实验五线性系统串联校正

祺汶工程攵营实验报告

专业电气工程及其H动化班号03

组别指导教师陈艳菲

姓名彭雪君同组者个人

实验名称实验五线性系统串联校正__________________________

实验日期2014-0期28第5次实验

一、实验目的

1.熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。

2.掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。

3.掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。

二、实验内容

1、某单位负反应控制系统的开环传递函数为G(s)=」^,试设计一超前校正装置，使

5($+1)

校正后系统的静态速度误差系数K0=20s,相位裕量y=50°,增益裕量201gK,=1048。

2、某单位负反应控制系统的开环传递函数为G(s)=1占了，试设计一个适宜的滞后校正

网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为，相角裕量约为45°。

3、某单位负反应控制系统的开环传递函数为GG)=——-——，试设计一滞后-超前校

5(.9+1)(54-2)

正装置，使校正后系统的静态速度误差系数&=相位裕量7=50°,增益裕量

20电NIOdB。

三、实验结果分析

1.开环传递函数为G(s)=」一的系统的分析及其串联超前校正:

s(s+1)

(1)取K=20,绘制原系统的Bode图：

源程序代码及Bode图：BodeOttQram

8•SfOB(stinfrt^tec).Pm・12889(X442rxv»ec)

num0=20;

denO=[1,1,0];

w=0.1:1000;

[gm1,pml,wcg1,wcp1]=margin(num(),den());

[mag1,phase1]=bode(numO,denO,w);

[gm1,pm1,wcgl,wcpI]

margin(numO,denO)

grid;

运行结果：

分析：

由结果可知，原系统相角裕度°,”，不满足指标要求，系统的Bode图如上图所

示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。

确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。

将校正装置的最大超前角处的频率作为校正后系统的剪切频率。那么有：

即原系统幅频特性幅值等于时的频率，选为”。

根据以牝，求出校正装置的参数丁。即丁一1

(2)系统的串联超前校正;

源程序代码及Bode图：

num()=20;

den0=[1,1,0];

w=0.1:1000;

[gm1,pml,wcgl,wcpI]=margin(numO,denO);

[mag1,phase1l=bode(numO,den(),w);

[gml,pml,wcgl,wcpl]校正前：福值珞里相位哈里;12758。

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::十

10'1010,10

margin(numO,denO)

grid;

e=5;r=50;rO=pm1;

phic=(r-rO+c)*pi/18O;

alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));

[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));

wc=w(ii);

T=l/(wc*sqrt(alpha));

numc=[alpha*T,1];

denc=[T,l];

lnum,dcnJ=series(numO,dcnO,numc,dcnc);

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);

printsys(numc,denc)

dispC校正之后的系统开环传递函数为:)；

printsys(num,dcn)

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);

fmag,phasel=bode(num,den,w);

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1w,20*log10(mag2),

grid;ylabelC幅值(db))

Go,-Gc,GoGc');

title(「校正前:幅值裕量校num2str(20*logl0(gml)),'db;相位裕量=',num2str(pml),'O']);

subplot(2,l,2);semilogx(w,phase,w,phase1',w,phase2,,-*,w,(w-180-w),':');

grid;ylabel('相位(())')；xlabel('频率(rad/sec)');

title(「校正后:幅值裕量=',num2str(20*logl0(gm))；db:相位裕量=',num2str(pm),01);

运行结果：

ans=

num/den=

0.31815S+1

0.062352s+1

校正之后的系统开环传递函数为：

num/den=

6.363s+20

0.062352sA3+1.0624sA2+s

分析：

W7

由结果可知，原系统不稳定，且截止频率远大于要求值。系统的Bode图如上图所

示，考虑采用串联超前校正无法满足要求，应选用滞后校正装置。

(2)系统的串联滞后校正：

源程序代码及Bode图:

num0=24;

den()=[1331];

w=logspace(-l,1.2);

[gm1,pml,wcgl,wcp1]=margin(numO,denO);

[mag1,phase1]=bode(num(),den(),w);

[gml,pm1,wcgl,wcpl]

margin(numO,denO)

grid:

e=l();r=45;r()=pm1;

phi=(-180+r+e);

