第一章　运动的描述-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第一章运动的描述高频考点01质点与参考系1.物体可看成质点的条件物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计。2.参考系的选择(1)参考系可以任意选择,以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。(2)比较不同物体的运动或同一物体在不同阶段的运动情况时,应选择同一参考系。名师点津

理想化模型法:为研究问题方便,突出影响问题的主要因素,忽略次要因素的一种思维方

法。质点是一种理想化模型,实际并不存在。名师点津

要描述物体的运动一定要确定物体的位置。同一物体对于不同的参考系,位置的描述一般

不同,因此要准确地描述物体的运动,首先要选定参考系。1.可把物体看成质点的四种情况判断原则举例物体的大小、形状对所研究问题的影响很小当讨论列车从北京到上海所用的时间时,列车可看

成质点研究物体自身的运动状态时,物体上各部分的运动

情况都相同(研究平动物体)研究沿斜面下滑物块的速度时,物块可看成质点物体整体运动,转动不起主要作用研究地球绕太阳公转时,地球上不同部分的运动不

必考虑,可将地球看成质点题目中有特殊说明题中说明某物体可看成质点2.参考系的选取及应用包含两类问题:一是观察运动现象,判断参考系;二是选取参考系,判断物体的运动状态。分析方法如下:问题特征应用方法解题步骤已知对运动的描述,反推是以谁

为参考系假设法(判断参考系)①明确观察到的现象;②假设以某物体为参考系;③推断其他物体相对于该物体

的运动情况;④检验是否与描述一致,若一致,

则该物体可能就是参考系已知参考系,判断物体运动还是

静止静物法(判断运动状态)①确定研究对象;②选取题目给定的参考系;③分析研究对象相对于参考系

的位置是否变化;④得出结论勘破疑难(1)物体能否看成质点,与物体本身的大小、形状等因素无关,只需要考虑物体的大小、形状、运动情

况等是否对所研究的问题产生影响。若有影响,则不能看成质点。(2)分析参考系问题的两种方法,无论是假设法还是静物法,核心都是“相对运动”,解题时需明确,“相

对谁动”,谁就是参考系。典例近代以来,我国军事科技取得了举世瞩目的成就,体现了国家科技创新和战略智慧。关于下列高

精尖武器装备的描述,正确的是

(

)

A.研究甲图中航空母舰上战斗机起飞动作时,可将战斗机看作质点B.乙图中99式主战坦克转弯过程中,以驾驶员为参考系,坦克是运动的C.研究丙图中东风-41洲际弹道导弹进行远距离打击时轨迹的形状,可将导弹看作质点D.丁图中,中国空军运油-20加油机正在“一拖多”加油作业,若以加油机为参考系,受油机是运动的C解析

选项过程分析结论A研究战斗机的起飞动作(如姿态、角度)时,需考虑战斗机的形状和结构,不可将战斗机看作质点✕B坦克转弯过程中,驾驶员与坦克的相对位置未发生变化,以驾驶员为参考系,坦克是静止的✕C研究弹道导弹进行远距离打击时轨迹的形状,导弹的大小、形状可以忽略,所以可将导弹看作质点√D加油机“一拖多”加油作业时,加油机与受油机的相对位置不发生变化,故以加油机为参考系,受油机是静止的✕关键点拨(1)物体能否看作质点,是由所研究问题的性质决定的,并非依据物体自身大小来判断。若研究物体的

形状、结构、姿态、动作、造型和体积问题时,物体一般不能看作质点。(2)已知参考系判断物体的运动情况时,看研究对象相对于参考系的位置是否发生变化,若变化,则研究

对象是运动的。方法技巧02位移和路程的计算1.位移与路程(1)位移是由初位置指向末位置的有向线段,有向线段的长度表示位移的大小,有向线段的方向表示位

移的方向。位移既有大小,又有方向,是矢量。(2)路程是物体运动轨迹的长度,只有大小,没有方向,是标量。2.一维坐标系的建立:物体做直线运动时,通常选取这条直线为x轴,在x轴上任选一点作为原点,规定好坐

