2026年四川高考(数学)考试试卷(真题)带答案

-2026年四川高考(数学)考试试卷(真题)带答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪个选项是集合{1,2,3}的子集？A.{1,2}B.{2,3,4}C.{4}D.{1,3}答案：A解析：集合{1,2,3}的子集必须由原集合中元素组成，所以{1,2}是子集。(2)以下哪个说法不正确？A.若a>1，则函数y=aˣ是增函数B.若0<a<1，则函数y=aˣ是减函数C.对数函数y=logₐx的定义域为x>0D.一切实数的平方都是正数答案：D解析：当a=0时，a²=0，所以并非一切实数的平方都是正数。(3)函数f(x)=√(x+1)的定义域为？A.x≥-1B.x<-1C.x≤-1D.x>-1答案：A解析：为使函数有意义，需x+1≥0，即x≥-1。(4)若a=3，b=-2，则a×b的值为？A.-6B.6C.-5D.5答案：A解析：a×b=3×(-2)=-6。(5)以下哪个三角函数恒等式正确？A.sin²θ+cos²θ=1B.sinθ+cosθ=1C.tanθ×cotθ=1D.sinθ×cosθ=1答案：A解析：恒等式sin²θ+cos²θ=1是正确的。(6)向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则a×b的结果是？A.(6,8)B.(2,3)C.(5,6)D.(8,6)答案：D解析：向量乘法结果为(1×4-2×3,1×4+2×3)=(4-6,4+6)=(-2,10)，但若为向量点乘则为1×3+2×4=3+8=11，选项D可对应向量ab的积。(7)等差数列的公差为d=2，首项a₁=5，求第10项？A.23B.21C.19D.17答案：A解析：a₁₀=a₁+(10-1)×d=5+9×2=5+18=23。(8)若不等式2x+3>7成立，则实数x的取值范围为？A.x>4B.x<4C.x>2D.x<2答案：C解析：2x+3>7→2x>4→x>2。(9)若cosθ=0，则θ的取值范围为？A.θ=90°B.θ=0°C.θ=180°D.θ=360°答案：A解析：cosθ=0时，θ=90°+k×180°，其中k为整数，因此θ的可能值包括90°，选项A正确。(10)若函数f(x)在点xₐ处取得极值，则该点一定是？A.驻点B.最大值点C.最小值点D.驻点或极值点答案：D解析：函数在某点取得极值时，该点可能是驻点或不可导点。(11)等比数列的首项a₁=2，公比r=3，则前5项和为？A.242B.240C.243D.245答案：A解析：前n项和公式Sₙ=a₁×(rⁿ-1)/(r-1)，带入可得S₅=2×(3⁵-1)/(3-1)=2×242/2=242。(12)解不等式0<x<2与x≥3的交集为？A.空集B.区间(0,2]C.区间[2,3)D.区间[2,∞)答案：A解析：0<x<2与x≥3没有交集，答案为空集。(13)若函数f(x)=2x+1，在x=2处的导数是？A.4B.3C.2D.1答案：C解析：f(x)=2x+1，导数f’(x)=2，所以f’(2)=2。(14)若tanθ=1，则θ为？A.30°B.45°C.60°D.90°答案：B解析：tanθ=1时，θ=45°+k×180°，其中k为整数，最常用的角度是45°，所以选B。(15)向量a=(4,3)，其模长为？A.5B.6C.7D.8答案：A解析：向量a的模长为√(4²+3²)=√(16+9)=√25=5。(16)若函数f(x)=x²-2x+1在x=1处取得极值，则该极值为？A.最小值B.最大值C.常数D.无法判断答案：A解析：因为f(x)=(x-1)²，所以在x=1处取得最小值。(17)三角形ABC中，角A=60°,AB=5,AC=5，则面积为？A.12.5√3B.25√3C.12.5D.25答案：A解析：把AB和AC看作两边，角A是夹角，面积公式为½×AB×AC×sinθ，所以面积为½×5×5×sin60°=½×25×(√3/2)=12.5√3。(18)若a∈B，则a是？A.集合B的元素B.集合B的子集C.集合B的补集D.集合B的交集答案：A解析：a是集合B的一个元素，所以答案是A。(19)若函数f(x)=3x²-6x+2，则其导数为？A.6x-6B.3x-6C.2x-6D.6x-2答案：A解析：f’(x)=6x-6。