[il,ii]=min(abs(phase1-phi));

wc=w(ii);beit=magl(ii);T=10/wc;

numc=[T,l];denc=[beit*T,l];

[num,den]=series(numO,denO,numc,dene);

[gni,pm,wcg,wcp]=margin(nuiTi,(lcn);

printsys(numc,denc)

dispC校正之后的系统开环传递函数为:9；

printsys(num,den)

[mag2,phase2J=bode(numc,denc,w);

[mag,phase]=bode(num,den,w);

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'—',w,20*log10(mag2),'-.1);

grid;ylabelC幅值(db)');

Go,-Gc,GoGc');

title(「校正前：幅值裕量二：num2str(20*logl0(gml)),'db;相位裕量=',num2str(pml),5);

subplot(2,l,2);semilogx(w,phase,w,phase1-',w,phase2,'-',w,(w-180-w),T);

grid;ylabel(湘位(0));xlabelC频率(rad/sec)');

title(「校正后：幅值裕量二num2str(20*logl0(gm)),'db;相位裕量=',num2str(pm),'()']);

运行结果：

Warning:Theclosed-loopsystemisunstable.

>InIti.marginat66

Inmarginat92

InUntitlcd2at4

ans=

num/den=

11.4062s+1

116.386s+1

校正之后的系统开环传递函数为:

num/dcn=

273.75s+24

116.386sA4+350.1579sA3+352,1579sA2+119.386s+1

分析：

由结果可知，校正环节的传递函数为(11.4062s+1)/(116.386s+1),校正后系

统的开环传递函数为(273.75s+24)/(116.386s*4+350.1579s-3+352.1579s'2

+119.386s+1)，系统的Bode图如上图所示。

(3)系统的SIMULINK仿真

校正前SIMULINK仿真模型：

单位阶跃响应波形：

校正后SIMULINK仿真模型：

单位阶跃响应波形：

分析：

由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由发散变为收

敛，系统无超调。

3、系统的开环传递函数为G(s)=——-——的系统的分析及滞后-超前校正：

s(s+l)(s+2)

(1)取K=20,绘制原系统的Bode图:

源程序代码及Bode图：

numO=2O;den()=[132()];

w=logspace(-l,1.2);

[gm1,pml,wcg1,wcp1]=margin(numO,denO);

[magI,phase1J=bode(num0,den0,w);

[gml,pml,wcgl,wcpl]

Frequeocy(ral'sec)

niargin(niini(),den())

grid;

运行结果：

Warning:Theclosed-loopsystemisunstable.

>InIti.marginat66

Inmarginat92

InUntitled3at2

ans=

分析：

由结果可以看出，单级超前装置难以满足要求，故设干一个串联滞后-超前装置。

(2)系统的串联滞后校正：

源程序代码及Bode图：

num0=20;denO=[I320];w=logspace(-1,1.2);

[gml,pml,wcg1,\vcp1J=margin(numO,denO);

[mag1,phase1]=bode(nuin(),den(),w);

[gm1,pm1,wcg1,wcp1]

margin(numO,denO)

grid；

wc=1.58;beit=10;T2=10/wc;

lw=20*logl0(w/1.58)-9.12;

lil,ii]=min(abs(lw+20));

w1=w(ii);numcl=[l/wl,l];

denel=f1/(beit*w1),1];

numc2=[T2,l];denc2=[beit*T2,l];

[numc,dencj=series(numcI,denc1,numc2,denc2);

[num,den]=series(numO,den(),numc,dene);

printsys(numc,denc)

dispC校正之后的系统开环传递函数为)

printsys(num,den)

[mag2,phase21=bode(numc,denc,w);

[mag,phase]=bode(num,den,w);

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,dcn);

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1\w,20*log10(mag2),

grid；

ylabelC幅值Mh)')；

title('--Go,-Gc,GoGc');

subplot(2,1,2);

scmilogx(w,phase,w,phascl/—,,w,phase2,,-1,w,(w-180-w),':');

grid;

ylabel(湘位(0));xlabel(濒率(rad/sec)');

litle(「校正后:幅值裕量校num2str(20*logl0(gm))；db:相位裕量=',num2sir(pm),O]);

运行结果：

Warning:Theclosed-loopsystemisunstable.

>InIti.marginat66

Inmarginat92