标轴的正方向和单位长度,物体的位置就可以用它的位置坐标来描述。易混易错

位移相同,路程不一定相同,如图中由A到B的两条路径。路程相同,位移也不一定相同,如图

中A到B与A到B‘。路程≥位移的大小。

易错警示

坐标系中坐标值的正负不表示大小,而是表示在坐标原点的哪一侧。1.直线运动中位移和路程的计算当物体在直线上运动时,首先根据题意建立直线坐标系,规定正方向,然后找出物体的初、末位置坐标,

位移等于末位置坐标减去初位置坐标。注意,由于位移是矢量,求解时除需求出大小外,还要指出它的

方向。如果物体做单向直线运动,路程就等于位移大小;如果物体做往返运动,需求出物体在各个单向运动过

程的位移大小,各位移大小相加即路程。举例:如图所示,一个物体沿直线从A运动到B,然后又运动到C。A、B、C的位置坐标分别为x1=2m、x2=5m、x3=-2m。整个运动过程的位移Δx=x3-x1=(-2-2)m=-4m,即位移的大小为4m,方向沿x轴负方向。整个过程的路程s=

+

=3m+7m=10m。2.平面内曲线运动位移的计算当物体在平面内做曲线运动时,其位置可用平面直角坐标系中的坐标来表示。如图所示,设一辆汽车从

A点沿曲线运动到B点,A、B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),则汽车位移的大小等于A、B两点间的距

离,即l=

,位移的方向可用位移与x轴正方向夹角φ的正切值表示,tanφ=

。

若给出的曲线运动有明确的几何形状,可利用几何关系求解位移和路程。3.立体空间内位移和路程的计算当物体在立体空间内运动时,首先确定物体的初、末位置,然后根据几何知识确定物体的位移和路程。勘破疑难求解做直线运动的物体的位移时,先确定物体的初、末位置坐标,用末、初位置坐标之差表示位移。在直线运动中,建立直线坐标系求解位移:

Δx为正,说明位移的方向与x轴的正方向相同;Δx为负,说明位移的方向与x轴的正方向相反。知识拓展为了定量地描述物体的位置以及位置的变化,可以在参考系上建立适当的坐标系。(1)描述物体在平面内的运动,需要建立平面直角坐标系。如图所示,P点的坐标为(2m,3m)。

(2)描述物体在空间内的运动,需要建立空间直角坐标系。如图所示,Q点的坐标为(3m,2m,2m)。

典例如图所示,实心长方体木块ABCD-A'B'C'D'的长、宽、高分别为a、b、c,且a>b>c。有一蚂蚁(可

视为质点)沿木块表面自A'点运动到C点①,求:

(1)蚂蚁运动的位移大小;(2)蚂蚁运动的最小路程②。解析

(1)蚂蚁的位移大小为由A'指向C的有向线段的长度。作辅助线AC,在长方体的上表面直角三角

形ABC内,利用勾股定理求得AC=

=

;在直角三角形A'AC中,利用勾股定理得A'C=

=

,即蚂蚁运动的位移大小x=

。(2)蚂蚁的最小路程应等于将长方体表面展开后A'、C之间的最小距离,展开方式有三种,如图所示,经过

比较可得图①中A'、C之间的距离最小,为

。

信息解读①A'是初位置,C是末位置,位移为由A'指向C的有向线段。②蚂蚁在木块表面运动,将长方体展开,使A'、C在同一平面内,寻找最小路程。点拨平面展开方式有三种,需分情况讨论,确定最优路径,不能直接写出结果,以免出错。名师点津求解立体空间内的位移和路程时,要关注物体的运动路径,确定是否可在空间沿直线运动,还是只能在

表面运动,以免审题出现错误。答案

(1)

(2)

