2026年四川省中考初升高考试数学试卷试题(含答案详解)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026四川省初升高数学试卷【说明】本试卷分为题卷和答卷，请将你的解答做在答题卷上，答在题卷上无效答题时间：90分钟；满分100分；1～4页为题卷，5～8页为答卷．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将你的选项填入答题卷选择题后的表格中）1．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（

）

A．

B．

C．

D．

3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．下列命题错误的是【

】A．若，则 B．若，则C．依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 D．的算术平方根是95．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2C．3 D．46．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做500次这样的游戏一定会中奖B．了解50发炮弹的杀伤半径，应采用普查的方式C．一组数据1，2，3，2，3的众数和中位数都是2D．数据：1，3，5，5，6的方差是3.27．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）A． B． C． D．9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变 B．增大 C．减小 D．先变大再变小10．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．如果要使关于的方程有唯一解，那么的取值范围是_______．12．（2016湖南省娄底市）当a、b满足条件a＞b＞0时，表示焦点在x轴上的椭圆．若表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是______________．13．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为_______．14．方程的两个根为、，则的值为________．15．符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），，，，……（2），，，，……利用以上规律计算：_______．16．在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距_________m．

二、解答题（共6+8+9+9+10+10=52分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：18．已知实数a满足，求的值．19．如图，在等边中，D、E分别为、边上的两动点，且总使，与交于点F，于点G．(1)求证：；(2)若，，求的长；(3)连接，若，已知，求等边的边长；20．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．

