1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

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1.4空间向量的应用1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题——距离问题（一）创设情境，导入新课

位于马来西亚吉隆坡的石油双塔(PetronasTwinTowers)曾经是世界最高的摩天大楼，而且目前仍是世界最高的双塔楼，其空中天桥更是别具一格，贯通双塔。空间中还有哪些距离问题？（二）自主探究，合作学习

追问3：

1.已知空间中三个点

,则点A到直线BC的距离为_______.

小试牛刀

解析：取直线BC的方向向量为

其单位向量为

又取

所以，点A到直线BC的距离为

小试牛刀，初步感知

（三）成果展示，汇报交流类比点到直线距离公式的探究过程，你该如何研究点到面的距离公式？

（四）典例精讲，举一反三xyzBAA1B1C1D1CDEF变式一若【例6】中的条件不变,增加“G为C1D1的中点”,试求直线FC到直线A1G的距离.解:ABCDA1B1C1D1EFxzyG由例6以及G为C1D1的中点可知

（四）典例精讲，举一反三

继续升高维度，如何求直线与平面、两个平面之间的距离呢？点到平面的距离类比转化直线到平面的距离两个平行平面间的距离

（四）典例讲解，举一反三xyzBAA1B1C1D1CDEF

变式二【例6】中的条件不变,连接B1F,B1C,试求平面AEC1到平面FCB1的距离.ABCDA1B1C1D1EFxzy解：由例6知平面AEC1的法向量为再设平面FCB1的法向量为容易由所以平面AEC1//平面FCB1,两个平面各取一点A，F，则向量在法向量上的投影向量的长度，即

（四）典例讲解，举一反三

1.从知识方面，本节课你学会了哪些主要内容？（五）课堂小结，布置作业两条平行直线的距离两个平行平面间的距离点到直线的距离点到平面的距离直线到平面的距离2.本节课你体会到了哪些数学思想方法？3.通过本节课学习哪些方面的数学核心素养得到提高？1.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，

点A到平面B1C的距离等于_____；

直线DC到平面AB1的距离等于_______；

平面DA1到平面CB1的距离等于_______.111BAA1B1C1D1CDxyz当堂检测，达标测试2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.

(1)求点A1到直线B1E的距离;

(2)求直线FC1到直线AE的距离;

(3)求点A1到平面AB1E的距离;

(4)求直线FC1到平面AB1E的距离.BAA1B1C1D1CDEFxyz当堂检测，达标测试3.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1DB与平面D1CB1的距离.xyzBAA1B1C1D1CD当堂检测，达标测试（五）课堂小结，布置作业

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