易混易错03平均速度、瞬时速度和平均速率1.平均速度(1)定义式:v=

。(2)矢量性:平均速度是矢量,其方向与位移方向相同。2.瞬时速度(1)物体在某一时刻或某一位置的速度。(2)矢量性:瞬时速度是矢量,其方向与物体的运动方向相同。(3)瞬时速度的大小通常叫作速率。3.平均速率物体运动的路程与经过这一过程所用时间的比值是物体在这段时间内的平均速率。易错警示

v=

是速度的定义式,速度v的大小与Δx和Δt无关,不能说v与Δx成正比,与Δt成反比。点拨

v=

中,当Δt→0时,平均速度可看成瞬时速度。打点计时器测速度就是利用了此原理。1.平均速度、瞬时速度、平均速率的比较

平均速度瞬时速度平均速率物理意义粗略描述物体在一段位移或一段时间内的运动快慢及方向精确描述物体在某一位置或某一时刻运动的快慢及方向粗略描述物体运动的快慢图示

矢量,方向与对应的位移的方向相同

矢量,方向沿运动轨迹的切线方向

标量,无方向2.平均速度、平均速率的计算

方法实例说明

求解平均速度,无论是匀速、加速还是减速,都要找到总位移x总和总时间t总,用

=

计算全程的平均速度如图所示,求出每段的时间,相加

求解出总时间,用总位移除以总

时间求解全程的平均速度如图所示,求出每段的位移,相加

求解出总位移,用总位移除以总

时间求解全程的平均速度平均速率的计算用v=

计算平均速率,s为t时间内物体通过的路程。在单向直线运动中,物体的平均速率等于物体的平均速度的大小。在往返直线运

动中,先求出物体在各个单向运动过程中的位移大小,各段位移大小

之和为物体通过的路程,再除以总时间,得出物体的平均速率勘破疑难(1)平均速度

=

,平均速率

'=

,求解时注意位移或路程与时间的对应关系。(2)在一段运动过程中,平均速度大小≤平均速率。只有当物体做单向直线运动时,位移的大小等于路

程,平均速度的大小才等于平均速率。归纳总结(1)物体做单向直线运动,如果按等长度把位移划分为n段,且知道每一段的平均速度,那么整个过程的平

均速度就是n除以每一段平均速度的倒数之和,即

=

=

=

。(2)物体做单向直线运动,如果按等时间把位移划分为n段,且知道每一段的平均速度,那么整个过程的平

均速度就是每一段平均速度相加除以n,即

=

=

=

。典例某校开展校园趣味活动,八位同学等间距坐在半径为R的环形场地边缘内侧,小李沿着场地边缘

从1号同学后方出发,沿逆时针方向匀速跑动一周所用时间为T①,如图所示。下列说法正确的是(

)

A.小李在任意两位相邻同学间运动的位移大小均为

B.小李从1号同学处运动到5号同学处的路程为2RC.小李在任意两位相邻同学间运动的平均速度大小为

DD.小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为

解析小李在任意两位相邻同学间运动的路程均为

(如7、8号同学间位移与路程见图),位移小于

,A错误;小李从1号同学处运动到5号同学处的位移大小为2R,路程为πR(见图),B错误;小李在任意两位相邻同学间运动的平均速度小于

,C错误;小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为

,D正确。信息解读①跑动一周的路程s=2πR,时间为T,所以平均速率v=

。②八位同学等间距坐在半径为R的环形场地边缘内侧,环形场地边缘的周长为2πR,相邻同学间的弧长

为

=

。解题通法

实验创新04平均速度和瞬时速度的测量电磁打点计时器与电火花计时器

电磁打点计时器电火花计时器工作原理电磁打点计时器利用电磁铁,让振针有规律地振动,通过复写纸在纸带上打下点迹电火花计时器通过有规律的电

火花放电在纸带上留下印迹工作电源电磁打点计时器的工作电压较低,用约8V的交流电源电火花计时器的工作电压较高,

用220V的交流电源误差使用电磁打点计时器,振针打点时,复写纸挤压纸带,纸带运动所受阻力较大,误差较大使用电火花计时器,纸带运动时

所受阻力较小,误差较小易错警示

安装时确保纸带位置正确:使用电磁打点计时器时,让纸带穿过限位孔,并让复写纸压住纸

带;使用电火花计时器时,墨粉纸盘夹在两条纸带之间时,打出的点迹更清晰。名师点津

打点计时器使用交流电源,若交流电源的频率为f=50Hz,则打点周期T=

=0.02s。1.利用打点计时器测量平均速度和瞬时速度的原理分析如图所示是打点计时器(交流电源的频率为50Hz)打出的一条纸带示意图,若想计算实验时运动的纸带

在某两点间的平均速度v,只需测出这两点间的位移Δx和所用时间Δt,就可以算出平均速度v=

。

用

求出的平均速度可以粗略代表Δx范围内某点的瞬时速度,并且Δx越小、Δt越短,平均速度越接近该点的瞬时速度。图中E点的瞬时速度,可由包含E点在内的DG段的平均速度粗略地代表。如果把包