21．如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．(1)求证：∠B=∠ACD．(2)已知点E在AB上，且BC2=AB•BE．①若tan∠ACD=，BC=10，求CE的长；②试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．22．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与x轴交于点B．(1)若直线经过B，C两点，求直线解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标；(3)设P为对称轴上的一个动点，直接写出为直角三角形的点P的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：．故选：C．2．A【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断．【详解】解：∵几何体的俯视图是两圆组成，∴只有圆台才符合要求．故选：A．【点睛】此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键．3．C【分析】根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方逐一判断即可．【详解】解：A.，故此选项错误，不符合题意；B.，故此选项错误，不符合题意；C.，故此选项正确，符合题意；D.，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等知识点，活运用相关运算法则是解题的关键灵．4．D【分析】本题考查判断命题的正误，分别根据相关知识进行判断即可．由二次根式的性质可判断A，B，由矩形的判定及菱形的性质可判断C，由算术平方根的定义可判断D．【详解】解：A、若，则，故此命题正确，不符合题意；B．若，由二次根式的性质得，，则，故此命题正确，不符合题意；C．根据菱形对角线互相垂直得出，依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，故此命题正确，不符合题意；D．∵，9的算术平方根是3，故此命题错误，符合题意．故选D．5．B【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．【详解】解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故选：B．6．D【分析】根据概率的意义，调查方式的选择，众数，中位数和方差的计算，依次判断每个选项的正误即可得到答案．【详解】解：A、∵概率表示事件发生的可能性，不代表做500次游戏一定会中奖，∴A错误；B、∵测试炮弹杀伤半径具有破坏性，不适合普查，应采用抽样调查，∴B错误；C、将数据从小到大排序得1，2，2，3，3，∵众数是出现次数最多的数，即和，中位数是第个数为，∴C错误；D、先计算这组数据的平均数：，再计算方差：，∴D正确．7．D【详解】分析：这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差．解答：解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×=．故选D．8．C【分析】首先由的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作与的垂线，两垂线的交点即为的外心．【详解】解：的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，作图得：与的交点即为所求的的外心，的外心坐标是．故选：C．【点睛】本题考查了三角形外心的知识，解题的关键是注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．9．C【详解】试题分析：已知BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，可得CF∥BE，根据平行线的性质得∠DCF=∠DBE，设CD=a，DB=b，∠DCF=∠DBE=α，所以CF=DC•cosα，BE=DB•cosα，即可得BE+CF=（DB+DC）cosα=BC•cosα，因∠ABC=90°，所以O＜α＜90°，当点D从B→D运动时，α是逐渐增大的，cosα的值是逐渐减小的，所以BE+CF=BC•cosα的值是逐渐减小的．故答案选C．考点：锐角三角函数的增减性．10．D【分析】本题考查二次函数的基本性质，一元二次方程根的判别式等知识点.【详解】解：∵，∴抛物线的对称轴<0，∴该抛物线的对称轴在轴左侧，故①正确；∵抛物线与轴最多有一个交点，∴∴关于的方程中∴关于的方程无实数根，故②正确；∵抛物线与轴最多有一个交点，∴当时，≥0正确，故③正确；当时，，故④正确.故选：D.【点睛】本题的解题关键是熟悉函数的系数之间的关系，二次函数和一元二次方程的关系，难点是第四问的证明，要考虑到不等式的转化.11．且【分析】先将分式方程化为整式方程.根据分式方程有唯一解的条件，可得整式方程一次项系数不为0，且方程的解不会使原方程分母为0.据此计算可得的取值范围.【详解】解：分式方程两边同乘去分母得：，展开合并同类项整理得：，方程有唯一解，因此整式方程的一次项系数不为，即，解得，又分式方程的分母不能为，因此方程的解，即，化简得，故的取值范围为且.12．3＜m＜8．【分析】根据定义列出一元一次不等式组求解即可．【详解】解：∵表示焦点在x轴上的椭圆，a＞b＞0，∵表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得3＜m＜8，∴m的取值范围是3＜m＜8．【点睛】本题主要考查了新定义及一元一次不等式组的应用，正确理解新定义列出一元一次不等式组是解题的关键．13．24【详解】如图,连AF,设=m，∵:=6:9=2:3=DF:CF，则有m=+，=m−6，而:=9:6=3:2=BF:EF，又∵:=BF:EF=3:2，而=m+=m+6，∴:=BF:EF=3:2=(m+6):(m−6)，解得m=12.=12，=+=12+12=24.故答案为24.点睛：本题考查了三角形的面积的知识点，可设S△ADF=m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．14．【分析】根据根与系数的关系可得α+β=-3，α•β=1，即可得，，再把化为，最后代入求值即可.【详解】∵方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，∴α+β=-3，α•β=1，∴，，∴=故答案为3.【点睛】本题考查了根与系数的关系及整体思想的运用，解题时要注意判定，.15．【分析】根据题意可得（n为正整数），（m为大于1的正整数），据此规律求解即可．【详解】解：∵，，，，……，∴以此类推，可知（n为正整数）；∵，，，，……，∴以此类推，可知（m为大于1的正整数）；∴．16．200【详解】解：由已知得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠ACB=∠BAC，∴BC=AB=200．17．【详解】解：原式．18．【分析】本题考查了分式的化简求值以及配方法的应用，熟练掌握分式的混合运算法则以及配方法是解本题的关键．根据分式的运算法则把分式化简为，再把化为，再代入求值即可．【详解】解：；∵，∴，∴原式．19．(1)证明：∵是等边三角形，∴，，∵，，∴，在和中，，∴．(2)7(3)6【分析】（1）利用等边三角形的性质，结合已知条件得出，从而利用“”证得；（2）由（1）的结论，得出，再利用解含30度角的直角三角形的性质即可求得，最后利用线段和差关系求得；（3）根据已知条件，利用解含30度角的直角三角形的性质求出，再根据已知条件结合线段和差关系即可求得等边的边长．【详解】（1）略（2）解：∵，∴，，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∴．（3）解：∵，，，∴，在中，，∴，又∵，∴，∴等边的边长为6．20．（1）y=﹣2x+6．；(2)另一个交点坐标为（5，﹣4）；(3)﹣2≤x＜0或x≥5．【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号．【详解】（1）∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴，∴，∴CD=10，∴点C（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），∴解得：，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+6．∵反比例函数的表达式经过点C（﹣2，10），∴n=﹣20，∴反比例函数的表达式为；（2）由，解得或，故另一个交点坐标为（5，﹣4）；（3）由图象可知的解集为：﹣2≤x＜0或x≥5．21．(1)证明见解析；(2)①CE=6；②直线CD与⊙A相切，证明见解析．【分析】（1）因为∠ACB=∠DCO=90°，所以∠ACD=∠OCB，又因为点O是Rt△ACB中斜边AB的中点，所以OC=OB，所以∠OCB=∠B，利用等量代换可知∠ACD=∠B；（2）①因为BC2=AB•BE，所以△ABC∽△CBE，所以∠ACB=∠CEB=90°，因为tan∠ACD=tan∠B，利用勾股定理即可求出CE的值；②过点A作AF⊥CD于点F，易证∠DCA=∠ACE，即可得CA是∠DCE的平分线，所以AF=AE，所以直线CD与⊙A相切．【详解】（1）解：∵∠ACB=∠DCO=90°，∴∠ACB﹣∠ACO=∠DCO﹣∠ACO，即∠ACD=∠OCB，又∵点O是AB的中点，∴OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠ACD=∠B；（2）①∵BC2=AB•BE，∴，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB=∠CEB=90°，∵∠ACD=∠B，∴tan∠ACD=ta