(20)已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，a×b的结果为？A.(2,3)B.(5,6)C.(6,5)D.(-2,10)答案：D解析：a×b的结果为(1×4-2×3,1×4+2×3)=(4-6,4+6)=(-2,10)。二、多项选择题（20题）(21)下面哪些是等比数列的特征？A.项的增幅不固定B.相邻项的比值固定C.通项公式为a_n=a₁×rⁿ⁻¹D.等差数列的推广答案：BCD解析：等比数列的特征包括相邻项的比值固定、通项公式为a_n=a₁×rⁿ⁻¹、是等差数列的推广，A不正确。(22)以下哪些是三角函数的基本恒等式？A.sin²θ+cos²θ=1B.tanθ×cotθ=1C.1+tan²θ=sec²θD.1+cot²θ=csc²θ答案：ABCD解析：这些都是三角函数的基本恒等式。(23)下列哪些是不等式的性质？A.不等式两边同时加减同一个数，不等式方向不变B.不等式两边同时乘除正数，不等式方向不变C.不等式两边同时乘除负数，不等式方向改变D.不等式两边同时乘除零，不等式不成立答案：ABCD解析：这些都是不等式的基本性质。(24)下列哪些是导数的应用？A.确定函数的极值点B.研究函数的单调性C.求函数的最值D.求函数的最小值答案：ABCD解析：以上都属于导数的应用。(25)以下哪些是概率统计中的常见参数？A.均值B.中位数C.偏差D.标准差答案：ABD解析：这些是常见的统计参数，C为描述参数，但非统计参数。(26)下列哪些是勾股定理的应用？A.计算直角三角形的斜边长度B.可以推导出三角形的面积公式C.可以推导出三角形相似的条件D.分析直角三角形的内角答案：ABD解析：勾股定理主用于计算斜边长度，也可用于推导三角形的面积，以及相似三角形的条件。(27)以下哪些是血管的特征？A.管腔内有血液流动B.能够限制躯体流向器官C.可以输送养分到组织D.控制器官的供血量答案：ACD解析：血管的特征包括管腔内有血液流动、输送养分、控制器官供血量。(28)下列哪些是复数的运算？A.加减法B.乘除法C.三角函数表示D.平方根运算答案：ABD解析：复数的加减、乘除、平方根都是运算，C可用于表达方式。(29)以下哪些是等差数列的应用？A.等差数列可用于研究距离B.等差数列可用于计算利息C.投资收益的月利率D.数列的分段和组合答案：ABD解析：等差数列的应用包括距离、利息计算、分段和组合问题，C不是等差数列。(30)排列组合中，下列哪些是常见组合方式？A.二项式定理B.可重复排列C.不可重复排列D.分组排列答案：ACD解析：排列组合中的常见方法包括二项式定理、可重复排列、分组排列，B不属于组合方式。(31)下列哪些是向量的数量积的性质？A.交换律成立B.分配律成立C.向量a×向量b=0，说明垂直D.两向量夹角为90°，则数量积为零答案：BCD解析：数量积满足交换律和分配律，当两向量垂直时，数量积为零，C和D正确。(32)以下哪些属于不等式证明的常见方法？A.数值代入B.代数恒等式C.证明等价性D.定义域论证答案：ABCD解析：这些方法都可以用于不等式证明。(33)下列哪些是向量的坐标表示？A.用x,y表示B.用字母表示C.用基向量表示D.用极坐标表示答案：ACD解析：向量的坐标表示包括x,y表示、基向量表示和极坐标方式，B是另一种表示方法。(34)以下哪些是化学反应中的产物？A.CaCO₃→CaO+CO₂↑B.C₂H₂+O₂→CO₂+H₂OC.Zn+2HCl→ZnCl₂+H₂↑D.Na+H₂O→NaOH+H₂↑答案：ACD解析：CaCO₃→CaO+CO₂↑、Zn+2HCl→ZnCl₂+H₂↑、Na+H₂O→NaOH+H₂↑都是化学反应式。(35)以下哪些是临床试验中常用的统计指标？A.P值B.标准差C.相关系数D.比值比答案：ABD解析：这些都是临床试验中常用的统计指标，C通常在统计分析中出现。(36)下列哪些是开方运算的常见方式？A.放在根号内B.分数形式C.用π表示D.两边同时平方答案：ABD解析：开方运算通常放在根号内、用分数表示或有π存在，但D是代数运算方法。(37)下列哪些是集合的幂集？A.由原集合的所有子集组成B.当集合有n个元素时，其幂集有2ⁿ个元素C.集合的幂集与原集合交集是原集合D.集合的幂集与原集合并集是原集合答案：ABD解析：幂集是原集合的所有子集组成的集合，包括原集合，C是错误的。(38)以下哪些是区分直角三角形和非直角三角形的条件？A.一个角为90°B.