含E点在内的间隔Δx取得小一些,如图中的DF段,那么用算出的平均速度代表纸带在E点的瞬时速度会

更精确一些。2.利用光电门测量平均速度和瞬时速度如图甲所示,由数字计时器和光电门组成计时装置。当滑块在导轨上运动时,光电门利用光敏电阻的特性记录了遮光条通过光电门的时间,而遮光条的宽度

d已知,并且非常小,其通过光电门的时间Δt非常短,在这段时间内滑块的运动可以近似看成匀速直线运

动,所以遮光条通过光电门时的瞬时速度等于遮光条通过光电门时的平均速度,即v=

。

3.利用频闪照相法测平均速度和瞬时速度频闪照相是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中,照相机的快门处于常开状态,频闪仪每隔一定时

间发出一次短暂的强烈闪光,照亮运动的物体,于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图乙所示为利用频闪照相得到的频闪照片,若闪光频率为20Hz,则物体相邻闪光位置的运动时间为T

=0.05s。测量物体在某段时间内的位移,然后可以类似处理纸带来求解某段位移的平均速度和某个闪

光位置的瞬时速度。4.利用位移传感器(借助超声波)测速如图所示,信号源两次发射超声波信号,从发出超声波时开始计时,收到反射波时计时完成,物体与超声

波相遇的时刻为往返时间的中点,相遇时物体与信号源的距离等于信号传播速度与传播时间一半的乘

积。信号两次与物体相遇位置之间的距离等于物体运动的位移大小,时间之差等于物体的运动时间,则

物体的速度v=

。

勘破疑难(1)测某段平均速度:直接用“该段位移/对应时间”。测某点瞬时速度:用包含该点在内的一小段位移

内的平均速度近似代替。(2)分清计时点和计数点:计时点是打点计时器直接打出的点,相邻点间的时间间隔T=

(f为打点频率);计数点是为了测量、计算方便人为选取的点,二者本质不同。名师点津

本质是遮光条通过光电门的平均速度,遮光条的宽度d越小,测得的平均速度越接近遮光条通过光电门的瞬时速度,误差越小。易错警示在频闪照片上测量物体在某段时间内的位移,这个位移不是运动物体的实际位移,可以通过比较物体与

周围已知尺寸的物体来按比例放大得到。图形剖析超声波测速的x-t图像如图所示:

高频考点05加速度的理解与计算1.定义物体的速度的变化量与发生这一变化所用时间之比,叫作加速度。通常用a表示。2.定义式:a=

。3.矢量性:加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同。易混易错

a=

又称速度的变化率,在数值上等于单位时间内物体速度的变化量,速度的变化率大,即速度变化得快,加速度大。1.加速度方向与速度方向的关系(1)加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同,与速度v的方向无关。(2)在直线运动中,加速度的方向和速度的方向的关系决定物体的运动性质:2.定量计算加速度(1)公式法:利用a=

=

进行求解。一般选初速度v0的方向为正方向,确定末速度v的方向,与规定的正方向相同时,v为正值,与规定的正方向

相反时,v为负值,然后利用公式a=

求解加速度。(2)图像法:作出v-t图像,根据图线的斜率求加速度。由于a=

,可知在v-t图像中图线切线的斜率表示加速度,斜率的绝对值表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正,表示加速度方向与正方向相同;斜率为负,表示加速度方向与正方向相

反。勘破疑难(1)加速度方向与速度方向的关系决定物体的运动性质,a、v同向加速,a、v反向减速。(2)求解加速度时,先规定正方向,利用定义式a=

求解,或者利用v-t图线的斜率求解。记忆口诀“同加反减,越大越快”。即加速度与速度方向相同时加速,方向相反时减速;加速度越大,速度变化越快。易错警示

图像法求解加速度应注意的问题:

