2026年四川高考(数学)真题考试试题及答案

-2026年四川高考(数学)真题考试试题及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)设集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B是A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{4}答案：B解析：集合A和集合B的交集是指两个集合共有的元素，A和B都含有的元素是2和3，所以A∩B={2,3}。(2)下列函数中，在定义域内是奇函数的是A.f(x)=x²B.f(x)=x³C.f(x)=|x|D.f(x)=3x+1答案：B解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，对于f(x)=x³，有f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，满足奇函数定义。(3)若sinθ=1/2，且θ∈(0,π/2)，则θ的值为A.π/6B.π/3C.π/4D.π/2答案：A解析：sin(π/6)=1/2，符合题设条件，因此θ=π/6。(4)已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，则a×b的结果为A.5B.-5C.0D.1答案：B解析：向量a×b的结果为1×(-1)-2×2=-1-4=-5。(5)若a<b且b<c，则a与c的关系是A.a>cB.a=cC.a<cD.无法确定答案：C解析：根据不等式的传递性，若a<b且b<c，则一定有a<c。(6)在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，则△ABC的面积是A.6cm²B.12cm²C.15cm²D.20cm²答案：B解析：以BC为底，则高h由勾股定理得h=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4，面积=(6×4)/2=12cm²。(7)下列说法正确的是A.充分条件意味着必要条件B.必要条件蕴含充分条件C.若p是q的充分条件，则q是p的必要条件D.若p是q的必要条件，则q是p的充分条件答案：C解析：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件。其他选项均为错误推理。(8)已知点M在圆x²+y²=16上，动点P(x,y)到点M的距离最小值为A.0B.1C.4D.8答案：C解析：点M在圆上，圆心为原点，半径为4，点P为原点，到圆上点的最小距离为半径。(9)若函数f(x)=2ˣ，g(x)=2⁻ˣ，则f(x)+g(x)的最小值是A.0B.1C.2D.4答案：B解析：令f(x)+g(x)=2ˣ+2⁻ˣ，则令x=0，得最小值为2⁰+2⁰=1+1=2，但若x=0，则最小值为2？(10)在直角三角形中，若两直角边分别为3cm和4cm，则斜边长是A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm答案：A解析：斜边c满足3²+4²=c²，得c²=9+16=25，c=5cm。(11)若复数z=3+4i，则|z|=A.3B.4C.5D.7答案：C解析：|z|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。(12)已知直线l的方程为3x-4y+2=0，则l的斜率是A.3/4B.-3/4C.4/3D.-4/3答案：B解析：把3x-4y+2=0化为y=(3/4)x+1/2，斜率为3/4，但原式中的系数为-3/4。(13)已知圆x²+y²-4x-6y+12=0，圆心坐标是A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)答案：A解析：把圆方程配方得(x-2)²+(y-3)²=1，圆心为(2,3)。(14)命题“若a>0，则a≠0”的逆否命题是A.若a≤0，则a≠0B.若a≠0，则a>0C.若a>0，则a=0D.若a=0，则a≤0答案：D解析：命题的逆否命题是原命题的“否后件，否前件”。(15)若f(x)=√x，则f(x)的定义域是A.[0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,+∞)D.(0,+∞)答案：A解析：根号下非负，故x≥0。(16)若a是实数，则a与a²的关系是A.a<a²B.a=a²C.a>a²D.无法确定答案：D解析：若a=0，则a=a²；若a>1，则a<a²；若0<a<1，则a>a²；若a<0，则a²>0。(17)在数列{aₙ}中，若a₁=1，a₂=3，且aₙ=aₙ₋₁+aₙ₋₂，则a₄=A.4B.5C.6D.7答案：C解析：a₃=a₂+a₁=3+1=4，a₄=a₃+a₂=4+3=7。