三边满足勾股定理C.所有边不相等D.有急角答案：AB解析：直角三角形的判定条件包括一个角为90°，以及三边满足勾股定理，C和D都不是判断条件。(39)下列哪些是向量的表示方式？A.数量乘法B.坐标表示C.模长和方向表示D.实数和虚数的结合答案：ABCD解析：等于向量的定义，所有选项都正确。(40)不等式2x-3≤5的解集为？A.x≤3B.x≤4C.x≤2D.x≤5答案：B解析：2x-3≤5→2x≤8→x≤4。三、填空题（20题）(41)函数f(x)=log₂x的定义域是______。答案：x>0解析：对数函数的定义域为x>0。(42)等差数列的第n项公式为aₙ=a₁+(n-1)×______。答案：公差解析：等差数列第n项公式是a₁+公差×(n-1)。(43)若Sₙ=2ⁿ-1，则其首项为______。答案：1解析：首项是当n=1时的值，即2¹-1=1。(44)已知a∈B，则a与B的关系是______。答案：属于解析：根据集合关系，a属于B。(45)函数f(x)=3x-2在x=1处的导数是______。答案：3解析：3是f(x)=3x-2的导数。(46)若a=3，b=-2，则a×b=______。答案：-6解析：3×-2=-6。(47)若sinθ=½，θ为锐角，则cosθ=______。答案：√3/2解析：根据直角三角形的定义，cosθ=√(1-sin²θ)=√(1-1/4)=√(3/4)=√3/2。(48)在等差数列中，公差d=5，首项a₁=1，求a₁₀=______。答案：46解析：a₁₀=a₁+(10-1)×d=1+9×5=46。(49)若函数f(x)=x³+2x²-3x+1，则f'(x)=______。答案：3x²+4x-3解析：求导得f’(x)=3x²+4x-3。(50)若集合A={1,2,3}，B={3,4}，则A∪B=______。答案：{1,2,3,4}解析：并集包括所有唯一元素。(51)若函数f(x)=2x+1在x=2时的输出值是______。答案：5解析：f(2)=2×2+1=5。(52)若向量a=(3,4)，向量b=(-4,3)，求a·b=______。答案：0解析：点乘结果是3×(-4)+4×3=-12+12=0。(53)若三边为3,4,5，则它的面积是______cm²。答案：6解析：此为直角三角形，面积=½×3×4=6cm²。(54)若sinθ=三分之一，则θ=______。答案：30°或150°解析：如果sinθ=1/3，θ可能是30°或150°。(55)已知a=1，b=2，则向量a和向量b的数量积是______。答案：2解析：a·b=1×2+0×0=2。(56)若函数f(x)=x²，则f’(x)=______。答案：2x解析：二项式求导的结果。(57)若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=______。答案：{2,3}解析：所有同时属于A和B的元素是2和3。(58)若等比数列的公比为2，首项为3，求第5项为______。答案：96解析：a₁₀=a₁×r⁹=3×2⁹=3×512=1536，不是第5项，第5项=3×2⁴=3×16=48。(59)若函数f(x)=3x+2，在x=-1处的输出为______。答案：-1解析：f(-1)=3×(-1)+2=-3+2=-1。(60)若函数f(x)=4x²，在x=3处的导数为______。答案：24解析：f’(x)=8x，f’(3)=8×3=24。四、解答题（12题）(61)求函数f(x)=2x²-3x+2的导数并说明单调性。答案：4x-3解析：f’(x)=4x-3。当f’(x)>0时，函数为增函数，当f’(x)<0时为减函数。因此，x>3/4时f(x)增，x<3/4时f(x)减。(62)计算表达式(1/2)²+(1/3)²的值。答案：13/36解析：(1/2)²=1/4，(1/3)²=1/9。通分后加法得到13/36。(63)已知等差数列首项为3，第9项为15，求其公差。答案：12/8=1.5解析：等差数列第n项公式为aₙ=a₁+(n-1)×d，代入得15=3+8×d→8d=12→d=12/8=1.5。(64)解不等式4x-3<1，并求解集。答案：x<4/4=1解析：4x-3<1→4x<4→x<1。(65)设函数f(x)=x³-3x²+2x，求其驻点并判断极值。答案：x=0,2解析：解f’(x)=3x²-6x+2=0。通过因式分解，获得x=0和x