答案】D

2.（2019绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高

x（cm）统计如下：

组别（cm）xV160160<x<170170<x<180T>180

人数5384215

根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是

【答案】D

3.（2019广西）下列事件为必然事件的是

A.打开电视机，正在播放新闻

B.任意画一个三角形，其内角和是180°

C.买一张电影票，座位号是奇数号

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

【答案】B

4.（2019衢州）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出1

个球，摸到白球的概率是

【答案】C

5.（2019广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小葭从“图书

馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是

【答案】A

6.（2019金华）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅勺后任意摸出

一个球，是白球的概率为

I「3八1一7

A.-B.—C.-D・—

210510

【答案】A

7.（2019甘肃）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩

的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是

参加人数平均数中位数方差

甲459493

乙459495

A.甲、乙两班的平均水平相同

B,甲、乙两班竞赛成绩的众数相同

C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定

D.甲班成绩优异的人数比乙班多

【答案】A

8.（2019湖州）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过

了保质期的饮料的概率是

A.—B.—C.1D.-

101055

【答案】C

9.（2019广东）数据3,3,5,8,11的中位数是

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

10.（2019温州）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张"梅花”，1张“红桃”.将这6张牌背面朝

上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为

A.-B.-C.-D.-

6323

【答案】A

11.（2019河南）某超市销售4,B,C,。四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天

的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是

【答案】C

12.（2019舟山）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业签

约金额的折线统计图如图.下列说法正确的是

A.签约金额逐年增加

B.与上年相比，2m9年的签约金额的增长量最多

C.签约金额的年增长速度最快的是2016年

D.2018年的签约金额比2017年降低了22.98%

【答案】C

13.（2019宁夏）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表:

阅读时间/小时

人数296544

则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是

【答案】B

14.（2019宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均

数上（单位：千克）及方差0（单位：千克2）如表所示：

甲乙丙丁

元24242320

2

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】B

15.（2019福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计

图，则下列判断错误的是

A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定

B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好

C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高

D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳

【答案】D

16.（2019台州）方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据与，疑，与，…，X.可用如下算式计算方

差：^=-［（毛-5）2+（即-5）5+&-5）2+…+U-5）］其中“5”是这组数据的

n

A.最小值B.平均数C.中位数D.众数

【答案】B

17.（2019新疆）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是

A.甲的成绩更稳定

B.乙的成绩更稳定

C.甲、乙的成绩一样稳定

D,无法判断谁的成绩更稳定

【答案】B

18.（2019杭州）点点同学对数据26,36,46,5・，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被

黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是

A.平均数B.中位数C.方差D.标准差

【答案】B

19.（2019安徽）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形

统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为

A.60B.50C.40D.15

【答案】C

20.（2019江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下

列说法错误的是

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

【答案】C

21.（2019河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类

②去图书馆收集学生借阅图书的记录

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表

正确统计步骤的顺序是

A.②一■③—>①一④B.③④-①->>②

C.①一②一④一③D.②—④-••③-►①

【答案】D

二、填空题

22.（2019新疆）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是.

【答案】7

6

23.（2019台州）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别.先随机摸出

一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是__________.

4

【答案】9

24.（2019广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9,8,9,6,10,

6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是.（填“甲”或“乙”）

【答案】甲

25.（2019舟山）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为.

【答案】-

3

26.（2019山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，"服装号，“食品”,“其他”这四项的支出各占

家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最

适合的统计图是.

【答案】扇形统计图

27.（2019宁波）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出

的球是红球的概率为.

蟀案】I

28.（2019宁夏）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位:

小时），整理成如图的统计图.则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为:/卜时.

29.（2019衢州）数据2,7,5,7,9的众数是__________.

【答案】7

30.（2019金华）数据3,4,10,7,6的中位数是__________.

【答案】6

31.（2019湖州）学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是

分.

32.（2019杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为网第二次算得另外〃个数据的平均数为月

则这m+n个数据的平均数等于.

［答案］竺叶竺

m+n

三、解答题

33.（2019河南）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽

取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在704xV80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77;77;77;78；79

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:

年级平均数中位数

七m

八

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有人:

(2)表中m的值为：

(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名

谁更靠前，并说明理由；

(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有15+8=23人，故答案为：23;

(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79,/.

77+

m=----------=77.5,故答案为：77.5；

2

(3)中学生在该年级的排名更靠前,

二•七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前,

八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后,

二.甲学生在该年级的排名更靠前.

5+15+8-、

X-------------=224(人).

50

34.(2019金华)某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随

机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项)，并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).请

根据图中信息回答问题:

(1)求ZD,Z2的值.

(2)补全条形统计图.

(3)该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.

解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：选4的有12人，占20%,

故总人数有124-20%=60(人)，

/./;?=154-60X100%=25%,Z7=94-60X100%=15%;

(2)选。的有60-12-15-9-6=18(人)，

故条形统计图补充为：

(3)全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：1200X25%=300(人).

