2.4.1圆的标准方程课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程2.4.1圆的标准方程学习目标1.能根据圆的标准方程写出相关量的几何意义.2.能根据所给条件求圆的标准方程.3.掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题.基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识全过关知识点1圆的标准方程定长

AI·思考辨析圆心在原点,半径为1的圆的标准方程是什么?这样的圆我们称为单位圆.提示

x2+y2=1.体验新知圆(x+1)2+y2=3的圆心坐标和半径分别是(

)C知识点2点与圆的位置关系

位置关系d与r的大小图示点P的坐标特点点在圆外d>r

(x0-a)2+(y0-b)2>r2点在圆上d=r

点在圆内d<r

(x0-a)2+(y0-b)2<r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2

AI·思考辨析如果点的坐标满足圆的标准方程,此时点与圆的位置关系是怎样的?提示

点在圆上.

×√C±2重难探究·能力素养速提升能力提升点一圆的标准方程【例1】

(北师大版教材例题)求经过A(1,3),B(4,2)两点,且圆心C在直线l:x+y-3=0上的圆的标准方程.解

(方法1)设该圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.由圆经过A,B两点且圆心C在直线l上,①-②,得(1-a)2+(3-b)2=(4-a)2+(2-b)2,④化简、整理,得3a-b-5=0.⑤

代入①,得r2=5.故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=5(如图1).图1(方法2)如图2,连接AB,作AB的垂直平分线交AB于点D,则圆心C是线段AB的垂直平分线与直线l的交点.线段AB的垂直平分线的方程为3x-y-5=0.又该圆经过点A,则r2=(1-2)2+(3-1)2=5,故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.图2变式训练1

根据下列条件,求圆的标准方程:(1)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上;(2)经过A(0,0),B(-2,0),C(0,2)三点的圆的方程;(3)过点C(0,0)和点D(0,2),半径为2;(4)圆心在y轴上,半径为5,且过点(3,-4).

能力提升点二点与圆的位置关系【例2—1】

点Q(m,5)与圆x2+y2=20的位置关系是(

)A.点Q在圆内

B.点Q在圆外C.点Q在圆上

D.不确定B解析

因为m2+25>20,所以点Q在圆外.

[0,1)变式训练2若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的外部,则实数a满足的条件是(

)A.a<-1或a>1 B.-1<a<1C.0<a<1 D.a=±1A解析

由题意可知(1-a)2+(1+a)2>4,化简得a2>1,故a<-1或a>1.本节要点归纳1.知识清单:(1)圆的标准方程;(2)点和圆的位置关系.2.方法归纳:直接法、几何法、代数法、待定系数法.3.常见误区:几何法求圆的方程容易出现漏解情况.学以致用·随堂检测促达标12345C123452.以C(2,-3)为圆心,且过点B(5,-1)的圆的方程为(

)A.(x-2)2+(y+3)2=25B.(x+2)2+(y-3)2=65C.(x+2)2+(y-3)2=53D.(x-2)2+(y+3)2=13D123453.(2026北京高二期中)若圆C经过点A(2,5),B(4,3),且圆心在直线l:3x-y-3=0上,则圆C的标准方程为(

)A.(x-2)2+(y-3)2=4 B.(x-2)2+(y-3)2=8C.(x-3)2+(y-6)2=2 D.(x-3)2+(y-6)2=10A

123454.已知点P(1,-1)在圆(x+2)2+y2=m的外部,则实数m的取值范围是

.

(0,10)解析

由题意,得(1+2)2+(-1)2>m,即m<10.又m>0,故m的取值范围是(0,10).123455.(人教B版