典例1一质点自原点开始在x轴上运动,初速度v0>0,加速度a>0①,当a值不断减小直至为零时,质点的

(

)A.速度不断减小,位移不断减小②B.速度不断减小,位移不断增大C.速度不断增大,当a=0时,速度达到最大值,位移不断增大D.速度不断减小,当a=0时,位移达到最大值C信息解读①a、v同向,做加速运动;②速度变化看a、v方向,位移变化看运动方向,即v的方向。解析由于初速度v0>0,加速度a>0,即加速度和速度同向,不管加速度大小如何变化,只要加速度不为0,

速度都是在增大的;当加速度减小时,单位时间内速度的增加量减小,当a=0时,速度达到最大值;该过程

中速度的方向未发生变化,位移不断增大,C正确。点拨画出质点的v-t图像,可直观看出质点的运动情况典例2蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员

从高处自由落下,以大小为8m/s的竖直速度着网①,与网作用后,沿着竖直方向以大小为10m/s的速度弹

回②,已知运动员与网接触的时间Δt=1.0s,那么运动员在与网接触的这段时间内的平均加速度大小③是

(

)A.2.0m/s2

B.8.0m/s2

C.10.0m/s2

D.18m/s2

D信息解读①②取竖直向下为正方向,则初速度v1=8m/s;弹回方向竖直向上,末速度v2=-10m/s。③利用公式a=

=

,计算时代入符号,最后取绝对值。解析取初速度的方向为正方向,即着网前的速度方向为正方向,则v1=8m/s,v2=-10m/s,故平均加速度a

=

=

m/s2=-18m/s2,负号说明平均加速度的方向与正方向相反,即方向竖直向上,D正确。点拨解题时也可取反弹后运动员的速度方向为正方向,则触网前瞬间的速度为负值,利用加速度定义式求解。解题通法

重难点06

x-t图像的简单应用图像的建立:在直角坐标系中选时刻t为横轴,选位置x为纵轴,描绘的图像就是位置-时间图像。如果将

物体运动的初始位置选作位置坐标原点O,图像就成为位移-时间图像,又称x-t图像。

易混易错

x-t图像描述物体在某个时刻相对于原点在正方向或负方向的位置,因此x-t图像不是物体的

运动轨迹,其只能描述直线运动。根据x-t图像可以分析物体的运动性质,求解速度、运动方向、位移、路程等。1.分析位置、位移和路程位置:直接看纵坐标,纵坐标表示物体的位置。如图(a)中t1时刻,甲、乙均在x1位置处。位移:质点在某段时间内的位移等于末、初时刻质点的位置坐标之差。如图(a)中t1~t2时间内质点甲运

动的位移为x2-x1。路程:各分段位移大小之和。如图(a)中t1~t3时间内质点甲运动的

路程为|x2-x1|+|x3-x2|=2x2-x1-x3。图(a)2.求解瞬时速度根据v=

可知,x-t图线的斜率表示质点的速度,斜率的正负表示速度的方向,斜率为正,表示速度方向与规定的正方向相同,斜率为负,表示速度方向与规定的正方向相反;斜率的绝对值

表示速度的大小,如图(a)中t1~t2时间内质点甲图线的斜率比质点乙的大,说明质点甲运动得快,速度较大。3.分析运动性质由于x-t图线的斜率表示质点的速度,则平行于t轴的直线表示质点静止,倾斜直线表示质点做匀速直线

运动,曲线表示质点做变速直线运动,如图(b)所示。4.判断运动方向看质点的位置坐标随时间的变化情况。当位置坐标始终为正值时,位置坐标增大,表示离参考点越来越

远,反之离参考点越来越近。如图(a)中质点甲的图线先上升后下降,此处的拐点表示质点运动反向,即t2

时刻质点运动反向。5.分析两物体是否相遇两图线相交表示两质点在这一时刻位于同一位置(相遇),如图(a)中的t1、t3时刻甲、乙两质点相遇。勘破疑难分析x-t图像问题,需要关注图线的截距、斜率、交点、拐点等的物理意义:(1)图线在纵轴上的截距表示质点在t=0时刻的位置,图线在横轴上的截距表示物体离开或返回参考点