35.(2019福建)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干

次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服

务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次

数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器，

为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内

的维修次数，整理得下表；

维修次数89101112

频率(台数)1020303010

(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；

(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还

是11次维修股务？

解：(1)“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率=器二06

(2)购买10次时,

某台机器使用期内维修次数89101112

该台机器维修费用2400024500250003000035000

此时这100台机器维修费用的平均数月=击

(24000X10+24500X20+25000X30+30000X30+35000X10)

=27300;

购买11次时，

某台机器使用期内维修次数89101112

该台机器维修费用2600026500270002750032500

此时这100台机器维修费用的平均数

及二击(26000X10+26500X20+27000X30+27500X30+32500X10)=27500,

•/27300<27500,

所以，选择购买10次维修服务.

36.(2019台州)安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围

开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电

瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.

(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？

(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帼的总人数；

(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,比活动前增加了1人，因此交警部

门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及

交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.

解：(1)宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多,

占抽取人数：记而xlOO%=51%;

答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%.

177

(2)估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万x77M=5.31万(人).

1()0()

答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；

172

(3)宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：896+702+224+178"⑼%='

177

活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帼的百分比：——x100%=17.7%,

1()00

8.9%<17.7%,

因此交警部门开展的宣传活动有效果.

37.(2019江西)为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，

《我和我的祖国》(分别用字母力，B,C依次表示这三首歌曲).比赛时，将4,B,C这三个字母分别写

在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,

放回后洗匀，再由八(2)班班长从中演机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；

(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出人(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.

解：(1)因为有力，B,C共3和等可能结果，所以八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是g；故

答案为：

(2)树状图如图所示：

共有9种可能，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率为t=

38.(2019绍兴)小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时

间、测试成绩绘制成如下两个统计图.

根据图中信息，解答下列问题:

（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？

（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.

解：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20=56（天），

小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）+5=11.68（秒）.

答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；

（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4

期与前面两期相比；

从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集V时间定为14天.

39.（2019河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7,8,9（单位：元）三种.从中随机拿出一个

球，已知尸（一次拿到8元球）二;.

（1）求这4个球价格的众数；

（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.

①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率.

解：（1）:P（一次拿到8元球）=-,

.♦・8元球的个数为4X；=2（个），按照从小到大的顺序排列为7,8,8,9,

这4个球价格的众数为8元；

（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：

原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7,8,8,9,

Q।Q

,原来4个球价格的中位数为丁=8（元），所剩的3个球价格为8,8,9,

.••所剩的3个球价格的中位数为8元,

...所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；

②列表如图所示：

共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，

二.乙组两次都拿到8元球的概率为1.

40.(2019湖州)我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同

学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇

数，并制成下列统计图表.

某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

文章阅读的篇数34567及以上

(篇)

人数(A)2028m1612

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)求被抽查的学生人数和m的值；

(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.

解：(1)被调查的总人数为16・16%=100(人),zn=100-(20+28+16+12)=24;

(2)由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数，

而第50、51个数据均为5篇，所以中位数为5篇，

出现次数最多的是4篇，所以众景为4；0;

(3)估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为800X&=224(人).

100

41.(2019杭州)称量五箧水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足

基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和

未完成的统计图(单位：千克).

实际称量读数和记录数据统计表

序号12345

数据

甲组4852474954

乙组-22-3-14

(1)补充完成乙组数据的折线统计图.

(2)①甲，乙两组数据的平均数分别为,，工，写出与与工之间的等量关系.

②甲，乙两组数据的方差分别为5甲2,S乙2,比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由.

解：(1)乙组数据的折线统计图如图所示：

(2)①.=50+元.②5甲2二S/

理由：•「S甲2=：[(48-50)2+(52-50)2+(47-50)2+(49-50)2+(54-50)1=6.8.

5乙2=1[(-2-0)2+(2-0)2+(-3-0)2+(-1-0)2+(4-0)]=6.8,

二.5甲2=S乙之.

42.(2019温州)车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表.

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

生产零件的个数(个)91011121315161920

工人人数(人)116422211

(1)求这一天20名工人生产零生的平均个数.

(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定领生产，超产有奖”的措施.如果你是管理

者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

解：（1）X=—x（9X1+10X1+11X6+12X4+13X2+15X2+16X2+19X14-20X1）=13（个）；

20

答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；

（2）中位数为殁2=12（个），众数为11个，

当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；

当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；

当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性;

一.定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.

43.（2019舟山）在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.其

中4、8两小区分别有500名居民，社区从中各演机抽取50名居民进行相关知识测试，并将戌绩进行整理

得到部分信息：

【信息一】4小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；

【信息二】图中，从左往右第四组的成绩如下

7575797979798080

8182828383848484

【信息三】4、方两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、女数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差

等数据如下（部分空缺）：

小区平均数中位数众数优秀率方差

A7940%277

B777645%211

根据以上信息，回答下列问题:

（1）求幺小区50名居民成绩的中位数.

（2）请估计4小区500名居民中能超过平均数的有多少人？

（3）请尽量从多个角度比较、分析4,万两小区居民掌握垃圾分类知识的情况.

解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75,故答案为：75;

⑵500X—=200（人），

60

答：力小区500名居民成绩能超过平均数的人数200人；

（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；

从方差看，8小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比4小区稳定；

从中位数看，3小区至少有一半的居民成绩高于平均数.

44.（2019宁波）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解，某学

校开展了相关知识的宣传教育活动.为了解这次