全称量词与存在量词-2026-2027学年高一上数学人教A版必修第一册

第一章

集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词

（第一课时）01导入新课01导入新课国庆期间，小明同学和爸爸妈妈爷爷奶奶一家人跟着旅行团来到了游乐场。

游戏规则（节选）：一、水上项目（包括漂流、激流勇进等）要求年龄60岁以内；二、碰碰车无限制要求。01导入新课（1）所有的水上项目，小明爷爷都不能玩。（2）有一个项目，小明爷爷可以玩。量词02探究1：全称量词下列语句是命题吗？（1）x＞3；（2）2x+1是整数；

02探究1：全称量词下列语句是命题吗？观察（1）和（3）、（2）和（4）（1）x＞3；

（3）对所有的x∈R，x＞3；（2）2x+1是整数；

（4）对任意一个x∈Z，2x+1是整数

假真02探究1：全称量词

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示。02探究1：全称量词（1）存在一个实数，它的平方是负数。（2）任给一个三角形，它的内角和都是180度。（3）一切自然数都大于等于0。（4）全体正整数构成的集合是无限集。（5）有一个正整数，它是质数也是偶数。（6）每一个正方形的四条边都相等。（7）至少有一个整数，能同时被2和3整除。（8）对某个实数x，方程x+1=3成立。

02探究1：全称量词（1）存在一个实数，它的平方是负数。（2）任给一个三角形，它的内角和都是180度。（3）一切自然数都大于等于0。（4）全体正整数构成的集合是无限集。（5）有一个正整数，它是质数也是偶数。（6）每一个正方形的四条边都相等。（7）至少有一个整数，能同时被2和3整除。（8）对某个实数x，方程x+1=3成立。

02探究1：全称量词全称量词一切

每一个全体

任给不是全称量词存在

有一个至少一个

对某个02探究2：全称量词命题

含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。思考：你能列举一些全称量词命题的实例吗？

垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

三角形的内角和是180°。

平行四边形的对边平行且相等。

02探究2：全称量词命题

含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。符号表示：

对M中任意一个x，有p(x)成立。∀x∈M，p(x)02探究2：全称量词命题练习：判断下列命题是否为全称量词命题，如果是，请判断真假。（1）所有的素数都是奇数。（2）∀x∈R，|x|+1＞1。（3）对任意一个无理数x，x2也是无理数。（4）平行四边形的对角线互相平分。（5）有一个实数，它的绝对值不是正数。

√√√√×假假假真02探究3：存在量词下列语句是命题吗？（1）2x-1=3；（2）x能被2和3整除；

02探究3：存在量词下列语句是命题吗？观察（1）和（3）、（2）和（4）（1）2x-1=3；

（3）存在一个x∈R，使2x-1=3；（2）x能被2和3整除；

（4）至少有一个x∈Z，x能被2和3整除

02探究3：存在量词

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示。02探究1：全称量词（1）存在一个实数，它的平方是负数。（2）任给一个三角形，它的内角和都是180度。（3）一切自然数都大于等于0。（4）全体正整数构成的集合是无限集。（5）有一个正整数，它是质数也是偶数。（6）每一个正方形的四条边都相等。（7）至少有一个整数，能同时被2和3整除。（8）对某个实数x，方程x+1=3成立。

02探究1：全称量词全称量词一切

每一个全体

任给不是全称量词存在

有一个至少一个

对某个存在量词02探究3：存在量词

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示。

含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。02探究4：存在量词命题思考：你能列举一些存在量词命题的实例吗？

存在一个一元二次方程，它没有实数根。

有些平行四边形是菱形。

存在一个多边形，它的内角和等于540°。

02探究4：存在量词命题

含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。符号表示：

存在M中的元素x，使p(x)成立。∃x∈M，p(x)02探究4：存在量词命题练习：判断下列命题是否为存在量词命题，如果是，请判断真假。（1）有些平行四边形是正方形。（2）平面内存在两条相交直线垂直与同一条直线。（3）有一个实数x，使x2+2x+3=0。（4）存在一个三角形不是等腰三角形。（5）有些实数是无限不循环小数。（6）平行四边形的对角线互相平分。

√√√√√假真真真真×02探究4：存在量词命题方法归纳：如何判断全称量词命题与存在量词命题的真假？

真命题假命题∀x∈M，p(x)对任意的x∈M，都有p(x)成立存在x∈M，使得p(x)不成立∃x∈M，p(x)存在x∈M，使得p(x)成立对任意的x∈M，p(x)不成立02探究5：思维拓展猜想：任何一个大于2的偶数都是两个质数之和。小组讨论：（1）