2026年重庆市高考数学试卷（新高考II卷）完整真题及答案解析

2026年重庆市高考数学试卷（新高考II卷）完整真题及答案解析试卷说明：重庆2026年高考数学采用新高考全国II卷，试卷满分150分，考试时长120分钟，题型包含单项选择题、多项选择题、填空题、解答题，所有题目附标准答案、分步解题过程、考点解析，适配高考估分、错题复盘、高三备考刷题。适用地区：重庆、四川、贵州、云南、广西、海南、甘肃、新疆、西藏2026年普通高等学校招生全国统一考试（新高考II卷）数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=(1−3i)2，则A.-8  B.-6  C.6  D.82.已知集合A={0,1,3,6,9}，B={x|x2=x}A.{0,1}  B.{3,6}  C.{0,1,9}  D.{0,3,9}3.已知向量a,b满足|a|=2，|b|=1，A.π6  B.π3  C.2π4.若直线2x+my+1=0与直线x+2y−1=0平行，则实数m的值为（）A.-4  B.4  C.-1  D.15.已知α∈(0,π2)，sinA.7  B.17  C.-7  D.6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞A.f(log2C.f(2)<f(log27.已知双曲线x2a2A.2  B.3  C.5  D.38.已知a=20.3，b=log2⁡0.3A.a>c>b  B.a>b>c  C.c>a>b  D.b>a>c二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题正确的有（）A.若p:∃x∈B.若p∧q为假命题，则p,q均为假命题C.若a>b，则aD.若x>0，则x+10.已知函数f(x)=sinA.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)的一条对称轴为x=C.函数f(x)的一个对称中心为(−D.函数f(x)在(0,π11.关于直线与平面，下列说法正确的有（）A.垂直于同一平面的两条直线平行B.平行于同一平面的两条直线平行C.若直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l⊥mD.若直线l∥平面α，直线m⊂α，则l∥m12.已知函数f(x)=eA.当a=1时，f(x)在R上单调递增B.当a=0时，f(x)≥1恒成立C.当a>0时，f(x)有极小值D.当a<0时，f(x)有最小值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)=ln14.球O的体积为433π，A,B,C,D四点均在球面上，△ABC为等边三角形，DA=DB=DC=2，且球心O15.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A,B两点，若|AF|=3，则16.已知函数f(x)=2x,x≤0四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知数列{an}是等差数列，且a（1）求数列{a（2）求数列{2an}的前18.（12分）已知椭圆C:x2a2+（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，点P在椭圆C上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足QM→=λQP→(λ∈19.（12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cos⁡A=35，（1）求a的值；（2）求sin⁡B20.（12分）如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，（1）求证：BE⊥AC；（2）求二面角A−BC−E的余弦值。21.（12分）某工厂生产一种精密零件，为把控产品质量，对生产的零件进行抽样检测，已知单个零件的合格率为0.9，各零件合格与否相互独立。（1）随机抽取3个零件，求至少有2个合格的概率；（2）随机抽取n个零件，记合格零件数为X，若D(X)≤0.81，求n的最大值。22.（12分）已知函数f(x)=xln（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围。2026年重庆高考数学（新高考II卷）参考答案及精细解析一、单项选择题答案及解析1.【答案】A解析：z=(1−3i)2=1−6i+92.【答案】A解析：由x2=x得x=0或x=1，即B={0,1}，故3.【答案】C解析：a⋅(a+b)=|a|4.【答案】B解析：两直线平行则斜率相等且截距不等，21=m5.【答案】A解析：α∈(0,π2)，sin⁡α=35，则6.【答案】B解析：偶函数在(−∞,0]递减，则在[0,+∞)递增。7.【答案】C解析：渐近线y=2x，则ba=2，b=2a。离心率8.【答案】A解析：a=20.3>1，b=log2二、多项选择题答案及解析9.【答案】AD解析：B选项，p∧q为假，只需一假即可；C选项，c=0时不成立；AD命题正确。10.【答案】ABCD解析：最小正周期T=π；x=π12时函数取最值，为对称轴；x=−π6时f(x)=0，为对称中心；11.【答案】AC解析：B选项，平行同一平面的直线可能相交、异面、平行；D选项，线面平行，直线与平面内直线可能异面；AC正确。12.【答案】ABC解析：a=1时f′(x)=ex−1≥0，单调递增；a=0时f(x)=ex≥1；三、填空题答案及解析(1,2]13.【答案】解析：定义域满足x−1>02−x≥0，解得1<x≤234解析：由球体积得半径R=1，结合几何关系求得底面正三角形边长3，高12，体积V=32解析：抛物线焦点F(1,0)，由抛物线焦点弦性质1|AF|+1|BF|=112解析：f(12)=四、解答题详细解析（满分步骤版）17.（10分）解析（1）设等差数列公差为d，由a2=3,a4=7通项公式：an（2）由2an=22n−1，可知数列{前n项和Sn18.（12分）解析（1）由离心率e=ca=32，得c=将x=c代入椭圆得y=±b2a，弦长2椭圆标准方程：x2（2）设P(x0,y0)，M(x,y)，则Q(x代入椭圆方程得x24+y2λ219.（12分）解析（1）由余弦定理：a2=b（2）cos⁡A=35，则sin⁡A=420.（12分）解析（1）建立空间直角坐标系，B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),A1(2,0,2),BE→=(1,1,2)，AC→=(−2,2,0)，（2）平面ABC法向量n1=(0,0,1)，求得平面BCE法向量二面角余弦值cos⁡θ=21.（12分）解析（1）至少2个合格包含2合格1不合格、3合格。P=C（2）由题意X∼B(n,0.9)，方差D(X)=n×0.9×0.1=0.09n。由0.09n≤0.81，得n≤9，故n最大值为9。22.（12分）解析（1）函数定义域(0,+∞)，令f′(x)=0，得当x∈(0