的时刻。(2)x-t图线的斜率k表示质点的速度,根据斜率的正负和斜率绝对值大小可判断速度的方向和大小。(3)两条图线的交点表示相遇,图线的拐点表示速度发生变化。知识拓展x-t图线是曲线,质点做变速直线运动,可以定性分析质点的加速、减速情况。x-t图线越来越陡峭,图线

切线斜率的绝对值越来越大,质点的速度越来越大,质点加速;x-t图线越来越平缓,图线切线斜率的绝对

值越来越小,质点的速度越来越小,质点减速。

越来越陡峭,质点加速越来越平缓,质点减速典例

(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置-时间图像,由图像可知

(

)

A.甲、乙两物体开始运动时的速度方向相反①B.甲、乙两物体同时同地开始运动②C.甲物体在0~4s内的平均速率比乙物体在1~4s内的平均速率大③D.两图线交点④表示两物体速度相同信息解读①判断速度方向看斜率正负。②看两图线的纵、横轴截距。③平均速率等于路程与时间之比。④表示相遇。AC解析甲物体开始运动时速度方向沿正方向,乙物体开始运动时速度方向沿负方向,A正确;甲物体在0

时刻从x=-5m位置开始运动,乙物体在1s时从x=0的位置开始运动,B错误;甲物体在0~4s内的平均速率

为v甲=

m/s=2.5m/s,乙物体在1~4s内的平均速率为v乙=

m/s=

m/s,则甲物体在0~4s内的平均速率比乙物体在1~4s内的平均速率大,C正确;x-t图线的交点表示该时刻位置坐标相同,即两物体相遇,

比较速度应看图线的斜率,该时刻两图线的斜率不同,则速度不同,D错误。解题通法

高频考点07

v-t图像的简单应用图像的建立(1)以时间t为横轴、速度v为纵轴建立平面直角坐标系。(2)根据测量数据计算出不同时刻的瞬时速度值,在坐标系中描点。(3)用平滑的曲线把这些点连接起来,即得到v-t图像。

方法技巧

v-t图像的作图要求:(1)不能简单地将相邻两点用线段连接起来,应先判断图线的大体走势,然后用平滑的曲线将各点连接

起来。(2)如果有些点难以落在曲线上,应使它们均匀分布在曲线两侧,这样的曲线更符合实际规律。1.读取某一时刻物体的速度大小和方向读取相应t对应的v,v的绝对值表示速度大小,v的正负表示速度的方向。t轴上方速度v均为正值,物体沿

正方向运动;t轴下方速度v均为负值,物体沿负方向运动。如图所示,2s末质点的速度为2m/s,方向沿正

方向;4s末质点的速度为-2m/s,负号表示速度方向沿负方向。

2.求解物体的加速度根据a=

可知,v-t图线的斜率表示加速度,斜率的绝对值

表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向。如图中0~1s时间内,质点的加速度a1=

m/s2=1m/s2;1~2s时间内,质点的加速度为零,做匀速直线运动;2~3s时间内,质点的加速度a3=

m/s2=-2m/s2,负号表示加速度方向与正方向相反。3.截距:纵轴截距表示初始时刻物体的速度,横轴截距表示速度为零的时刻,常为速度方向改变的时刻。

如图中,物体的初速度为v0=1m/s,t=3s时,速度为零,t=3s前后速度由正变为负,说明t=3s时物体的速度方

向将发生改变。4.从图像中求出位移物体在某段时间内的位移可以用其v-t图线与时间轴所围图形的面积来表示,若所围图形在t轴上方,则

表示位移沿正方向;若所围图形在t轴下方,则表示位移沿负方向(第二章会具体学习)。5.判断物体运动的性质根据图线形状(倾斜程度)判断物体的运动性质:若图线平行于时间轴,则表示物体做匀速直线运动,如图中1~2s内物体以2m/s的速度做直线运动;若图线不平行于时间轴,则表示物体做变速运动。判断物体做加速还是减速运动,不必去管加速度大小,只需看加速度的方向与速度的方向是否相同:a