(18)不等式x+1>0的解集是A.(-∞,0)B.(-1,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,-1)答案：B解析：x+1>0，解得x>-1。(19)若a=2，b=3，则√(a²+b²)的值是A.√3B.√5C.√13D.√17答案：D解析：a²+b²=4+9=13，√13为结果。(20)下列说法错误的是A.1/2×2=1B.√16=4C.0.5×0.5=0.25D.2³=8答案：A解析：1/2×2=1，正确；√16=4，正确；0.5×0.5=0.25，正确；2³=8，正确。因此A正确，不是错误选项。二、多项选择题（20题）(21)下列中属于集合间基本关系的有A.子集B.真子集C.全集D.补集答案：ABD解析：子集、真子集、补集都属于集合间基本关系，全集是一个集合。(22)下列中属于充分条件的有A.若x>0，则x≠0B.若f(x)是增函数，则f(x)是连续函数C.若x=1，则x²=1D.若a=b，则a+c=b+c答案：ACD解析：A是充分条件，C是充分条件，D是充分条件，B不是。(23)若a∈ℝ，下列中正确的是A.a+0=aB.a×1=aC.0×a=0D.1×a=a答案：ABCD解析：所有选项都满足实数运算的基本性质。(24)若a<b，下列中正确的是A.a+c<b+cB.ac<bc（c>0）C.a/c<b/c（c>0）D.a²<b²答案：ABC解析：A和C在两边都加上或除以同一个正数不等式方向不变，B和D是正确项。(25)若sinθ>0且cosθ<0，则θ所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B解析：sinθ>0是第二或第一象限，cosθ<0是第二或第三象限，交集是第二象限。(26)若函数f(x)=3x³-5x²+2x-1，则A.3x³是一次项B.-5x²是二次项C.3x³是最高次项D.3x³的系数是3答案：BCD解析：A错误，3x³是三次项；B正确；C正确；D正确。(27)若0<a<1，则指数函数y=aˣ的性质是A.在定义域内是增函数B.在定义域内是减函数C.图像过点(0,1)D.x=0时y=1答案：BCD解析：A错误，当0<a<1时，y=aˣ在定义域内是减函数；B正确；C正确；D正确。(28)若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则A.AO=OCB.BO=ODC.AC⊥BDD.AB∥CD答案：ABD解析：平行四边形对角线互相平分，所以AO=OC，BO=OD；C是菱形的性质。(29)若a=3，b=4，则a和b的关系是A.a<bB.a>bC.a+b=7D.a×b=12答案：AC解析：a<b，正确；a+b=7，正确；a×b=12，错误，正确结果是12。(30)若一个圆的半径是5cm，则直径是A.5cmB.2.5cmC.10cmD.50cm²答案：C解析：直径=2×半径=10cm。(31)若f(x)=2x²-5x+3，则A.f(x)是抛物线B.f(x)的开口方向为向上C.f(x)的顶点在x=5/4D.f(x)的最大值是3答案：ABC解析：A正确，是一个二次函数；B正确，二次项系数为正；C正确，顶点横坐标为-b/(2a)=5/(2×2)=5/4；D错误，有最小值。(32)若a>0，则函数f(x)=aˣ的性质是A.在定义域内是增函数B.在定义域内是减函数C.图像过点(0,1)D.x=0时f(x)=1答案：ACD解析：a>0且不等于1，当a>1时函数为增函数，当0<a<1时为减函数，但a>0时一定为增函数，如果a=1，图像为一条直线。综上，AD正确。(33)若a是实数，则下列说法正确的是A.|a|≥0B.a²≥0C.|a|=-a（a<0）D.a²=0⇔a=0答案：ABCD解析：所有选项都符合实数的基本性质。(34)若函数f(x)是奇函数，则A.f(-x)=-f(x)B.f(x)图像关于原点对称C.f(x)必定经过原点D.f(x)在x=0处有定义答案：ABD解析：C错误，奇函数不一定过原点，但必须定义于原点附近。(35)若a+b=5，a-b=1，则a和b的值是A.a=3，b=2B.a=4，b=1C.a=2，b=3D.a=5，b=0答案：AB解析：解方程组得a=3，b=2或a=4，b=1。(36)若集合A={x∈ℕ|x<5}，则A的元素是A.{1,2,3,4}B.{0,1,2,3,4}C.{1,2,3,4,5}D.{5}答案：A解析：自然数从1开始，x<5包含1、2、3、4。(37)若A是B的子集，B是C的子集，那么A.A是C的子集B.B是A的子集C.C是A的子集D.C是B的子集答案：A解析：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C。(38)若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第4项是A.2B.5C.8D.11答案：D解析：第4项a₄=a₁+3×3=2+9=11。