第三章　机械波+2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第三章机械波01机械波的传播方向与质点的振动方向的判断方法技巧1.机械波定义:机械振动在介质中传播,形成了机械波。2.产生机械波的条件:同时存在介质和波源。3.横波:质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波,叫作横波。(1)波峰:在横波中,凸起的最高处叫作波峰。(2)波谷:在横波中,凹下的最低处叫作波谷。4.纵波:质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波,叫作纵波。

(1)密部:在纵波中,质点分布最密的位置叫作密部。(2)疏部:在纵波中,质点分布最疏的位置叫作疏部。1.带动法(前带后,后重复前)在波的传播方向上一质点P做受迫振动,判断其振动方向时,可在质点P靠近波源一方附近的图像上另

找一点P',P'为先振动的质点,若P'在P上方,则P向上运动,若P'在P下方,则P向下运动,如图所示。

2.同侧法在波的图像上的某一点,沿x轴方向画个箭头表示波的传播方向,并在同一点沿y轴方向画出一个箭头表

示质点的振动方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧,如图所示。

3.上下坡法沿波的传播方向看,“上坡”的质点向y轴负方向运动,“下坡”的质点向y轴正方向运动,简称“上坡

下,下坡上”,如图所示。4.微平移法作出经微小时间Δt

后的波形曲线,即将原波形图(实线)沿波的传播方向平移一段距离vΔt

,就知道了各质点经过Δt时间到达的位置(虚线),从实线上某质点处出发沿竖直方向画一个箭头指向虚线,箭头的方向表示这个质点的振动方向。勘破疑难质点间具有带动性(1)质点的起振方向均与波源的起振方向相同;(2)介质中各质点不是同时起振的,而是离波源近的质点先起振(步调不一致),前面质点带动后面质点运

动,后面质点重复前面质点的运动。关键提醒(1)机械波的特点①时间上:各质点做受迫振动,振动的周期、频率与波源的相同。②空间上:质点只在自己的平衡位置附近振动,不会随波迁移。(2)能量的传递:波在传播过程中,波源将能量传递给相邻质点,且沿波的传播方向依次传递下去,当波源停止振动,不再

向外传递能量时,各个质点的振动也会相继停下来。拓展逆向描迹法逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线,笔向上动,质点的振动方向向上;笔向下动,质点的振动方向就向

下,如图所示。典例如图所示,一列简谐横波向左传播①,振幅为A,某时刻介质中质点a相对平衡位置的位移为

,经

周期②,质点a位于平衡位置的

(

)A.上方,且相对平衡位置位移大于

B.上方,且相对平衡位置位移等于

C.下方,且相对平衡位置位移大于

D.下方,且相对平衡位置位移小于

A解析

波向左传播,则质点a点向上振动,速度逐渐减小,经过

周期,质点a位于平衡位置上方且向下振动,相对平衡位置位移大于

,故选A。一题多解

信息解读①已知波的传播方向,可判断质点a振动方向(同侧法)。

②通过分析已知质点a向上振动,由于越靠近最大位移处速度越小,质点a在

周期内通过的路程小于A。02波的图像和振动图像的综合应用易混易错1.波长(λ)(1)定义:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离,叫作波长,通常用λ表示。(2)特征:在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中,两个相邻密部或两

个相邻疏部之间的距离等于波长。在波的图像上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。

(3)决定因素:波长由波源和介质共同决定,且与温度有关。2.频率(f)(1)定义:在波动中,各个质点的振动周期或频率是相同的,它们都等于波源的振动周期或频率,这个周期

或频率也叫作波的周期或频率。(2)时间与空间的对应:在一个周期内,振动在介质中传播的距离等于波长。(3)频率和周期的关系:频率f与周期T互为倒数,即f=

。3.波速(v)(1)定义:波速是指机械波在介质中传播的速度。(2)公式:v=

或v=λf。4.λ、T、f、v关系图谱振动图像与波的图像的比较

振动图像波的图像

物理意义表示某一质点在各个时刻的位移表示各个质点在某一时刻的位移研究对象某一振动质点沿波传播方向上的所有质点研究内容该质点的位移随时间的变化规律某一时刻所有质点的空间分布规律图像

一个完整图形对应的横坐标距离表示一个周期T表示一个波长λ

图像形状正弦曲线可获得的信息质点振动的振幅、位移和加速度的方向联系质点的振动是组成波动的基本要素勘破疑难求解波动图像与振动图像综合类问题的方法。

名师总结(1)在波的传播方向上,相距半波长

偶数倍(波长λ整数倍)的质点振动情况完全相同;(2)相距半波长

奇数倍的质点振动情况完全相反。典例一列简谐横波沿x轴传播,图甲是t=0时刻的波形图①,图乙是x=1m处质点的振动图像②,下列说法

正确的是

(

)