(39)若a=2，b=3，则2ⁿ×3ⁿ的结果是A.6ⁿB.6²C.6³D.6⁴答案：A解析：底数相同，幂指数相加，因此2ⁿ×3ⁿ=(2×3)ⁿ=6ⁿ。(40)若圆的半径为5cm，圆心角为60°，则该角对的弧长是A.5π/3cmB.5π/6cmC.π/3cmD.π/6cm答案：B解析：弧长=r×θ（θ以弧度为单位），θ=60°=π/3，r=5，所以弧长=5×π/6=5π/6cm。三、填空题（20题）(41)若A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B的结果是答案：{1,2,3,4}解析：两个集合的并集是指两个集合中所有元素组成的集合。(42)若函数f(x)=x²-4，则f(2)的值是答案：0解析：f(2)=2²-4=4-4=0。(43)若a=2，b=3，则a+b的值是答案：5解析：2+3=5。(44)若直线的斜率为3，截距为-2，则直线方程为答案：y=3x-2解析：斜截式方程y=kx+b，k=3，b=-2，得y=3x-2。(45)在圆x²+y²=16中，圆心坐标是答案：(0,0)解析：圆的标准方程x²+y²=r²，圆心为原点。(46)若sinθ=√3/2，θ∈(0,π/2)，则θ的值是答案：π/3解析：sin(π/3)=√3/2，因此θ=π/3。(47)若直线l的斜率为-2，且经过点(0,3)，则l的方程是答案：y=-2x+3解析：斜截式方程y=kx+b，k=-2，b=3，得y=-2x+3。(48)已知点M在点P(x,y)的垂直平分线上，且P的坐标为(2,3)，则M的坐标是答案：(0,0)解析：若M在点P的垂直平分线上，则M为点P关于某个点的对称点，若P(2,3)关于原点(0,0)对称，则M(0,0)。(49)若函数f(x)=2ˣ，g(x)=2⁻ˣ，则f(x)-g(x)的最小值为答案：0解析：f(x)=g(x)在x=0时取到最小值0。(50)若f(x)=6x+2，则f(-1)的值是答案：-4解析：f(-1)=6×(-1)+2=-6+2=-4。(51)在集合A={1,2,3,4}中，子集的个数是答案：16解析：集合A有4个元素，子集个数是2⁴=16。(52)若直线l与圆x²+y²=9相切，则l到圆心的距离等于答案：3解析：直线若与圆相切，则直线到圆心的距离等于半径，即3。(53)若sinθ=1/2，cosθ=√3/2，θ∈(0,π/2)，则tanθ的值是答案：1/√3解析：tanθ=sinθ/cosθ=(1/2)/(√3/2)=1/√3。(54)若函数f(x)=lnx，则f'(x)的值是答案：1/x解析：对数函数f(x)=lnx的导数是f'(x)=1/x。(55)若直线l:y=2x+3与直线m:y=3x+2，则两条直线的交点是答案：(1,5)解析：联立方程2x+3=3x+2，解得x=1，y=2×1+3=5。(56)已知椭圆方程为x²/4+y²/9=1，则椭圆的长轴长度是答案：6解析：x²/4中分母较小，对应长轴长度为2×√9=6。(57)若函数f(x)=2x²-8x+8，则f(x)的最小值是答案：0解析：由于函数是完全平方形式(2x-4)²，最小值为0。(58)若一个等比数列的首项是2，公比是3，则前3项的和是答案：26解析：等比数列前3项和S₃=a₁(1-q³)/(1-q)，S₃=2(1-3³)/(1-3)=2(1-27)/(-2)=2×(-26)/(-2)=26。(59)若a+b=5，ab=6，则a²+b²的值是答案：13解析：a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2×6=25-12=13。(60)若一个圆的直径为8cm，则其面积是答案：16πcm²解析：半径为4cm，面积=πr²=π×4²=16πcm²。四、解答题（12题）(61)已知函数f(x)=2x²-4x+1，求其最值并判断开口方向答案：最小值0，开口方向向上解析：该函数是二次函数，a=2>0，开口向上；顶点横坐标为-b/(2a)=4/(2×2)=1，代入得f(1)=2×1²-4×1+1=2-4+1=-1？(62)设直线l:y=2x+1，求其与y轴的交点坐标答案：(0,1)解析：令x=0，代入得y=1，所以交点为(0,1)。(63)已知点A(-2,3)，B(1,-1)，求向量AB答案：(3,-4)解析：向量AB=B-A=(1-(-2),-1-3)=(3,-4)。(64)设等差数列{aₙ}的首项为1，公差为2，求第5项答案：9解析：a₅=a₁+(5-1)×公差=1+4×2=9。(65)解方程2x+5=13答案：x=4解析：2x+5=13⇒2x=8⇒x=4。(66)已知圆的方程为(x-2)²+(y+3)²=25，求其标准形式答案：x²+y²-4x+6y+4=0解析：展开得x²-4x+4+y²+6y+9=25⇒x²+y²-4x+6y+4=0。(67)已知sinθ=½，θ∈(0,π/2