A.该波的波长为2mB.该波的周期为1sC.该波沿x轴负方向传播D.该波的波速为2.5m/sC解析由题图甲可知,该波的波长为4m,选项A错误;由题图乙可知,该波的周期为2s,选项B错误;由题图

乙可知,t=0时刻,x=1m处的质点向下振动,由题图甲结合同侧法可知,该波沿x轴负方向传播,选项C正确;

该波的波速为v=

=

m/s=2m/s,选项D错误。信息解读03波动问题的多解性疑难点导致波的多解问题的原因波在传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致“波动问题多解

性”的主要原因。(1)时间的周期性:每经过nT,质点完成n次全振动回到原来的状态,波形变化的时间t与周期T的关系不确

定,在时间上造成多解,多解通式为t=nT+Δt;若t与T有一定的约束关系,可使系列解转化为有限解或唯一

解。(2)空间的周期性:在波形图上,相距nλ的质点振动步调完全一致,波形移动的距离x与波长λ的关系不确

定,必有系列解,多解通式为x=nλ+Δx。若x与λ有一定的约束关系,可使系列解转化为有限解或唯一解。(3)传播方向双向性:波可能沿x轴正方向或负方向传播,波的传播方向不确定,必有两种可能解。(4)两质点间的波形不确定性形成多解。例如,一列简谐横波沿水平方向向右传播,M、N为介质中相距Δx的两质点,M在左,N在右,t时刻,M、N两质点正好经过平衡位置,而且M、N之间只有一个波峰,经过Δt时间,N质点恰好第一次处在波峰位置,求

这列波的波速。t时刻的波形可能如图所示:对应的波速如下:A.v=

;

B.v=

;

C.v=

;

D.v=

。勘破疑难解决波的多解问题的一般思路(1)首先找出造成多解的原因,比如考虑传播方向的双向性、质点振动方向的双向性、时间周期性、空

间周期性、两点间波形的不确定性,假设出多种情况,分别进行分析。(2)采用从特殊到一般的思维方法,即找到一个周期内满足条件的特例,在此基础上,若知时间关系,则加

nT(n=0,1,2,…),若知空间关系,则加nλ(n=0,1,2,…),得出通式。(3)根据需要进一步求与波速(v=

或v=

=λf)等有关的问题。(4)有时还需根据题目限制条件,判断n可能的取值。典例1一列简谐横波沿x轴传播①,在t1=0和t2=0.5s时,其波形分别用如图所示的实线和虚线②表示。(1)求波可能的波速;(2)若波沿x轴的负方向传播③,求x=2.5m处的质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置④所经过的最长

时间⑤。解析

(1)由题图可知λ=4m若波沿x轴正方向传播,从实线到虚线波形移动的最小距离是Δx1=

λ,则Δx=Δx1+nλ=(1+4n)m(n=0,1,2,3,…)则波速为v=

=

m/s=(2+8n)m/s(n=0,1,2,3,…)若波沿x轴负方向传播,从实线到虚线波形移动的最小距离是Δx'1=

λ,则有Δt=0.5s=

T+nT(n=0,1,2,3,…),则T=

s(n=0,1,2,3,…)则波速v=

=

m/s=(6+8n)m/s(n=0,1,2,3,…)(2)若波沿x轴的负方向传播,则x=2.5m处的质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置经过的时间为t=

T,当n=0时,周期最大,有Tmax=

s=

s所以x=2.5m处的质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置所经过的最长时间tmax=

×

s=

s答案

(1)见解析

(2)

s典例2

(多选)生活中常见“蜻蜓点水”的现象,某同学观察到平静的湖水面上蜻蜓点水后水面开始上

下做简谐运动,在水面上激起的水波的波长为1.2m。水面上蜻蜓点水处右侧有两片树叶甲、乙,其振

动图像如图(a)、(b)所示①。两片树叶之间的距离可能为②

(

)A.1.0m

B.1.5m

C.2.1m

D.2.5mBC解析已知λ=1.2m,若波由树叶乙传向树叶甲,则有x=

λ+nλ(n=0,1,2,…),当n=1时,x=2.1m;若波由树叶甲传向树叶乙,则有x=

λ+nλ(n=0,1,2,…),当n=1时,x=1.5m。将x=1.0m与x=2.5m代入上述表达式,解得n均为非整数,故选B、C。信息解读①可能沿x轴正方向传播,也可能沿x轴负方向传播。②波形从实线变化到虚线,可能在一个周期之内,也可能经过了很多个周期。③④可理解为虚线波形向左第一次变化到实线波形位置,历时

T。⑤需要知道周期最大值。点拨(1)针对波可能的两个传播方向,根据周期性,得出周期T的通项表达式或传播距离Δx的通项表达式,然后

根据v=

或v=

得出波速的通式。(2)波沿x轴的负方向传播,巧妙平移波形,得出x=2.5m处质点从虚线位置移动到实线位置经历多少周期,

再判断出周期的最大值,得出最长时间。信息解读①②不确定波是由甲→乙还是由乙→甲,甲、乙之间的波形也不确定,考虑多解。下图给出甲、乙距离

在一个波长之内的特殊情况,根据周期性得到距离可能值的表达式。04波的叠加、干涉疑难点波的独立传播:几列波相遇后彼此穿过,仍然保持各自的运动特征,继续传播。如图所示,在同一直线上,向右传播的波和向左传播的波相遇以后,各自还是按照相遇前的波速、振

幅、频率继续沿着各自的方向传播,不会因为相遇而发生任何变化。

1.波的叠加在几列波重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播

时引起的位移的矢量和(质点所有运动学矢量都遵循此规律)。两列同相波叠加,振动加强,振幅增大;两

列反相波叠加,振动减弱,振幅减小。2.波的干涉频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时,某些区域的振动总是加强,某些区域的振动总

是减弱,这种现象叫作波的干涉。3.干涉图样:波的干涉中所形成的稳定图样。干涉示意图如图所示:振动加强区和减弱区相互间隔,位置固定。注意:如果两波频率不相同,在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果不相同,就看不到稳定的干涉图样,只能看到一般的振动叠加现象。勘破疑难波的叠加是波具有独立传播性质的必然结果,由于总位移是各个波单独引起位移的矢量和,所以叠加区

域的质点的位移的大小可能比这几列波单独传播时的位移更大,也可能更小。关键提醒两列波相遇时叠加与稳定干涉现象的关系:任意两列波都能叠加,而干涉现象是由波的叠加引起的一种特殊现象,只有满足一定条件,才能发生稳

定的干涉现象。典例如图所示,S1和S2是两相干水波波源,它们振动同步且振幅相同①,振幅A=10cm。实线和虚线分别

表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。已知两列波的波长均为5cm,A、B、C三质点的平衡

位置在同一直线上,且B点为A、C连线的中点②。下列说法正确的是

(

)A.A点是振动减弱点B.B点是振动加强点C.此时A、C两点的竖直高度差为20cmD.再经过半个周期,质点A的位移为零B解析

A点是波峰与波峰相遇处,A点是振动加强点,A错误;S1和S2是两相干水波波源,它们振动同步且振

幅相同,B到S1、S2的距离相等,可知当S1的波峰传到B点时S2的波峰同时传到B点,故B点是振动加强点,B

正确;此时A、C两点振动均加强,A处于波峰位置,偏离平衡位置向上的距离为2A=20cm,C处于波谷位

置,偏离平衡位置向下的距离为2A=20cm,故A、C的竖直高度差为4A=40cm,C错误;题图所示时刻质点

A处于波峰,再经过半个周期,A处于波谷,故经半个周期后质点A的位移为-2A=-20cm,D错误。信息解读①到S1、S2的路程差是半波长的偶数倍的点是振动加强点。②该直线上的点都是振动加强点,振动加强点是两波的波峰或两波的波谷总是同时到达的点。

05振动加强点与振动减弱点的判断疑难点1.现象判断法若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇,该点为振动加强点;若某点总是波峰与波谷相遇,则为振动

减弱点;若是平衡位置和平衡位置相遇,则让两列波再传播

T后,看该点是波峰和波峰(或波谷与波谷)相遇,还是波峰和波谷相遇,从而判断该点是振动加强点还是振动减弱点。2.公式法对于两个相干波源在同一介质中形成的两列波的重叠区内,某点的振动是加强还是减弱,取决于两个相

干波源到该点的距离之差Δr。(1)当两相干波源振动步调一致时:若Δr=±2n·

(n=0,1,2,…),即波程差等于半波长的偶数倍,则该点振动加强;若Δr=±(2n+1)·

(n=0,1,2,…),即波程差等于半波长的奇数倍,则该点振动减弱。(2)当两相干波源振动步调相反时:若Δr=±(2n+1)·

(n=0,1,2,…),即波程差等于半波长的奇数倍,则该点振动加强;若Δr=±2n·

(n